復數(shù)的幾何意義 教案 教學設(shè)計要素全覆蓋高一下學期數(shù)學 人教A版（2019）必修第二冊

人教A版高中數(shù)學必修第二冊教學設(shè)計第七章復數(shù)7.1.2復數(shù)的幾何意義第4頁共4頁第七章復數(shù)7.1復數(shù)的概念7.1.2復數(shù)的幾何意義一、教學目標1、通過類比實數(shù)的幾何意義學習復數(shù)的幾何意義；2、正確認知復平面以及復數(shù)的坐標關(guān)系，明確復數(shù)的兩種幾何意義；3、逐步熟悉復數(shù)模的公式，正確認知共軛復數(shù).二、教學重點、難點重點：復數(shù)與復平面的關(guān)系、復數(shù)的幾何意義.難點：清晰認知復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù).三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設(shè)備等四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復習回顧】形如的數(shù)叫做復數(shù)(complex

number)叫做虛數(shù)單位(imaginary

unit)滿足--復數(shù)的實部(real

part)--復數(shù)的虛部(imaginarypart)復數(shù)相等且是實數(shù)是虛數(shù)是純虛數(shù)且復數(shù)集(setof

complex

numbers)【實數(shù)的幾何意義】實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.【類比】復數(shù)有什么幾何意義呢?（二）閱讀精要，研討新知【發(fā)現(xiàn)】任何一個復數(shù)都與一個有序?qū)崝?shù)對一一對應，與平面直角坐標系中的點是一一對應的，復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集一一對應.【復平面】復數(shù)可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.軸叫做實軸，軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)，原點外的虛軸上的點都表示純虛數(shù).復數(shù)的幾何意義【平面向量的坐標表示】在平面直角坐標系中，

【類比】復數(shù)能夠用向量來表示嗎？如圖，在復平面內(nèi)的點，復數(shù)，向量滿足： 復數(shù)的幾何意義【復數(shù)的模】向量的模叫做復數(shù)的模(modulus

ofacomplex

number)或絕對值，記作或,其中【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例2（用時約為1分鐘，教師作出準確的評析.）例2設(shè)復數(shù).（1）在復平面內(nèi)畫出復數(shù)對應的點和向量；（2）求復數(shù)的模，并比較它們的模的大小.解：（1）如圖，對應于點，對應于向量（2）由已知，所以【發(fā)現(xiàn)】當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)

(conjugatecomplex

number)，虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).若復數(shù)，則它的共軛復數(shù)為，互為共軛復數(shù)的復數(shù)對應的點關(guān)于軸對稱.因為所以例3設(shè)，在復平面內(nèi)對應的點為，那么滿足下列條件的點的集合是什么圖形?（1）（2）解：（1）由得，，所以滿足條件的點的集合是以原點為圓心，以1為半徑的圓.（2）不等式可化為不等式不等式的解集是圓的內(nèi)部所有的點組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點的集合.容易看出，所求的集合是以原點為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界.【小組互動】完成課本練習1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.下列復數(shù)的模大于3，且對應的點位于第三象限的為()A.B.C. D.解：由已知，選項A,D對應的點和在第三象限，又，故選D2.復數(shù)對應的點在虛軸上，則()A.或 B.且C. D.或解：因為復數(shù)對應的點在虛軸上，軸為虛軸，所以為純虛數(shù)或0，所以，解得或，故選D.3.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)z對應的點的軌跡是()A.2個點 B.一條線段 C.一個圓 D.2個圓解：由已知得，，所以或，表示圓心在原點，半徑為1或5的兩個圓，故選D4.若復數(shù)對應的點位于第二象限，則的取值范圍是.解：由已知，復數(shù)對應的點位于第二象限，所以所以又，所以答案：（四）歸納小結(jié)，回顧重點復數(shù)的幾何意義復平面：復數(shù)與平面直角坐標系中的點一一對應軸叫做實軸軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)原點外的虛軸上的點都表示純虛數(shù)向量的模叫做復數(shù)的模記作或，復數(shù)的共軛復