2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)橫溪中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析-

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)留意：1上作任何標(biāo)記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必需保證答題卡的潔凈?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2已知a為實(shí)數(shù)且滿足aM

a b

1 1 ab1

a1 b1 a1 b1Nab1MNab1MNab0，則MN0．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4在△ABC中，AB=則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′如圖在△ABC中添加下列條件后還不能使△ABD≌△ACD的（ ）AABAC BBDCD CD．ADBD5．我市某中學(xué)九班級(jí)班為開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”50名同學(xué)捐款狀況如下表：捐款（元） 5人數(shù) 3

10 15 20 25 306 11 11 13 6問(wèn)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20如圖，已知AB//CF,E為DF的中點(diǎn)，若AB12cm,CF7cm,FE4.5cm，則BD（ ）A．5cm B．6cm C．7cm D．4,5cm依據(jù)下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（ ）A．AB=3 BC=4C．∠A=60°∠B=45°

B．AB=4 BC=3 D．∠C=60°AB=5已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，5，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5如圖所示線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)則）A．50° B．100° C．120° D．130°若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為( )A．±1 B．-1 C．1 D．2已知△ABC為直角坐標(biāo)系中任意位置的一個(gè)三角形現(xiàn)△ABC的各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)以-1，得△A1B1C1，則它與△ABC的位置關(guān)系是（ ）A．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱12．給出下列命題:

B．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3的三角形是直角三角形；有三條互不重合的直線abca//cb//c，那么a//b；等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4，則它的周長(zhǎng)為8或10．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．將8.20682用四舍五入法精確到0.01為 ．若n邊形的每個(gè)外角均為，則n的值是 .在8×8的格子紙上小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（置如圖．若一個(gè)格點(diǎn)P使PBC與PAC的面積相等，就稱P點(diǎn)好點(diǎn)．那么在這張格子紙上共有 “好點(diǎn)”．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，AD的對(duì)應(yīng)線段AD′與邊BC交點(diǎn)E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝ ．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2x3和x6，則x= ．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含角的三角板一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 度．三、解答題（共78分）1（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一BCABCDyE．（）如圖（，①推斷BCO與AEO是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．如圖（，若OC<，連接DDO平分ADC．OC>42（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（）x3（）13x2y23x5y3（2）x

y12 32（8分）某市為節(jié)省水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水22017920178182018811元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．2017年居民用水的價(jià)格；202382018820238月份的水費(fèi)．2（10分）BDA=CE，AE=A．求證：∠ABC∠AC． 1 1 x212（10分）先化簡(jiǎn)，再求值： 1x

x1

x2x40．x21 2（10分如圖，D，E分別是AB，ACCDABD，BEAC，ECDBEF．求證：AC AB；猜想CFDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．2（12分）ABCA=90，AB=A，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．、F、ACDE⊥DF，求證：BE=AF；、F、CADE⊥DFBE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．26．如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.DAC上時(shí)1,、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng).1中的△ADEAα角(0°<α<90°),2,上述關(guān)系是否.參考答案一、選擇題（4481、C【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.2、B【分析】先求出

MN 2ab2(a1)(b1)對(duì)于①當(dāng)ab1MN0，所以①正確；對(duì)于②當(dāng)ab1時(shí)，不能確定(a1)對(duì)于③當(dāng)ab1時(shí)，不能確定(a1)的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；N2a221a21a2 (1N2a221a21a2 (1a2)24a2Ma(b1)b(a1)ab

N ab2【詳解】

(a1)(b1) (a1)(b1)，

(a1)(b1)MN 2ab2(a1)(b1)ab1MN0

N，①正確；ab12ab20，假如ab1則(a1)02MN

2ab2 0(a1)(b1)

MN

，②錯(cuò)誤；ab12ab20，假如ab1則(a1)04MN 2ab2 此時(shí) (a1)(b1)

，M

，③錯(cuò)誤；ab0M

a a

2a21a 1a 1a2N 1 1 2N2a221a21N2a221a21a2 (1a2)24a2M

0，④正確．故選B．【點(diǎn)睛】3、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；、若添加∠A=∠A'ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、若添加∠C=∠Cˊ，AASB．【點(diǎn)睛】4、D【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°AB=AC,AD=AD則可利用“HL”A正確；BD=CDAD=AD則可利用“SAS”B若添加∠B=∠CAD=AD則可利用“AAS”CAD=BDD錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】“SSS”“AAS”“SAS”、“ASA”“HL”是關(guān)鍵．5、D【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的挨次排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，D．【點(diǎn)睛】6、A【分析】依據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，依據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE，∵EDF的中點(diǎn)，∴DE=EF，在△ADE與△CFE中，ADE＝CFE DEEF ，AED＝CEF∴AD≌△CF（AS，∴AD=CF=7cm，BD=AB-AD=12-7=（c．故選：A．【點(diǎn)睛】是解題的關(guān)鍵．7、C當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不肯定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C.故選C.8、B據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可得，521＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x為4、5、6，∴這樣的三角形個(gè)數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．9、B【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，把握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、By=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)m-1≠0，|m|=1m=-1.故選By=kx+b（k≠0，k、為常數(shù).11、B【分析】已知平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，，從而求解．【詳解】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，∵橫坐標(biāo)都乘以?1，∴橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，∴△ABC與△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)潔．12、B【分析】分別依據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可（）有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形；正確；三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:330°、60°、90°角三角形；正確；有三條互不重合的直線abca//cb//c，那么a//b；正確；等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4、、4、、4，其中2+2故選：B【點(diǎn)睛】

4，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的周長(zhǎng)10；錯(cuò)誤．角形三邊關(guān)系嫻熟把握相關(guān)的學(xué)問(wèn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（42413、8.16五入，即可得出答案．【詳解】8.20682用四舍五入法精確到0.01為8.1．故答案為：8.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字．精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．14、3【解析】用360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大15、1【分析】要使△PBC△PACP點(diǎn)到BCPAC2倍，通過(guò)觀看便可確定P的全部位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，PBCBCPAC2倍時(shí)，△PBC與△PAC的面積相等，P1個(gè)格點(diǎn)，∴在這張格子紙上共有1個(gè)“好點(diǎn)”．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，識(shí)圖力量，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．16、1△AECABEAB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝ 52 故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及矩形的折疊問(wèn)題，依據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．17、1【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，依據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答.【詳解】由題意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查利用平方根解一元一次方程，熟記平方根的性質(zhì)列出方程即可解答問(wèn)題.18、1三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．2=9045=45（直角三角形兩銳角互余，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）1（）①BCOAEO，理由見(jiàn)詳解；②E(0,2) （）見(jiàn)詳解）結(jié)論照舊成立，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）①通過(guò)ADBC得出BCOCAD90，再通過(guò)等量代換即可得出BCOAEO；②通過(guò)AAS證明 BCO AEO，得出OCOE2，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)通過(guò) BCO AEO得出BCAES S OHOGBOC AOE即可得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)O分別作O⊥AE于點(diǎn)O⊥CB于BC于點(diǎn)先證明 BCO AEO，通過(guò) BCO AEO得出BCAE,S S ，從而得出ONOM，最終利用BOC AOE角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．（1）①BCOAEO，理由如下：ADBCADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEO② A(4,0),B(0,4)OAOB4在

和△AEO

BCOAEO中COB中OBOABCO AEO(AAS)OCOEOC2OE2E(0,2)OOG⊥AEG，OH⊥BCHBCO AEOBCAE,S SBOC AOESBOC

1BCOH,S2

1AEOG2OHOG∵OG⊥AE，OH⊥BCO在ADC的平分線上∴DO平分ADC結(jié)論照舊成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)HADBCADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEOA(4,0),B(0,4)OAOB4在

和△AEO

BCOAEO中COB中OBOABCO AEO(AAS)BCAE,S SBOC AOESBOC

1BCON,S2

1AEOM2ONOM∵OM⊥AE，ON⊥BCO在ADC的平分線上∴DO平分ADC【點(diǎn)睛】性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．x4 x820、(1) ；(2) 3y7 y1【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時(shí)要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.

x3y①【詳解】(1)原方程組標(biāo)記為 ，3x2y2②將①代入②得33 y 2y 2，解得y7，y7x3yx4∴方程組的解為y

3 7x3x5y(2)原方程組去分母得 ，3x2y6④④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，8x=3，x8∴方程組的解為 3y1【點(diǎn)睛】本題考查的是計(jì)算力量，解題時(shí)要留意觀看，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.921、(1)20175元2023819.6元.（1）設(shè)該市2017x元，則2018年的用水價(jià)格為每2立方米（1+9）x元，結(jié)合水費(fèi)再分別表示出用水量，依據(jù)用水量之間的關(guān)系列方程求解；（2）20188202382018820%，20238月的水費(fèi)．2017x2018年的用水價(jià)格為每立方米（1+2）x元，依據(jù)題意得，918+5= 33 9x (1+2)x9

，解得x ，5x

9是原方程的解．59答：該市2017年的用水價(jià)格為每立方米 元；5（2023年8月用水量比2018年8月份用水量多了20202382018820%1×（1+20）=19.（元．答：小明家2023年8月份的水費(fèi)為19.6元．【點(diǎn)睛】問(wèn)題的關(guān)鍵．留意解分式方程必需檢驗(yàn)．22、見(jiàn)解析【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD與△ACE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】在△ABD和△ACE中， AA ADAE ，BDACEA∴AB≌△AC（AS，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．【點(diǎn)睛】鍵．2 123、

x 2，2．【分析】依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式(

1 (x1)(x1) )x1 x1 x2x1x1x2 x22x22x40x2x21．2【點(diǎn)睛】24（1）證明見(jiàn)解析（2）CF2DF【解析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質(zhì)直接得到相應(yīng)線段的相等關(guān)系；（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出FBCFCB，即可得出答案.【詳解】（1）連接BC∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)且CDAB于點(diǎn)DCDAB的垂直平分線∴CACBBA∴ACAB（2）猜想：CF2DF證明：由（1）得ACABBC∴ ABC是等邊三角形∴在Rt ABEABE90A30在Rt BDF中BF2DF∵在Rt ADC中ACD90A30又∵∴∴CFBF∴CF2DF【點(diǎn)睛】垂直平分線的性質(zhì)2（1）（）BE=AF，證明見(jiàn)解析.連接AD=BDBDE∠ADBD≌△AD（ASBE=AF；（2）連接AD，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，依據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出ED≌△FD（AS，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出詳（1）AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，1∴AD=2BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADFEBDFADBDAD ，BDEADF∴△BDE≌△ADF（ASA）