河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)押題卷III文(含解析)

河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)押題卷III文(含分析)河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)押題卷III文(含分析)河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)押題卷III文(含分析)2020年一般高等學(xué)校招生全國一致考試模擬試題文科數(shù)學(xué)（Ⅲ）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1.已知會(huì)集，，則為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由題得：因此為2.已知是虛數(shù)單位，，且的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【分析】故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限3.已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A.1B.C.2D.【答案】A【分析】依據(jù)條件：，∴，∴，應(yīng)選A.4.已知命題：“關(guān)于的方程有實(shí)根”，若為真命題的充分不用要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】命題p：，為，又為真命題的充分不用要條件為，故5.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為（）A.0B.C.D.【答案】D【分析】作出可行域：因此當(dāng)取B時(shí)目標(biāo)函數(shù)獲得最小值-4-1=-56.若表示不超出的最大整數(shù)，則圖中的程序框圖運(yùn)轉(zhuǎn)以后輸出的結(jié)果為（）A.48920B.49660C.49800D.51867【答案】C【分析】依據(jù)題意：表示不超出的最大整數(shù)，且因此該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的結(jié)果中是：39個(gè)0與40個(gè)1,40個(gè)2,40個(gè)3，，40個(gè)49，個(gè)50的和，因此輸出的結(jié)果為7.數(shù)列滿足，（），則（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由于數(shù)列滿足，（），因此因此是公比為2的等比數(shù)列，因此《中國詩詞大會(huì)》的播出引起了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里睜開了一次詩詞默寫競賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖以下列圖.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生獲取“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生獲取“詩詞好手”的稱號(hào)，其余學(xué)生獲取“詩詞喜好者”的稱號(hào)，依據(jù)該次競賽的成績依據(jù)稱號(hào)的不一樣進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲取“詩詞好手”稱號(hào)的人數(shù)為（）A.2B.4C.5D.6【答案】B【分析】由題得：詩詞達(dá)人有8人，詩詞好手有16人，詩詞喜好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，因此詩詞好手有人9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形（如圖（2）），此中，，則該幾何體的側(cè)面積及體積為（）A.24，B.32，C.48，D.64，【答案】C【分析】有三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱柱：由于它的的直觀圖時(shí)矩形，因此它的俯視圖直觀圖面積為3，因此它的俯視圖面積為，它的俯視圖是邊長為3的菱形，棱柱高為4，因此側(cè)面積為，體積為10.已知函數(shù)（）的最小正周期為，且，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由題可知：

由最小正周期為

2可得

又代入可得：

，，

，則11.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且（），，雙曲線的離心率為，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由得，由雙曲線的定義可知：，，由雙曲線的離心率可得雙曲線的焦距為，在中由勾股定理可得：得點(diǎn)睛：第一要熟習(xí)雙曲線的定義，求解離心率主若是建立等式關(guān)系，可依據(jù)幾何關(guān)系一般是找勾股定理或代坐標(biāo)或利用正余弦定理建立等式12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】作出函數(shù)圖像：又直線恒過（0，-0.5）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)相切時(shí)為第二個(gè)臨界地址，設(shè)切點(diǎn)為

A時(shí)恰好三個(gè)交點(diǎn)此時(shí)斜率，故切線方程為：

k=0.5，當(dāng)直線與lnx過（0，-0.5

）得

應(yīng)選

D點(diǎn)睛：本題解題要點(diǎn)是畫出函數(shù)的草圖，而后找到吻合題意的臨界值求解即可第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在銳角中，角，所對(duì)的邊長分別為，，若

，則_________．【答案】【分析】由正弦定理依據(jù)邊化角可得：

，因此14.以下列圖，在棱長為2的正方體么異面直線和所成角的余弦值等于

中，，分別是__________．

，的中點(diǎn)，那【答案】【分析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于15.若，都是正數(shù)，且，則的最小值為__________．【答案】【分析】由題可知：，故==當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)獲得等號(hào)16.已知函數(shù)

若函數(shù)

有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

__________．【答案】【分析】作出函數(shù)圖像可知：當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題要點(diǎn)是畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖像可得吻合題意的范圍即從而得出結(jié)論三、解答題17.在

（本大題共中，角

6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．，，的對(duì)邊分別是，，，且

.

）（1）求角

的大小；（2）已知等差數(shù)列

的公差不為零，若

，且

，，成等比數(shù)列，求的前

項(xiàng)和

.【答案】（1）

.（2）

.【分析】試題分析：（1）依據(jù)正弦定理邊化角：得

從而求出

A（2）由

，，成等比數(shù)列得

，而后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)可得

求出

d而后再用裂項(xiàng)相消乞降即可試題分析：（1）由正弦定理可得

，從而可得，即

.又為三角形的內(nèi)角，因此，于是，又為三角形的內(nèi)角，因此.（2）設(shè)的公差為，由于，且，，成等比數(shù)列，因此且，因此，且，解得，因此，因此，因此.

，點(diǎn)睛：解三角形問題要注意多結(jié)合正弦定理的邊角互化原理變形求解即可，關(guān)于本題第二問可以獲取通項(xiàng)的形式可得乞降方法為裂項(xiàng)相消法18.如圖，將直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓錐，四邊形是的內(nèi)接矩形，為母線的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)

時(shí)，求點(diǎn)

到平面

的距離

.【答案】（1）見分析;（2）.【分析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判判定理推證；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運(yùn)用等積法求解。試題分析：（Ⅰ）連接、，連接。由于四邊形是圓的內(nèi)接矩形，∴、訂交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)。又∵是的中點(diǎn)，∴又∵面，面∴面（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d，由題設(shè)，⊿PAC是邊長為4的等邊三角形∴CM=又∵AD=∴⊿CDM≌⊿AMD∵∴又∵∴由得=∴d=∴點(diǎn)到平面的距離為?？键c(diǎn)：線面平行的判判定理和等積法的綜合運(yùn)用。在中學(xué)生綜合素質(zhì)議論某個(gè)維度的測評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了認(rèn)識(shí)性別對(duì)該維度測評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表以下：表一：男生表二：女生1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人講話，求所選2人中恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊的

列聯(lián)表，并判斷能否有

90%的掌握以為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.參照公式：，此中.參照數(shù)據(jù)：0.100.050.012.7063.8416.635【答案】（1）.（2）見分析.【分析】試題分析：（1）依據(jù)分層抽樣的規(guī)則可得設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則，，而后求出女生人數(shù)即可得x，y值而后寫出基本領(lǐng)件，依據(jù)古典概型求概率即可（2）關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)第一寫出列聯(lián)表，而后依據(jù)公式計(jì)算即可試題分析：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則，，則從女生中抽取20人，因此，.表二中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評(píng)等級(jí)為合格的3人為，，，尚待改進(jìn)的2人為，，則從這5人中任選2人的全部可能結(jié)果為，，，，，，，，，，共10種，設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)采用2人，恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格”，則的結(jié)果為，，，，，，共6種，因此，即所求概率為.（2）列聯(lián)表以下：由于，，而，因此沒有90%的掌握以為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛：第一要認(rèn)識(shí)分層抽樣的特色，依據(jù)抽取比率分層抽取即可，關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)則需熟習(xí)列聯(lián)表的寫法明確公式中的每一個(gè)數(shù)值代入即可20.已知橢圓：（）的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長為8，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值.【答案】（1）.（2）4.【分析】試題分析：（1）第一依據(jù)橢圓中焦點(diǎn)三角形周長結(jié)論可得，，而后由，即可得橢圓的基本量求解方程（2）直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則聯(lián)立后方程=0得m，k的關(guān)系式，而后由點(diǎn)到直線距離公式得d1，d2，寫出四邊形的面積，將各量代入化簡求解即可試題分析：（1）由于的周長為8，因此，因此.又由于，因此，所以，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）將直線的方程代入到橢圓方程中，得.由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，知，化簡得.設(shè)，，因此，，因此.由于四邊形的面積，因此.令（），則，因此當(dāng)時(shí)，獲得最大值為16，故，即四邊形面積的最大值為4.21.已知函數(shù)（，）.（1）假如曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；（2）若，，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【分析】試題分析：（1）依據(jù)切線方程求法，先明確實(shí)點(diǎn)，可得等式可得a,b的值（2）關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，等價(jià)于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個(gè)，因此構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點(diǎn)定理分析求解即可試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由于曲線在點(diǎn)處的切線方程為，因此得解得（2）當(dāng)時(shí)，（），關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，等價(jià)于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個(gè).構(gòu)造函數(shù)，，因此.①當(dāng)時(shí)，由于，，因此，又，因此，因此在內(nèi)單調(diào)遞加.由于，，因此在上存在獨(dú)一的整數(shù)使得，即.②當(dāng)時(shí)，為滿足題意，函數(shù)在內(nèi)不存在整數(shù)使，即在上不存在整數(shù)使.由于，因此.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因此在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，因此，即；當(dāng)時(shí)，，不吻合題意.綜上所述，的取值范圍為.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線被圓截得的弦長；（2）若的坐標(biāo)為，直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）.（2）7.【分析】試題分析：(1)先將方程化為一般方程依據(jù)直線與圓的弦長公式求解（2）依據(jù)參數(shù)方程t的幾何意義可得.聯(lián)立方程依據(jù)韋達(dá)定理即可得解試題分析;（1）將直線的參數(shù)方程化為一般方程可得，而圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為一般方程可得，圓心

到直線的距離為

，故直線被圓

截得的弦長為

.（2）把

代入

，可得.（*）設(shè)

，

是方程（

*）的兩個(gè)根，則

，故

.選修4-5：不等式選講已知（為常數(shù)）