北師版九年級數(shù)學上冊教案第4章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)(2課時)

相像三角形的性質(zhì)第1課時相像三角形的性質(zhì)1一、基本目標1．經(jīng)過研究相像三角形中對應(yīng)線段的比與相像比的關(guān)系,認知趣像三角形的性質(zhì)．2．嫻熟應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比、對應(yīng)角均分線的比、對應(yīng)中線的比等于相像比,并能用此來解決簡單的問題．二、重難點目標【講課要點】運用相像三角形的性質(zhì)解決實詰問題．【講課難點】相像三角形的對應(yīng)線段的比的運用．環(huán)節(jié)1自學綱領(lǐng)、生成問題5min閱讀】閱讀教材P106～P107的內(nèi)容,達成下邊練習．3min反應(yīng)】1．相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比率；相像三角形的對應(yīng)高之比、對應(yīng)角均分線之比、對應(yīng)中線之比都等于相像比.2．如圖,已知△ABC∽△A′B′C′,相像比為k,AD⊥BC于點D,A′D′⊥B′C′于點D′.(1)你能發(fā)現(xiàn)圖中還有其余的相像三角形嗎？解：圖中還有其余的相像三角形,如：△ABD∽△A′B′D′；△ADC∽△A′D′C′.(2)△ABC

與△A′B′C′的對應(yīng)中線的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)角均分線的比都等于

k.3．假如兩個相像三角形對應(yīng)邊之比是

1∶4,那么它們的對應(yīng)中線之比是

(

B

)A．1∶2

B．1∶4C．1∶8

D．1∶16環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】求證：相像三角形對應(yīng)角均分線的比等于相像比．【互動研究】(引起學生思慮)畫出圖形,寫出已知,求證,此后依據(jù)相像三角形對應(yīng)角相等可得∠B＝∠B1,∠BAC＝∠B1A1C1,再依據(jù)角均分線的定義求出∠BAD＝∠B1A1D1,此后利用兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相像,依據(jù)相像三角形對應(yīng)邊成比率列式證明即可．【解答】已知：如圖,已知△ABC∽△A1B1C1,極點A、B、C分別與A1、B1、C1對應(yīng),△ABC和△ABC的相像比為k,AD、AD分別是△ABC和△ABC的角均分線．11111111AD求證：＝k.證明：∵△ABC∽△A1B1C1,極點A、B、C分別與A1、B1、C1對應(yīng),∴∠B＝∠B1,∠BAC＝∠B1A1C1.∵AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的角均分線,1∴∠BAD＝∠BAC,1∠B1A1D1＝2∠B1A1C1,∴∠BAD＝∠B1A1D1,∴△ABD∽△A1B1D1,∴AD＝AB＝k.A1D1A1B1【互動總結(jié)】

(學生總結(jié)

,老師討論

)本題察看了相像三角形的性質(zhì)與判斷

,主要利用了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)

,相像三角形對應(yīng)邊成比率的性質(zhì)

,以及兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相像的判斷方法

,要注意文字表達性命題的證明格式．活動

2

堅固練習

(學生獨學

)1．假如兩個相像三角形對應(yīng)中線的比為

8∶9,則它們的相像比為

(

A

)A．8∶9

B．9∶8C．64∶81

D．22∶32．已知△

ABC∽△DEF,且相像比為

2∶3,則△ABC與△

DEF

的對應(yīng)高之比為

(

A

)A．2∶3

B．3∶2C．4∶9

D．9∶43．如圖,電燈

P在橫桿

AB

的正上方

,AB在燈光下的影子為

CD,AB∥CD,AB＝2m,CD＝5m,點P到CD的距離是3m,則點P到AB的距離是(C)56A.6mB．7m610C.5mD．3m14．若△ABC∽△A′B′C′,且AB＝2cm,A′B′＝13cm,則它們對應(yīng)角均分線的比為3∶2.5．若△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的高,AD∶A′D′3∶4,△A′B′C′的一條中線B′E′＝16cm,則△ABC的中線BE＝12cm.環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當堂達標(學生總結(jié),老師討論)相像三角形的性質(zhì)1：相像三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比率；相像三角形的對應(yīng)高之比、對應(yīng)角均分線之比、對應(yīng)中線之比都等于相像比．請達成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！第2課時相像三角形的性質(zhì)2一、基本目標1．嫻熟應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)：

周長比都等于相像比

,而面積比等于相像比的平方

,并能用此來解決簡單的問題．2．利用相像三角形的周長比與面積比

,猜想相像多邊形的周長比與面積比

,意會類比思想．二、重難點目標【講課要點】運用相像三角形的周長比、面積比與相像比的關(guān)系解決問題．【講課難點】相像三角形周長比、面積比與相像比的關(guān)系的推導(dǎo)及運用．環(huán)節(jié)1自學綱領(lǐng)、生成問題5min閱讀】閱讀教材P109～P110的內(nèi)容,達成下邊練習．3min反應(yīng)】1．相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的周長比等于相像比；相像三角形的面積比等于相像比的平方.2．相像多邊形的性質(zhì)：相像多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比率；相像多邊形的周長比等于相像比,面積比等于相像比的平方；相像多邊形對應(yīng)付角線的比等于相像比；相像多邊形被對角線分紅的對應(yīng)三角形相像,其相像比等于相像多邊形的相像比.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生互學)AB1)【例1】如圖,已知△ABC∽△DEF,＝,則以低等式必定建立的是(DE2∠B的度數(shù)1BC1A．∠E的度數(shù)＝2B．DF＝2△ABC的面積1△ABC的周長1C．△DEF的面積＝2D．△DEF的周長＝2【互動研究】(引起學生思慮)∵△ABC∽△DEF,AB＝1,∴△ABC的周長＝1.△DEF的周長DE22【答案】D【互動總結(jié)】(學生總結(jié),老師討論)本題主要察看了相像三角形的性質(zhì),正確掌握：(1)相像三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等；(2)相像三角形的周長比等于相像比；(3)相像三角形的面積比等于相像比的平方．活動2堅固練習(學生獨學)1．已知△ABC∽△A′B′C′,且AB＝1△△C)A′B′2A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．已知△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的面積之比為1∶2,若BC＝1,則對應(yīng)邊EF的長是(A)A.2B．2C．3D．43．設(shè)兩個相像多邊形的周長比是3∶4,它們的面積差為70,那么較小的多邊形的面積是(B)A．80B．90C．100D．1204．若兩個相像三角形的周長比為2∶3,則它們的面積比是4∶9.5．已知△ABC∽△DEF,DE＝2,△ABC的周長是12cm,面積是30cm2.AB3(1)求△DEF的周長；(2)求△DEF的面積．解：(1)∵DE＝2,∴△DEF的周長為12×2＝8(cm)．(2)∵DE＝2,∴△DEF的面積為AB33AB330×232＝1313(cm2)．活動3拓展延長(學生對學)【例2】如圖,已知△ABC是面積為3的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45°,AC與DE訂交于點F,則△AEF的面積等于多少？(結(jié)果保存根號)【互動研究】先依據(jù)AB＝2AD,△ABC∽△ADE,△ABC是面積為3求出△ADE的面積,再判斷出△ADE的形狀,依據(jù)等邊三角形的面積求出AE的長,作FG⊥AE于G,由等邊三角形及直角三角形的定義判斷出△AFG是等腰直角三角形,設(shè)AG＝FG＝h,在Rt△FGE中利用勾股定理即可求出h的值,依據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】∵AB＝2AD,∴AB＝2.AD又∵△ABC∽△ADE,△ABC是面積為3,S△ABC3S.△∵△ABC∽△ADE,△ABC是等邊三角形,∴△ADE也是等邊三角形,AE＝1.作FG⊥AE于G.∵∠BAD＝45°,∠BAC＝∠EAD＝60°,∴∠EAF＝45°,∴△AFG是等腰直角三角形．設(shè)AG＝FG＝h,在Rt△FGE中,∵∠E＝60°,EG＝1－h(huán),FG＝h,∴∠EFG＝30°,∴EF＝2EG＝2(1－h(huán))．EG2＋GF2＝EF2,3－3∴(1－h(huán))2＋h2＝4(1－h(huán))2,解得h＝,2∴S13－33－3△224【互動總結(jié)】(學生總結(jié),老師討論)