最新高考1卷理科數(shù)學試題及答案-word版

精品文檔精品文檔2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）TOC\o"1-5"\h\z1?設z=—+2i，則|Z=（）1+i0B.丄C.1D.\22已知集合A={x|x2一x一2>o},貝9A=（）RA.{xI-1<x<2}B.{xI-1WxW2}C.{xIx<-1}U{xIx>2}D.{xIxW-1}U{xIx三2}某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例.得到如下餅圖：30%\管三產(chǎn)業(yè)收入2S%\笫-I產(chǎn)業(yè)收入蚩其他收入村梢.收人的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例.得到如下餅圖：30%\管三產(chǎn)業(yè)收入2S%\笫-I產(chǎn)業(yè)收入蚩其他收入村梢.收人創(chuàng)％養(yǎng)殖收入種植收M37%產(chǎn)制其他收入養(yǎng)殖收入則下面結論中不正確的是（）建設誼經(jīng)濟收入構成比側建設后經(jīng)濟收入構成比惻新農(nóng)村建設后，種植收入減少新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

TOC\o"1-5"\h\z4?記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和.若3S=S+S,a=2，則a=()nn32413A.—12B?—10C?10D?125.設函數(shù)f(x)=x3+(a一1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為A.y=—2xA.y=—2xB.y=—xC.y=2xD.y=xuuur6.在AABC中，AD為BC邊上的中線，uuur6.在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=()3uuur1uuurA.—AB——AC441uuur3uuurB.—AB——AC443uuur1uuur1uuur3uuurC.—AB+—ACD.—AB+—AC44447.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A.2*17B.2*：5C.3D.28?設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點(—2，0)且斜率為-的直線與C交于M，N兩點，則3uuuuruuurFM-FN=()A.5B.6C.7D.89.已知函數(shù)f(x)=<°°,g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是()[Inx，x>0A.[—1，0)B.[0，+8)C.[—1，+8)D.[1，+8)10.下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III,在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,11,111的概率分別記為p，p，p，則()123A.p=pB.p=p1213C?p=pD?p=p+p2312311?已知雙曲線C：蘭-y2=1,O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交3TOC\o"1-5"\h\z點分別為M，N?若AOMN為直角三角形，則|MN|=（）A.-B.3C.D.4212.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面?所成的角都相等，則?截此正方體所得截面面積的最大值為（）a3點，2汽廠3、込3A.B.C.D.4342二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）x-2y-2W013?若x，y滿足約束條件<x-y+120，則z=3x+2y的最大值為.、yW014?記S為數(shù)列｛a｝的前n項和.若S=2a+1，則S=.nnnn615．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17．（12分）在平面四邊形ABCD中，ZADC=90。，ZA=45。，AB=2，BD=5.⑴求cosZADB；⑵若DC=2<2，求BC.

18．（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF丄BF.⑴證明：平面PEF丄平面ABFD；⑵求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.（12分）設橢圓C：乞+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2,0）.⑴當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；⑵設O為坐標原點，證明：ZOMA=ZOMB.20．(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點P0；⑵現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結果恰有2件不合格品，以⑴中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？精品文檔精品文檔精品文檔21．(12分)已知函數(shù)f(x)=丄一x+aInx.x/(x)-f(/(x)-f(X)…c12~<a一2.x一x12⑵若f(x)存在兩個極值點X],兀2，證明:精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為y=k|x|+2?以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立1極坐標系，曲線C的極坐標方程為P2+2pcos0-3=0.2⑴求C的直角坐標方程；2⑵若C與C有且僅有三個公共點，求C的方程.12123．［選修4—5：不等式選講］(10分)已知f(x)=|x+1|-|ax一1|.⑴當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xG(0,1)時不等式f(x)〉x成立，求a的取值范圍.絕密*席用前2()18年普通髙鑼學校招生全國統(tǒng)渚試

理科數(shù)學試題參考答案一、選揮砸1.C1.R2.B3.A8.U9.CAH5.D10.A山B6.A12.A二、填空題13.6三、解答題14.次時+16217.解：i(1)在中「由止弦宦珅一得■加ABsinZAsin/ADIi曲題設知’—--■一-一+所以血厶13工魚，511145°smZAD&5由刪設知「ZADB<所以込厶D—$_芻=耳一.(2)曲麗設及〔1)知，cosZHD(=sinZADB=.5在ABCD中，由余弦定理得ffC2=5P:+DC1-2BDDCcosABDC

Jn=25+8-2x5x2^2x=25,所以BC=5.18.解:⑴由已知可彳駅EF丄PF’BF丄EF,所以RF丄平面尸亦乂臚u平面ABFD?所以平面FEF丄平面AHFD.—7—

佃FD的法向雖■18則耐＜^2所以口尸與flfijA8FD所成荊的正弦值為g由川二抵I而二佃FD的法向雖■18則耐＜^2所以口尸與flfijA8FD所成荊的正弦值為g由川二抵I而二（OdJ）為平面（2）當f與斗軸卓合時「^-OKiAZOMB=0°.當f與慮軸垂直時，QW為的垂廐平分線，肖/與工軸不重合也香垂直時，設』的方稈為了=比讓-1）（"0卜職環(huán)片），鞏心兒），19.解,⑴曲已知得F{\to）.r的方稈為**'■*一IT"設撫與平面堀訕成角知則T駱冷三可帚朋=空，EH=~.22R'J//（0,0.0）,卩心比￡）、門（一1嚴￡叭麗={詰22由已知町■得，點』的坐標為或（1廠；彳）.22所VXAM的方程為尸-牛工+邁或尸冷-工-邁型為坐標原點，麗的方向為F軸止方向*I眄為單位也建立如圖所示的空間直甬坐標勁—砂由fLJ町得，a丄尸E5LDP=2.DE=\.所以PE=75一又pF=[iEF=2*雄.PEIFF.用二粗-左得f2翻羽一3k（工：+工J+4址◎十岡二~（^-2X^-2）—41,貢線胚￡M?的斜率之和均也十虬，二一^+—亠JT,-2X,-2將Hi）代入斗嚴】得(2*:t-Dr17必+出_—0則哲七p冷4—仝心沁則哲七p冷4—仝心沁録1屮（）［而<￡|+^-°'哉槪乳」諂的帥鬧舟耳補.疣「'zOA/4=zr）4ro2k1+1旳+^-0,itt皿他的恤斜陽耳補.所以Z(?.W/f-^OXfff.^OM4=z(7W.20.解U）20件產(chǎn)品中恰冷2件不仔格品的概率溝駅（1"\同此

」S=〔；』2p（|-理-%p-汕］=2口冋—冋"（】-1嘰.?f\P）=or^/J=oj,^pe（o,o.i）時./S"：當八円"*所以/S的最大值慮為P&=QJ”JNmH⑵由⑴知，p=QJ.（i）務F衷示余下的剛件產(chǎn)品中的不舍格品件咯依題盤旬J州怡毗1）.X=20x2+25^?RP^r=49425>.WUEX=￡^'40十25}J-40+25EY=490,1U）如果對余F的產(chǎn)品作檢驗*則這…箱產(chǎn)品所備韭的檢牠妬為400兀一由FEX>4W?故應該對余卜的產(chǎn)品作現(xiàn)21-解：<1）川*）的定義域知g），八心_丄_|昇一乎切”.■.7;JTXX1Ci［若&W2.則fgWDr當且僅當口“，jt二丨時廠何=叭所以f{jr）花（gw琥單調(diào)遞減.當山心亙阻丈m時?廠⑴丸*所以/（X）在⑴.仝二牯-打t22“小兀?櫛）龜?shù)蛑敎p*在（三-石口<■石匚占單調(diào)逐噌由知“川工）存在兩個極値點當丘僅當小-由于皿的兩代曲和朋足宀如】九所加円八不妨跖F副?n由于竺込2=_丄-12也—■十肛沁"十半MXi-X；工占禹1耳工|-比—-所以今上儼輛于+_弓+2liiXi<0-及畫數(shù)茗（x）=丄—工+2lm由〔I）知，gO）在?I）單調(diào)遞減，乂&（】2訃，擔丙警肘.^（Jr）<0.所以丄-兒+21n龜郎如2二空上“-2.壬''工廠?22.組：II）由工=/?co$&*/=psh^4WG的直甬坐標方稈-為{x+l）2+y2=4.（2）由（I）知$是圓心為兄（-1』）?半徑為2的圜.由題設知?C,足過點敢0,2）且關于_y抽對稱的兩條射線.記戸軸右邊的射線対y耙左田的射線機-由于丹在圓略的外面，故G與口有且僅有二個公共點等價于人與G只有”個公共直且f：與G有兩亍公共點，或匸弓G只有一個公共點且店匸刊兩個公共點.豈只有一個公英厲時?M到百所在汽線的距離為芥所E心故VV+1斤=_￡或"0一經(jīng)雄驗.戢=0時」與G沒有舍共點*當時■F占匚只有

331-一個公共點，心與G有兩個公共點，半4與G只有一個吿共點時，川到占所崔直找