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文檔簡介

系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制最小二乘法辨識(shí)2012系統(tǒng)辨識(shí)法(黑箱法)根據(jù)“輸入、輸出數(shù)據(jù)”獲取“系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型。只考慮系統(tǒng)的輸入、輸出特性，不強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理。辨識(shí)方法可以分為兩類：非參數(shù)模型辨識(shí)方法參數(shù)模型辨識(shí)方法基本的最小二乘估計(jì)解決問題：在模型階次n已知的情況下，根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，估計(jì)出系統(tǒng)差分方程的各項(xiàng)系數(shù)。x(k)為理論輸出值，y(k)為實(shí)際觀測值n(k)為觀測噪聲。則有：1.基于輸入/輸出數(shù)據(jù)的系統(tǒng)模型描述

SISO系統(tǒng)的差分方程為將x(k)代入上式，可得輸入輸出數(shù)據(jù)方程為：則當(dāng)前輸出為：設(shè)觀測數(shù)據(jù)有(n+N)個(gè)，令k分別等于n+1,···,n+N,則有：若N=(2n+1)且ξ=0，則上式中的φ陣為(2n+1)×(2n+1)的方陣。由此，可解得θ的唯一解為：基本的最小二乘法(LS)辨識(shí)準(zhǔn)則：殘差平方和最小。(1)殘差e為模型的計(jì)算值，即J取得最小值，也即J為極值，則有：其中,為(2n+1)×(2n+1)的方陣。最小二乘估計(jì)的概率性質(zhì)最小二乘估計(jì)的概率性質(zhì)：估計(jì)的無偏性；估計(jì)的一致性；估計(jì)的無偏性無偏性估計(jì)的定義：若，則稱是參數(shù)θ的無偏估計(jì)。下面討論無偏估計(jì)的條件。LS無偏估計(jì)的充要條件為：下面討論無偏估計(jì)的充分條件。y(k)只與ξ(k),ξ(k-1),ξ(k-2)···相關(guān)，而與ξ(k+1),ξ(k+2),ξ(k+3)···不相關(guān)?？疾槌湟獥l件若{ξ(k)}為零均值不相關(guān)隨機(jī)序列，且與{u(k)}無關(guān)。則由上式可知，ΦT與ξ不相關(guān)。(2)一致性估計(jì)一致性估計(jì)的定義：若，則稱是參數(shù)θ的一致性估計(jì)。若參數(shù)估計(jì)值以概率1收斂于真值θ，則稱估計(jì)值具有一致性

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