數(shù)學(xué)人教版初中二年級(jí)下冊(cè)-新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)431-正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件

湘教版八年級(jí)下冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)湘教版八年級(jí)下冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的定義：

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x是一次函數(shù)，其中x為自變量，y為因變量，k為自變量系數(shù)，b為常數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）也叫作正比例函數(shù)，k叫作比例系數(shù).知識(shí)回顧一次函數(shù)的定義：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可1.在下列函數(shù):2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、公式法是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.(2),(4)(2)三種方法可以相互轉(zhuǎn)化它們之間有什么關(guān)系?3.什么是函數(shù)的圖象?你能將公式法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?說(shuō)一說(shuō)1.在下列函數(shù):2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、公式

下圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系，這個(gè)圖象是怎樣繪制而成的？把一個(gè)時(shí)間t與對(duì)應(yīng)的高度h的值分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得這些點(diǎn)組成函數(shù)的圖象。下圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(秒

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象．解：xy100-12-2…………24-2-4公式法列表法探究(1)列表：先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函

數(shù)值，列成表格如下：畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象．解：xy100-12-2………(2)描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，

相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)：y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

2

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4

5x1(2)描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，y(3)連線：觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測(cè)y=2x的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個(gè)猜測(cè)是正確的。因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象：y

-4

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1

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5xy=2x(3)連線：觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測(cè)y=2x的圖-4-2024x…-2-1012…y畫(huà)正比例函數(shù)的圖象的一般步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線…結(jié)論y

-4

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5xy=2x…-4-2024x…-2-1012…y畫(huà)正比例函y

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5xy=-2x例1畫(huà)正比例函數(shù)y=-2x

的圖象.420-2-4x…-2-1012…y……舉例1.列表2.描點(diǎn)3.連線解：y-4-2-3-1321-10-2-

通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)y=kx圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線。由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫(huà)正比例函數(shù)圖象，只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線即可。我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”.一般需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如(0,0)（1，k），我們把這種方法稱為兩點(diǎn)法。探究

正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)y=kx圖象有無(wú)簡(jiǎn)便y

-4

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5xy=2xy

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5xy=-2x比較兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？探究1.兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條______，2.函數(shù)y=2x的圖象從左向右______，經(jīng)過(guò)第_______象限，y隨x的增大而________；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右______，經(jīng)過(guò)第_______象限，y隨x的增大而________。

直線上升一、三下降二、四增大減小y-4-2-3-1321-10-2-結(jié)論正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)k的符號(hào)圖象分布范圍升降趨勢(shì)增減性k＞0k＜0一、三象限二、四象限從左到右，圖象呈上升趨勢(shì)。從左到右，圖象呈下降趨勢(shì)。函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。知“一”推“四”結(jié)論正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)k的符號(hào)圖象1.函數(shù)y=－4x的圖象在第

象限，經(jīng)過(guò)

點(diǎn)（0，

）與點(diǎn)（1，

），y隨x的增大而

；2.如果函數(shù)y=(m－2)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

那么m的取值范圍是

，y隨x的增大而____.二、四0－4減小m>2

隨堂練習(xí)增大3.己知正比例函數(shù)y=(2m－4)x的圖象有兩經(jīng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1>y2,那么m的取值范圍是

.m<21.函數(shù)y=－4x的圖象在第4.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（）

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1B

5.對(duì)于函數(shù)y＝k2x（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．是一條直線,k）B．過(guò)點(diǎn)（C．經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限D(zhuǎn)．y隨著x增大而增大C6.對(duì)于函數(shù)的兩個(gè)確定的值,來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與的關(guān)系是()A.B.C.D.無(wú)法確定C4.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取8.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值7.已知正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？8.如果9.當(dāng)＞0時(shí)，與的關(guān)系式；當(dāng)≤0時(shí)，x與y的關(guān)系式則它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中大致圖象是（）A

9.當(dāng)＞0時(shí)，與的關(guān)系式；A舉例例2

某國(guó)家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以3m／s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m．(1)求電梯運(yùn)行高度h（m）隨運(yùn)行時(shí)間t（s）而變化的函

數(shù)表達(dá)式；(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.舉例2某國(guó)家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以解(1)由路程=速度×?xí)r間，可知h＝3t

(0≤t≤100)．(2)當(dāng)t=0時(shí)，h=0；當(dāng)t=100時(shí)，h=300，在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)O（0，0），A（100，300）.過(guò)這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t（0≤t≤100）的圖象，如圖.注意：在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象可能是一條線段或射線！解(1)由路程=速度×?xí)r間，可知h＝3t(0≤t≤10練習(xí)練習(xí)2.已知矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為xcm.(1)求矩形的面積y(cm2)隨寬x(cm)而變化的函

數(shù)表達(dá)式；(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)x=3,4,5時(shí)，y是多少？2.已知矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為xcm.3.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象．x…01…y=x…01…解：列表x…01…y=3x…03…x…01…y=-x…0-…x…01…y=-4x…0-4…3.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-y

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5xy=3xy=xy=-4x（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？解:(1)y=3x的函數(shù)值增加得更快，解:(2)y=-4x的函數(shù)值減小得更快，因?yàn)閥=3x的比例系數(shù)的絕對(duì)值大。因?yàn)閥=-4x的比例系數(shù)的絕對(duì)值大。傾斜度（斜率）當(dāng)∣k∣越大時(shí)，圖像越陡,即直線上升(或下降)越快;當(dāng)∣k∣越小時(shí)，圖像越緩,即直線上升(或下降)越慢.y-4-2-3-1321-10-2-數(shù)學(xué)人教版初中二年級(jí)下冊(cè)-新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)431-正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件數(shù)學(xué)人教版初中二年級(jí)下冊(cè)-新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)431-正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件數(shù)學(xué)人教版初中二年級(jí)下冊(cè)-新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)431-正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件數(shù)學(xué)人教版初中二年級(jí)下冊(cè)-新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)431-正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件結(jié)論函數(shù)的圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)某一個(gè)點(diǎn)（或這個(gè)點(diǎn)在在函數(shù)的圖象上）那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)能使函數(shù)表達(dá)式成立；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)能使函數(shù)表達(dá)式成立，那么這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（或函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）。結(jié)論函數(shù)的圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）如果函數(shù)的圖象經(jīng)1、函數(shù)與圖象之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2、正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；3、作正比例函數(shù)圖象時(shí)，只取原點(diǎn)外的另一個(gè)點(diǎn)，就能很快作出；通過(guò)本節(jié)課，你有什么收獲？課堂小結(jié)1、函數(shù)與圖象之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2、正比例函數(shù)的圖象是一湘教版八年級(jí)下冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)湘教版八年級(jí)下冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的定義：

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x是一次函數(shù)，其中x為自變量，y為因變量，k為自變量系數(shù)，b為常數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）也叫作正比例函數(shù)，k叫作比例系數(shù).知識(shí)回顧一次函數(shù)的定義：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可1.在下列函數(shù):2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、公式法是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.(2),(4)(2)三種方法可以相互轉(zhuǎn)化它們之間有什么關(guān)系?3.什么是函數(shù)的圖象?你能將公式法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?說(shuō)一說(shuō)1.在下列函數(shù):2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、公式

下圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系，這個(gè)圖象是怎樣繪制而成的？把一個(gè)時(shí)間t與對(duì)應(yīng)的高度h的值分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得這些點(diǎn)組成函數(shù)的圖象。下圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(秒

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象．解：xy100-12-2…………24-2-4公式法列表法探究(1)列表：先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函

數(shù)值，列成表格如下：畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象．解：xy100-12-2………(2)描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，

相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)：y

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5x1(2)描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，y(3)連線：觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測(cè)y=2x的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個(gè)猜測(cè)是正確的。因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象：y

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5xy=2x(3)連線：觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測(cè)y=2x的圖-4-2024x…-2-1012…y畫(huà)正比例函數(shù)的圖象的一般步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線…結(jié)論y

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5xy=2x…-4-2024x…-2-1012…y畫(huà)正比例函y

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5xy=-2x例1畫(huà)正比例函數(shù)y=-2x

的圖象.420-2-4x…-2-1012…y……舉例1.列表2.描點(diǎn)3.連線解：y-4-2-3-1321-10-2-

通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)y=kx圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線。由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫(huà)正比例函數(shù)圖象，只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線即可。我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”.一般需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如(0,0)（1，k），我們把這種方法稱為兩點(diǎn)法。探究

正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)y=kx圖象有無(wú)簡(jiǎn)便y

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5xy=-2x比較兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？探究1.兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條______，2.函數(shù)y=2x的圖象從左向右______，經(jīng)過(guò)第_______象限，y隨x的增大而________；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右______，經(jīng)過(guò)第_______象限，y隨x的增大而________。

直線上升一、三下降二、四增大減小y-4-2-3-1321-10-2-結(jié)論正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)k的符號(hào)圖象分布范圍升降趨勢(shì)增減性k＞0k＜0一、三象限二、四象限從左到右，圖象呈上升趨勢(shì)。從左到右，圖象呈下降趨勢(shì)。函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。知“一”推“四”結(jié)論正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)k的符號(hào)圖象1.函數(shù)y=－4x的圖象在第

象限，經(jīng)過(guò)

點(diǎn)（0，

）與點(diǎn)（1，

），y隨x的增大而

；2.如果函數(shù)y=(m－2)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

那么m的取值范圍是

，y隨x的增大而____.二、四0－4減小m>2

隨堂練習(xí)增大3.己知正比例函數(shù)y=(2m－4)x的圖象有兩經(jīng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1>y2,那么m的取值范圍是

.m<21.函數(shù)y=－4x的圖象在第4.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（）

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1B

5.對(duì)于函數(shù)y＝k2x（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．是一條直線,k）B．過(guò)點(diǎn)（C．經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限D(zhuǎn)．y隨著x增大而增大C6.對(duì)于函數(shù)的兩個(gè)確定的值,來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與的關(guān)系是()A.B.C.D.無(wú)法確定C4.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取8.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值7.已知正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？8.如果9.當(dāng)＞0時(shí)，與的關(guān)系式；當(dāng)≤0時(shí)，x與y的關(guān)系式則它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中大致圖象是（）A

9.當(dāng)＞0時(shí)，與的關(guān)系式；A舉例例2

某國(guó)家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以3m／s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m．(1)求電梯運(yùn)行高度h（m）隨運(yùn)行時(shí)間t（s）而變化的函

數(shù)表達(dá)式；(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.舉例2某國(guó)家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以解(1)由路程=速度×?xí)r間，可知h＝3t

(0≤t≤100)．(2)當(dāng)t=0時(shí)，h=0；當(dāng)t=100時(shí)，h=300，在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)O（0，0），A（100，300）.過(guò)這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t（0≤t≤100）的圖象，如圖.注意：在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象可能是一條線段或射線！解(1)由路程=速度×?xí)r間，可知h＝3t(0≤t≤10練習(xí)練習(xí)2.已知矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為xcm.(1)求矩形的面積y(cm2)隨寬x(cm)而變化的函

數(shù)表達(dá)式；(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)x=3,4,5時(shí)，y是多少？2.已知矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為xcm.3.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,