復(fù)數(shù)的幾何意義 教案 教學(xué)設(shè)計要素全覆蓋高一下學(xué)期數(shù)學(xué) 人教A版（2019）必修第二冊

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)設(shè)計第七章復(fù)數(shù)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第4頁共4頁第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)1、通過類比實數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義；2、正確認知復(fù)平面以及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)關(guān)系，明確復(fù)數(shù)的兩種幾何意義；3、逐步熟悉復(fù)數(shù)模的公式，正確認知共軛復(fù)數(shù).二、教學(xué)重點、難點重點：復(fù)數(shù)與復(fù)平面的關(guān)系、復(fù)數(shù)的幾何意義.難點：清晰認知復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù).三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)回顧】形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(complex

number)叫做虛數(shù)單位(imaginary

unit)滿足--復(fù)數(shù)的實部(real

part)--復(fù)數(shù)的虛部(imaginarypart)復(fù)數(shù)相等且是實數(shù)是虛數(shù)是純虛數(shù)且復(fù)數(shù)集(setof

complex

numbers)【實數(shù)的幾何意義】實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.【類比】復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢?（二）閱讀精要，研討新知【發(fā)現(xiàn)】任何一個復(fù)數(shù)都與一個有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集一一對應(yīng).【復(fù)平面】復(fù)數(shù)可用點表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.軸叫做實軸，軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)，原點外的虛軸上的點都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)的幾何意義【平面向量的坐標(biāo)表示】在平面直角坐標(biāo)系中，

【類比】復(fù)數(shù)能夠用向量來表示嗎？如圖，在復(fù)平面內(nèi)的點，復(fù)數(shù)，向量滿足： 復(fù)數(shù)的幾何意義【復(fù)數(shù)的?！肯蛄康哪＝凶鰪?fù)數(shù)的模(modulus

ofacomplex

number)或絕對值，記作或,其中【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例2（用時約為1分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）例2設(shè)復(fù)數(shù).（1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點和向量；（2）求復(fù)數(shù)的模，并比較它們的模的大小.解：（1）如圖，對應(yīng)于點，對應(yīng)于向量（2）由已知，所以【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)

(conjugatecomplex

number)，虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).若復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)為，互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱.因為所以例3設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，那么滿足下列條件的點的集合是什么圖形?（1）（2）解：（1）由得，，所以滿足條件的點的集合是以原點為圓心，以1為半徑的圓.（2）不等式可化為不等式不等式的解集是圓的內(nèi)部所有的點組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點的集合.容易看出，所求的集合是以原點為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界.【小組互動】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.下列復(fù)數(shù)的模大于3，且對應(yīng)的點位于第三象限的為()A.B.C. D.解：由已知，選項A,D對應(yīng)的點和在第三象限，又，故選D2.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上，則()A.或 B.且C. D.或解：因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上，軸為虛軸，所以為純虛數(shù)或0，所以，解得或，故選D.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是()A.2個點 B.一條線段 C.一個圓 D.2個圓解：由已知得，，所以或，表示圓心在原點，半徑為1或5的兩個圓，故選D4.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則的取值范圍是.解：由已知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，所以所以又，所以答案：（四）歸納小結(jié)，回顧重點復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)軸叫做實軸軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)原點外的虛軸上的點都表示純虛數(shù)向量的模叫做復(fù)數(shù)的模記作或，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)