【課件】專題帶電粒子在復(fù)合場中的運動課件2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第二冊

帶電粒子在復(fù)合場中的運動專題訓(xùn)練要點·疑點·考點一、帶電粒子在復(fù)合場中運動的基本分析

1.這里所說的復(fù)合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場.帶電粒子在這些復(fù)合場中運動時，必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對粒子的運動形式的分析就顯得極為重要.2.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運動或靜止.3.當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運動.4.當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時，粒子將做勻速圓周運動.5.當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理.要點·疑點·考點二、電場力和洛倫茲力的比較

1.在電場中的電荷，不管其運動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用.2.電場力的大小F=Eq,與電荷的運動的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小f=Bqvsina，與電荷運動的速度大小和方向均有關(guān).3.電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直.要點·疑點·考點4.電場既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向，不能改變速度大小.5.電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能.6.勻強電場中在電場力的作用下，運動電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧.要點·疑點·考點

三、對于重力的考慮重力考慮與否分三種情況.(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應(yīng)當(dāng)考慮其重力.(2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單.(3)是直接看不出是否要考慮重力，但在進行受力分析與運動分析時，要由分析結(jié)果，先進行定性確定再是否要考慮重力.歸納總結(jié)1、通常所說復(fù)合場的含義：

電場、磁場和重力場并存或某兩場復(fù)合或組合。2、受力分析注意三力的特點：

電場力、重力往往不變，洛倫茲力始終與速度方向垂直。3、三力單獨作用的運動特點：

電場力、重力作用下作直線運動或類平拋運動，洛倫茲力作用下作圓周運動4、做功特點：

電場力、重力做功與路徑無關(guān)，由始末位置決定，洛倫茲力永不做功。5、應(yīng)用廣泛：

如回旋加速器、速度選擇器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍耳效應(yīng).

因此帶電粒子在復(fù)合場中運動問題就是綜合運用力學(xué)三大觀點：動力學(xué)觀點，能量觀點?；局R回顧：1、速度選擇器構(gòu)造如圖所示：＋特點：（1）任何一個存在正交電場和磁場的空間都可看作速度選擇器。（2）速度選擇器只選擇速度大小而不選擇粒子的種類。既只要，粒子就能沿直線勻速通過選擇器，而與粒子的電性、電量、質(zhì)量無關(guān)。（不計重力）V=EB（3）對某一確定的速度選擇器，在如圖所示速度選擇器，入口在左端，出口在右端，若帶電粒子從右端射入時，由于洛侖茲力和電場力同向，粒子必發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2、質(zhì)譜儀構(gòu)造如圖所示：質(zhì)譜儀由速度選擇器和MN板右側(cè)的偏轉(zhuǎn)分離磁場兩部分組成。圖示質(zhì)譜儀在先對離子束進行速度選擇后，相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中B'做勻速圓周運動，不同荷質(zhì)比的離子軌道半徑不同，將落在MN板的不同位置，由此可以用來測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。q3、回旋加速器回旋加速器是利用帶電粒子在電場中的加速和帶電粒子在磁場中做圓周運動特點，使帶電粒子在磁場中改變運動方向，然后，勻速進入電場中加速，使帶電粒子在回旋過程中逐漸加速。01113335550222444'''''''～f°°（1）帶電粒子在回旋加速器D形盒之間被加速，在磁場中做相應(yīng)軌道半徑的圓周運動。（2）加速條件：交變電壓的周期和粒子做圓周運動的周期相等。01113335550222444'''''''～f°°4、磁流體發(fā)電機如圖是磁流體發(fā)電機，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差，設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為V，板間磁場的磁感強度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚焦的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢，此時離子受力平衡：E場q=BqV，E場=BV電動勢E=E場L=BLVLSρ電源內(nèi)電阻r=R中電流I=ER＋r=BLVρR＋LSBLVSRS＋ρL=[例1]如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量為＋q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（設(shè)小球電量不變）E＋××××××BmgfBqVEqN＋××××××EB動態(tài)分析mgfBqVEqN＋××××××EB由牛頓第二定律得豎直方向：mg-f=ma水平方向：N=Eq＋BqVf=μNa=mg-μ（qE＋qVB）m當(dāng)V=0時，a最大=mg-μqEm=g-μqEm當(dāng)a=0時，V最大=mgμqB-EB總結(jié)：帶電物體在復(fù)合場中做變速直線運動時，帶電物體所受的洛侖茲力的大小不斷變化，而洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導(dǎo)致加速度不斷變化。（2）只將電場（或磁場）反向，而強弱不變，小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？思考：（1）若小球帶電量為-q時，其下落的最大速度和最大加速度又什么？

【模仿題】如圖所示空間存在水平向左的勻強電場E和垂直紙面向里的勻強磁場B.質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球套在粗糙的并足夠長的豎直絕緣桿上由靜止開始下滑，則()A.小球的加速度不斷減小，直至為0B.小球的加速度先增大后減小，最終為0C.小球的速度先增大后減小，最終為0D.小球的動能不斷增大，直到某一最大值BD課前熱身[例2]如圖所示，質(zhì)量為0.04g的帶有正電荷q為10-4C的小球用長度為0.2m的絲線懸掛在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B為0.5T，方向指向紙內(nèi)，小球在磁場內(nèi)做擺動，當(dāng)它到達最高點A時，絲線偏離豎直方向30°角，試問：（1）小球在A點時受到哪幾個力的作用？ACDθθ××××××××××××解析：小球在A點時受到兩個力作用，即重力mg和絲線拉力T。（2）小球向右經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？解：小球從A點運動到C點時，受到的力有重力mg、絲線拉力T、洛侖茲力f，其合力為向心力，即T＋f-mg=mv2L代入數(shù)據(jù)得:T=4.7×10-4(N)V=2gL（1-cosθ)上式中速度V可由機械能守恒定律解得mv2LT=＋mg-BqV則:ACDθθ××××××××××××mgTf（3）小球向左經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？解:小球從D點運動到C點時速度與從A點運動到C點時大小相同，此時，小球受到的力有重力mg、繩子拉力T'，洛侖茲力f，其合力為向心力，則mv2LT'-f-mg=代入數(shù)據(jù)得T'=5.4×10-4Nmv2LT'=＋mg＋BqV即ACDθθ××××××××××××mgfT'

練習(xí)1：一如圖所示虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力忽略不計，則在這個區(qū)域中的E和B的方向可能是（）A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反eEBC、E豎直向上B垂直紙面向外D、E豎直向上B垂直紙面向里ABC×××××××××＋＋＋＋----Eqf

練習(xí)2：設(shè)空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法錯誤的是（）A、離子必帶正電荷B、a點和b點位于同一高度C、離子經(jīng)c點時速度最大D、離子到b點后，將沿原路返回a點D

練習(xí)3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，則下列說法正確的是（）B、粒子順時針方向轉(zhuǎn)動D、粒子的機械能守恒A、粒子帶負電，且q=mgEC、粒子速度大小為V=BRgE××××××EB××××××EBmgEq-BqVv粒子做勻速圓周運動，受力分析如圖所示：所以粒子必需帶負電。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做勻速圓周運動，則有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機械能不守恒。ABC

練習(xí)4：有一束正粒子，先后通過區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，如圖所示，如果這束正離子（不計重力）通過區(qū)域Ⅰ時，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則說明它們的——————是相同的，若進入?yún)^(qū)域Ⅱ后，這束正離子的軌跡也是相同，則說明它們的——————相同。×××××××××××××××ⅠⅡ速度荷質(zhì)比∵Eq=qVB∴V=EB又∵R=mvBq∴荷質(zhì)比相同5、如圖所示，在勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域內(nèi)，場強E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向里．有三個帶有等量同種電荷的油滴M、N、P在該區(qū)域中運動，其中M向右做勻速直線運動，N在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，P向左做勻速直線運動，不計空氣阻力，則三個油滴的質(zhì)量關(guān)系是

A、mM＞mN＞mPB、mP＞mN＞mMC、mN＞mP＞mMD、mP＞mM＞mNC

練習(xí)6：如圖所示，在x軸上方有勻強磁場，磁感強度為B，下方有場強為E的勻強電場，有一質(zhì)量為m，帶電量q為的粒子，從坐標(biāo)0沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達x軸時，它與點0的距離為L。求此粒子射出時的速度和運動的總路程S（重力不計）××××××××BExy0解析：粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過程如圖所示：LRy由圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通過x軸進入電場，做勻減速運動至速度為零，再反向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進入磁場。這就是第二次進入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運動，半個周期后第三次通過x軸。LRy由圖可知R=4L在磁場中：f洛=f向BqV=mv2R即所以V=BqRm=BqL4mLRy粒子在電場中每一次的最大位移設(shè)為y，第3次到達軸時，粒子運動的總路程為一個周期和兩個位移的長度之和：由動能定理Eqy=mv212y=mv22Eq=（BqL/4m）2m2Eq得S=2πR＋2y=πL2＋qB2L216mE如圖甲所示，在x軸上方有勻強電場，場強為E，在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖，在x軸方向上有一點M離O點距離為L，現(xiàn)有一帶電量為+q的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點，求如果此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?(重力不計)

【解析】由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過M點，其起始位置只能在勻強電場區(qū)域，物理過程是：靜止電荷位于勻強電場區(qū)域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度v進入磁場，在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，向x軸偏轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)半周期后過x軸重新進入電場，在電場中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點2R處再次進次越過x軸，在磁場回轉(zhuǎn)半周期后又從距O點4R處越過x軸，如此往復(fù)如圖.能力·思維·方法解、由定性的運動分析可知

L=2nR，即R=L/2n,(n=1、2、3……)

設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點距離為h，由動能定理或動力學(xué)知識均可求得：

v=

而在磁場中的勻速圓周運動有：R=mv/qB;

聯(lián)立解得：h=B2qL2/(8n2mE)；(n=1、2、3……)

【解題回顧】本題中從總體一看比較復(fù)雜，但細分析其每一段運動則較為簡單.當(dāng)然對學(xué)生來說，就要求他們思路清晰，分析到位.能力·思維·方法

二、疊加場：即在同一區(qū)域內(nèi)同時有電場和磁場，此類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細分析其運動往往比較難以把握，是不能一目了然的，這對于學(xué)生的空間想象和邏輯思維能力要求較高.

【例2】如圖所示，在平行金屬板間有勻強電場和勻強磁場，方向如圖，有一束正電荷沿中心線方向水平射入，卻分成三束分別由a、b、c三點射出，問可以確定的是這三束帶電粒子的什么物理量不相同?(重力不計)

【解析】此題帶電粒子的運動情況完全由其受力所決定，但值得注意的是帶電粒子從a、c兩點射出時的運動形式是非勻變速曲線運動.此題必須由帶電粒子的受力結(jié)合其運動情況來最終確定.

解從b點飛出的帶電粒子一定是勻速直線運動，其所受電場力與洛倫茲力是一對平衡力，即：Bqv=Eq,所以有v=E/B;

同理，從a處飛出的有：v＞E/B;從c處飛出的有：v＜E/B.【解題回顧】受力分析和運動分析是關(guān)鍵.能力·思維·方法如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，在傾角為θ的光滑斜面上由靜止下滑，勻強磁場的感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，若帶電小球下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為0，問：小球所帶電荷的性質(zhì)如何?此時小球的下滑速度和下滑位移各是多大?

【解析】對于小球為何會對斜面的壓力為0，通過受力分析即可獲得小球所受洛倫茲力垂直斜面向上，由小球沿斜面向下運動可知小球帶正電，而小球下滑