采樣及其應(yīng)用

采樣及其應(yīng)用要討論的問題：

在什么條件下，連續(xù)時間信號可以由其離散時間樣本來表示?如何從樣本恢復(fù)出原來的連續(xù)時間信號？即樣本點如何抽取才能保證連續(xù)時間信號的不失真？連續(xù)信號如何離散化？離散信號的再抽樣。1.抽樣——從連續(xù)時間信號中提取離散樣本的過程。一、抽樣的概念抽樣即時間軸上離散化的過程。抽樣若按抽樣間隔來分，可分為均勻抽樣與非均勻抽樣。我們討論的是均勻抽樣。如何從連續(xù)時間信號中提取離散樣本？一個樣本相同，信號不同的例子。用信號樣本表示連續(xù)時間信號在沒有任何約束的條件下，離散時間樣本不能唯一地表示連續(xù)時間信號。因為有無限多個信號都可以產(chǎn)生一組給定的樣本值。一個連續(xù)時間信號必須在某一種條件下才能由其樣本來表示。2.抽樣的必要性對連續(xù)信號而言，隨著數(shù)字處理技術(shù)的發(fā)展，越來越迫切地要求連續(xù)信號的離散化?？此七B續(xù)的信號是可以由其離散的樣本值來表征的。T--采樣間隔，s=2/T為抽樣頻率。二、理想抽樣

理想抽樣就是以周期性沖激串來對連續(xù)時間信號進行抽樣。其原理圖如下：﹡時域分析：﹡頻域分析這表明：對連續(xù)時間信號在時域理想抽樣，就相當(dāng)于在頻域以抽樣頻率s為周期進行延拓，幅值減小1/T。要使頻譜不混迭，就必須使信號帶限，且這就是時域抽樣的約束條件。

設(shè)是某一個帶限信號，在||>M時，X（j）=0。如果抽樣頻率

s>2

M，其中

s＝2/T,那末就唯一地由其樣本所確定。已知這些樣本值，我們能用如下辦法重建：讓抽樣后的信號通過一個增益為T,截止頻率大于M，而小于（s

M）的理想濾波器，該濾波器的輸出就是.該定理稱為奈斯特定理,抽樣頻率稱為奈斯特率。*抽樣定理抽樣定理給出了連續(xù)信號離散化的理論依據(jù)。遵循抽樣定理，一個連續(xù)時間信號就可以由其樣本值來表征。將抽樣定理進一步分解，則要將連續(xù)時間信號離散化必須滿足三個條件：即：1.帶限于M

。

2.s>2M

3.M<c<（s

M）?？扇＝s/2.利用內(nèi)插由樣本重建信號內(nèi)插恢復(fù)的時域分析取c=s/2=/T第一個過零點的值＝/c=T內(nèi)插示意圖當(dāng)然，在實際實現(xiàn)信號抽樣時，理想抽樣是做不到的，通常采用的是零階保持抽樣。零階保持零階保持電路例：已知帶限于100Hz，帶限于400Hz，若對下列信號進行抽樣，試求信號的抽樣率。零階保持內(nèi)插恢復(fù)欠抽樣的效果：混疊現(xiàn)象

以上我們討論的都是滿足抽樣定理要求的情況。

如果對帶限信號抽樣時，抽樣頻率不夠高或抽樣間隔過大，就會出現(xiàn)頻譜的混迭，這一現(xiàn)象就稱為欠抽樣。欠抽樣使信號發(fā)生了頻譜的交叉。

但欠抽樣并不是百害而無一利的，在實際應(yīng)用中，利用欠抽樣可使高頻變化的信息映射到低頻變化的信號上。這為高頻信號的測量帶來了便利。如頻閃儀和抽樣示波器等?？蓞⒖磿罅?xí)題7.38。問題：一個連續(xù)時間周期信號經(jīng)抽樣后的序列是周期的嗎？若要保持周期性是否有條件限制？Ts為抽樣間隔，T0為抽樣頻率。頻閃效應(yīng)：旋轉(zhuǎn)圓盤頻閃器時域理想抽樣的傅立葉變換相乘相卷時域抽樣頻域周期重復(fù)

非理想抽樣信號的傅立葉變換乘卷根據(jù)連續(xù)時間傅立葉變換時域頻域的對偶性，我們也可對信號的頻域進行抽樣，使連續(xù)的頻譜變?yōu)殡x散的譜線。

相乘卷積時域的周期性頻域的離散性時域的離散性頻域的周期性時限信號頻域非帶限帶限信號時域非時限連續(xù)時間信號的離散時間處理隨著信號傳輸和處理手段的數(shù)字化發(fā)展，越來越有必要將連續(xù)信號轉(zhuǎn)化為離散信號處理。C/DD/C一、C/D轉(zhuǎn)換從沖擊串到序列C/D轉(zhuǎn)換

時域分析

頻域分析0T2T3T0123D/C轉(zhuǎn)換二、D/C轉(zhuǎn)換從離散時間序列到?jīng)_激串的轉(zhuǎn)換D/C變換整個是C/D變換的逆過程。

連續(xù)時間信號的離散化處理三、

連續(xù)時間信號的離散化處理例1：數(shù)字微分器即：帶限微分例2：半抽樣間隔延時設(shè)帶限于，要求離散時間信號的采樣一、脈沖串采樣二、離散信號抽取與內(nèi)插1。抽取——從序列中提取每第N個點上樣本的過程。令抽取又稱為減抽樣,內(nèi)插又稱為增抽樣。減抽樣使信號的頻帶擴展，但提高了數(shù)據(jù)的傳輸率。增抽樣雖降低了信息的傳輸率，但節(jié)省了傳輸頻帶。2。內(nèi)插對以T抽樣再以N抽取，則相當(dāng)于對以NT為間隔來抽取。例：某一離散時間序列，其傅立葉變換如圖a所示?，F(xiàn)采用抽取、內(nèi)插等手段對信號進行處理，欲使處理后信號的頻譜如圖b所示，請給出信號處理過程的系統(tǒng)框圖，并畫出各處相應(yīng)的頻譜圖。本章作業(yè)7.67.87.107.157.167.197.217.