哈爾濱工程大學(xué)試卷2007級(jí)《高等數(shù)學(xué)下》期末試題

哈爾濱工程大學(xué)試卷考試科目:高等數(shù)學(xué)A（二）（2007年7月16日）題號(hào)一二三四五六總分分?jǐn)?shù)登分人：得分評(píng)卷人名一、填空題（每題3分，共15分）姓1.limsin(xy)。x2y2x裝2.函數(shù)zz(x,y)由方程xyz1exyz所確立，則dz。3.(x2y2)nds，此中L為圓周x2y2R2。L訂4.函數(shù)f(x)1張開(kāi)成x2的冪級(jí)數(shù)為。（需注明收斂域）xex的特解形式應(yīng)設(shè)為5.微分方程y2y3yx。線二、得分評(píng)卷人單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）：號(hào)1.考慮二元函數(shù)f(x,y)下邊4條性質(zhì)學(xué)①f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)②f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)③f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微④f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在若用“PQ”表示能夠由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有。A.②③①B.③②①C.③④①D.③①④2.將二次積分11。dxf(x,y)dy化為極坐標(biāo)下的二次積分為00A.4dsec2dcsc,rsin)rdrf(rcos,rsin)rdrf(rcos0040：B.2d1,rsin)rdr級(jí)f(rcos00班

C.2f(rcos,rsin)rdr2d00D.secf(rcos,rsin)drcscf(rcos,rsin)dr4d2d00403.設(shè)ux2y2xy23yz2，則div(gradu)。A.4(xy)B.4(xy)C.2(xy)D.2(xy)4.設(shè)級(jí)數(shù)un收斂（un0），則以下級(jí)數(shù)必收斂的為。n1A.un2B.(unun1)C.1D.(1)nunn1n1n1unn1n5.設(shè)當(dāng)x0，y0時(shí)，(xay)dxydy0為全微分方程，則a。(xy)2A.0B.1C.2D.-1得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每題8分，共32分）1.設(shè)zxfx,y，此中f擁有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求2z。xxy第1頁(yè)共14頁(yè)第2頁(yè)共14頁(yè)2.計(jì)算ey2dxxdy，此中L為橢圓4x2y28x，L的方向?yàn)檎较颉?.判斷級(jí)數(shù)anLn1np(a0,p0)的收斂性。得分評(píng)卷人裝四、計(jì)算題（每題7分，共21分）3.計(jì)算(x2y2)dS，此中是zx2y2及z1所圍成的整個(gè)界限曲面。1.計(jì)算I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy，此中是曲面訂z1x2y2(z0)的上側(cè)。線第3頁(yè)共14頁(yè)第4頁(yè)共14頁(yè)2.將函數(shù)f(x)x1(0x)張開(kāi)成周期為2的余弦級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)得分評(píng)卷人11的和。五、應(yīng)用題（10分）15232在半徑為R的半球下，拼上一個(gè)底半徑為R，高為h的圓柱體，使圓柱體的底圓與半球的底圓重合（以以以下圖成立坐標(biāo)系），問(wèn)h為多少時(shí)，拼得的整個(gè)立體的重心恰在原點(diǎn)上？（此中半球體和圓柱體的密度1）：名姓裝訂yn(x)xn1ex，yn(1)e（此中n為正整數(shù)）。求級(jí)數(shù)3.設(shè)yn(x)知足yn(x)n線yn(x)之和。：n1號(hào)學(xué)：級(jí)班第5頁(yè)共14頁(yè)第6頁(yè)共14頁(yè)得分評(píng)卷人證明題(第1小題4分，第2小題3分，共7分)2.設(shè)f(x,y)，g(x,y)在有界閉地區(qū)D上連續(xù)，且g(x,y)0，證明在D上總六、存在一點(diǎn)(x0,y0)，使1.設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)un和vn都收斂，證明級(jí)數(shù)(unvn)2也收斂。f(x,y)g(x,y)df(x0,y0)g(x,y)d。DDn1n1n1裝訂線第7頁(yè)共14頁(yè)第8頁(yè)共14頁(yè)高等數(shù)學(xué)A（二）A卷2007年7月16日參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3151.02.dzzdxzdy3.2R2n14.(1)n(x2)n0x4xyn02n1axbcxex二、得分評(píng)卷人單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）：1.A2.A3.A4.B5.C名姓8321.zfxf1f2yxx2fxf1yf23x2zf21xf1211f2yf221xyxxxxxf12y2f22..82.x：y2號(hào)2xe學(xué)LeydxxdydxdyDxy(12yey2..4)dxdyDD4x2y28x2yey2dxdy0。D因此Ley2dxxdy=dxdy2.8D：3.12級(jí)1:zx2y2,0z1,D:x2y21班2:z1

(x2y2)dS=(x2y2)dS+(x2y2)dS...21222d121....40r3drdr3dr00021.82an1np4.limapnn(n1)aa1a14a1p1p1.87211.1:x2y211I6(x2y2z)dxdydz1211r2(zr2)rdzddr000242x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy13dxdy3x2y21I237f(x)a02(x1)dx2..20an2(x1)cosnxdx02(x1)sinnxcosnxnn2022(cosn1)n0n2,4,4n1,3,4n2第9頁(yè)共14頁(yè)第10頁(yè)共14頁(yè)x114cosx12cos3x12cos5x(0x)235

2R01R2h2.8zdvddrrzdz00h221R41R2h2=0x01121325283.yn(x)yn(x)xn1exyn(x)dxxn1exedxedxCxxneCnyn(1)eC0nyn(x)1xnexn

674

42h2.10R2(14237)1.(unvn)2(un2vn22unvn)n1n1unvnun2un0un2un0(n)n1n1ununun2vn2n1n1un2vn22unvn2unvnyn(x)1nxxxnn1nxeenn1n1s(x)xnx[1,1)n1nx(1,1)s(x)xn11s(x)x1dtln(1x)101n1xtx1yn(x)e1ln2n1yn(x)exln(1x)x[1,1)7n1得分評(píng)卷人應(yīng)用題（10分）五、(x,y,z)xyz0zzdVdV012,1:x2y2z2R2,z0,2:x2y2h2,hz0zdv2d2dR3cossindr1R4.40r0041n1(unvn)2.41f(x,y)Df(x,y)Mmmf(x,y)Mmg(x,y)df(x,y)g(x,y)dMg(x,y)dDDDg(x,y)d0(x0,y0)DDf(x,y)g(x,y)dg(