最小二乘法圓擬合資料講解

最小二乘法圓擬合最小二乘法擬合圓公式推導(dǎo)及vc實現(xiàn)[r]最小二乘法(leastsquaresanalysis)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合(leastsquaresfitting)。這里有擬合圓曲線的公式推導(dǎo)過程和vc實現(xiàn)。最小二乘法擬含圓曲弟R'2=中-乂尸+狎-另尸R2=/-是+心尸-遜.+驢令a—-2j4"逐+驢-可得圓曲線方程的另一個形式；『+歡+如+工=0(1)只要求出參數(shù)券t就可以求得圓心半徑的蚤熟樣本集（瓦◎e（113...N）中點到圓心的距意為角妒=0廣帝+（小理.癡（花,匕）到圓譏緣的距蔑的平方與和半徑平方的差為；葛二d，之2=（瓦,■苛十世廣丑）3_/=J^+F；+aJJ十的匕十仁疹宓..以,切&）為崗的平方和!。（履Q=￡妒=*；+廣+忒+蛟+求參數(shù)使得Q{a,h,c）的值最小值a此處使用平方差與最小二乘法差的平方不一樣，但是仍然具有實用估計價值，并且可以化簡公式。健..njl■平方差大于0：因此函數(shù)存在大于或等于0的概小值F根大值為無窮大。F（瓦M）只寸也_以求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)等于Ch得到極值點，比較所有極值點的函數(shù)值即可得到最小值。TOC\o"1-5"\h\z船堂?二￡雙:+K+以］+叫+c）xi=0⑵：曲冒"=工"；+號'+%+耕+《）否=0C3）施"濃）二￡或占：十圣'十馮十就危）二。⑴’解這個務(wù)程蛆n(2)*N-⑷芝￡笑得:十群十我十"-檔*-y（T-+F2+*憑F十命K三/=0網(wǎng)三十十弒十bF〕苫一￡促：十史+aY十成濾=0+叮才［+叮孟蚪—W住了+寫勺￡備=o一尚小一（4）寸君E得:i\rYpr'+r:+i?'+w+Y~+az+￡jr+^iVr=a嘔（X：+T.2+aZ+白耳）F—、擔(dān)'+廣raX+方了）=。（.屹尊-￡.*、￥）以+3天蛆-孕十氣工賓十咬.寫但/十吧習(xí)飛=0D=（嘔打-￡配2X）田=吃區(qū)w吃XV-v（r'+rJ）y;^&=〔程/：_洋疔）、.矛7《若￥十宜/—NQ-'十『）27可解得：|Ct?+Di+7?=0以十Gb十以=DHD-EGQ=CG-D2uHC-EDb1=DJ-GC源0■:十折）站云花十吃Mc=—N得冬成R的估計挾容值=.aA=——_；2B=-~--2r=L.^':+b:-4cVC實現(xiàn)的代碼：C++類voidCViewActionImageTool::LeastSquaresFitting()日田｛if(m_nNum<3)解｛return;卜｝IIinti=0;IIdoubleX1=0;IdoubleY1=0;IdoubleX2=0;IdoubleY2=0;doubleX3=0;doubleY3=0;doubleX1Y1=0;doubleX1Y2=0;doubleX2Y1=0;for(i=0;i<m_nNum;i++)勺由{X1=X1+m_points[i].x;//使用對象數(shù)組Y1=Y1+m_points[i].y;X2=X2+m_points[i].x*m_points[i].x;Y2=Y2+m_points[i].y*m_points[i].y;X3=X3+m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;Y3=Y3+m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;X1Y1=X1Y1+m_points[i].x*m_points[i].y;X1Y2=X1Y2+m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;X2Y1=X2Y1+m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;}doubleC,D,E,G,H,N;doublea,b,c;N=m_nNum;C=N*X2-X1*X1;D=N*X1Y1-X1*Y1;E=N*X3+N*X1Y2-(X2+Y2)*X1;G=N*Y2-Y1*Y1;H=N*X2Y1+N*Y3-(X2+Y2)*Y1;a=(H*D-E*G)/(C*G-D*D);b=(H*C-E*D)/(D*D-G*C);c=-(a*X1+b*Y1+X2+Y2)/N;dou