人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章單元檢測(cè)題及解析docx

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載?！繂卧獪y(cè)試卷一、選擇題1．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的極點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（）A．H或NB．G或HC．M或ND．G或M2．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：163．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若=，則=（）A．B．C．D．4．在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的見解以下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)大，獲取新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)大，獲取新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．關(guān)于兩人的見解，以下說法正確的選項(xiàng)是（）1A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)5．如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在以下四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：27．四邊形ABCD與四邊形A′B′位C′似D，′O為位似中心，若OA：OA′=1：3，則S四邊形ABCD：S四邊形A′B′C′D′=（）A．1：9B．1：3C．1：4D．1：58．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．=B．=C．=D．=210．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．二、填空題11．若，則=．12．若是===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．13．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8和10，與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為18，則較小三角形與較大三角形的相似比k=．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一個(gè)與它相似的△A′B′C′的周長(zhǎng)為18cm，則△A′B′C各邊長(zhǎng)分別為．15．如圖，一束光輝從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光輝從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．16．如圖，AB、CD訂交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF=2，則AC的長(zhǎng)為．317．如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是．三、解答題19．已知線段a，b，c，d成比率，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求線段c的長(zhǎng)度．20．（6分）若=，求的值．421．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你研究△ABC的形狀．22．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．1）求證：△ACD∽△CBD；2）求∠ACB的大小．523．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．1）求證：△ABE∽△DEF；2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．24．某小區(qū)居民籌集資本1600元，計(jì)劃在兩底分別為10m、20m梯形空地上種植栽種花木，如圖：（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分），共花了160元，計(jì)算種滿△BMC地帶所需開銷．2）若其他地帶有玫瑰、茉莉兩種可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2、10元/m2，應(yīng)選哪一種花木，恰巧用完所籌資本？625．如圖，已知在△ABC和△EBD中，．1）若△ABC與△EBD的周長(zhǎng)之差為60cm，求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)．2）若△ABC與△EBD的面積之和為812cm2，求這兩個(gè)三角形的面積．26．某一天，小明和小亮抵達(dá)一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大體寬度，兩人在保證無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B（點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸）．①小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線經(jīng)過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，以下列圖，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線經(jīng)過帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米．依照以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？7答案解析一、選擇題1．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的極點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（）A．H或NB．G或HC．M或ND．G或M【考點(diǎn)】相似三角形的判斷．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合．【解析】依照兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時(shí)，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對(duì)應(yīng)成比率，應(yīng)選C．【議論】此題觀察三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似判判定理的應(yīng)用．2．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【解析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4；應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解決問題的要點(diǎn)．83．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若=，則=（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比率．【解析】直接利用平行線分線段成比率定理寫出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，==，應(yīng)選C．【議論】此題觀察了平行線分線段成比率定理，認(rèn)識(shí)定理的內(nèi)容是解答此題的要點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大．4．在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的見解以下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)大，獲取新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)大，獲取新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．關(guān)于兩人的見解，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判斷；相似多邊形的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【解析】甲：依照題意得：AB∥A′B，′AC∥A′C，′BC∥B′C，′即可證得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′；C′9乙：依照題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′+2=5D′=3，A′D′=B′+2=7C′=5，則可得，即新矩形與原矩形不相似．【解答】解：甲：依照題意得：AB∥A′B，′AC∥A′C，′BC∥B′C，′∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′，C′∴甲說法正確；乙：∵依照題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′+2=5D′=3，A′D′=B′+2=7C′=5，∴，，∴，∴新矩形與原矩形不相似．∴乙說法正確．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了相似三角形以及相似多邊形的判斷．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在以下四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10【考點(diǎn)】相似三角形的判斷．【解析】依據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷；依照兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)∠ACP=∠B，∠A公共，因此△APC∽△ACB；當(dāng)∠APC=∠ACB，∠A公共，因此△APC∽△ACB；當(dāng)AC2=AP?AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，因此△APC∽△ACB；當(dāng)AB?CP=AP?CB，即=，而∠PAC=∠CAB，因此不能夠判斷△APC和△ACB相似．應(yīng)選D．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．6．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．11【解析】依照題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴=．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題要點(diǎn)．7．四邊形ABCD與四邊形A′B′位C′似D，′O為位似中心，若OA：OA′=1：3，則S四邊形ABCD：S四邊形A′B′C′D′=（）A．1：9B．1：3C．1：4D．1：5【考點(diǎn)】位似圖形的性質(zhì)．【解析】四邊形ABCD與四邊形A′B′C位′似D′，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C，′可D′知AD∥A′D，′△OAD∽△OA′D，′求出相似比進(jìn)而求得S四邊形ABCD：S四邊形A′B′C′D′的值．【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C位′似D′，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C，′D′∴AD∥A′D，′∴△OAD∽△OA′D，′∴OA：O′A′=AD：A′D′：=13，∴S四邊形ABCD：S四邊形A′B′C′D′=1：9．應(yīng)選：A．12【議論】此題觀察了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特別形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．8．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m【考點(diǎn)】利用影子測(cè)量物體的高度．【解析】依照在同一時(shí)物體的高度和影長(zhǎng)成正比，設(shè)出手臂豎直舉起時(shí)總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨龋窘獯稹拷猓涸O(shè)手臂豎直舉起時(shí)總高度xm，列方程得：，解得x=2.2，2.2﹣1.7=0.5m，因此小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.5m．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的要點(diǎn)是明確在同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成正比．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．=B．=C．=D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，爾后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率可得，爾后由=，即可判斷A、B的正誤，爾后依照相似三角形的13周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，=，∵=，故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是：熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方．10．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，依照相似三角形的性質(zhì)可得=，=，進(jìn)而可得+=+=1．爾后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．14【解答】解：∵AB、CD、EF都與BD垂直，AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．應(yīng)選C．【議論】此題主要觀察的是相似三角形的判斷與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的要點(diǎn)．二、填空題11．若，則=．【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【專題】老例題型．【解析】依照比率的性質(zhì)求出的值，爾后兩邊加1進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵，∴﹣2=，=2+=，+1=+1，即=．故答案為：．【議論】此題觀察了比率的性質(zhì)，依照已知條件求出的值是解題的要點(diǎn)．1512．若是===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【解析】依照等比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由等比性質(zhì)，得k===3，故答案為：3．【議論】此題觀察了比率的性質(zhì)，利用了等比性質(zhì)：===k?k==．13．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8和10，與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為18，則較小三角形與較大三角形的相似比k=．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【解析】由一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8和10，與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為18，依照相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比，即可求得答案．【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8和10，與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為18，∴較小三角形與較大三角形的相似比k==．故答案為：．【議論】此題觀察了相似比的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的要點(diǎn)是熟記定義．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一個(gè)與它相似的△A′B′C′的周長(zhǎng)為18cm，則△A′B′C各邊長(zhǎng)分別為4cm，6cm，8cm．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【解析】由△A′B′∽△C′ABC，依照相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△A′B′∽△C′ABC，∴△A′B′的C周′長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=A′B：′AB，∵在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為：54cm，16∵△A′B′的C周′長(zhǎng)為18cm，A′B：′AB=A′C：′AC=B′C：′BC=，A′B′=4cm，B′C′=6cm，A′C′=8cm．故答案為：4cm，6cm，8cm．【議論】此題觀察了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．15．如圖，一束光輝從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光輝從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為5．【考點(diǎn)】利用鏡子的反射原理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【解析】延長(zhǎng)AC交x軸于B′．依照光的反射原理，點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB′．路徑長(zhǎng)就是AB′的長(zhǎng)度．結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解．【解答】解：以下列圖，延長(zhǎng)AC交x軸于B′．則點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點(diǎn)．則AD=3，DB′=3+1=4．AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光輝從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為5．17【議論】此題觀察了直角三角形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)浸透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決此題要點(diǎn)．16．如圖，AB、CD訂交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF=2，則AC的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【解析】依照三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB，再依照相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位線，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案為：．18【議論】此題觀察了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判斷與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為18．【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】依照相似三角形的判斷，可得△ADE∽△ABC，依照相似三角形的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．=，∴=（）2=，，S△ABC=18，故答案為：18．【議論】此題觀察了相似三角形判斷與性質(zhì)，利用了相似三角形的判斷與性質(zhì)．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是9：11．19【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【解析】依照題意，先設(shè)CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表達(dá)式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，獲取x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來．【解答】解：設(shè)CE=x，S△BEF=a，CE=x，BE：CE=2：1，BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，又∵∠BFE=∠DFA；∴△EBF∽△ADF∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．S△BCD﹣S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，x2﹣a=9x2﹣×3x?2x﹣，化簡(jiǎn)可求出x2=；∴SAFD：S四邊形DEFC=：=：=9：11，故答案為9：11．△【議論】此題運(yùn)用了相似三角形的判斷和性質(zhì)，還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方．三、解答題19．已知線段a，b，c，d成比率，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求線段c的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】成比率線段．【解析】依照比率線段的定義得出=，即=，解之可得c．【解答】解：依照題意，=，即=，20解得：c=3，答：線段c的長(zhǎng)度為3dm．【議論】此題主要觀察比率線段，掌握比率線段的定義是要點(diǎn)．20．若=，求的值．【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【解析】第一由已知條件可得x=，爾后再代入即可求值．【解答】解：∵=，8x﹣6y=x﹣y，x=，==．【議論】此題主要觀察了比率的性質(zhì)，要點(diǎn)是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．21．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你研究△ABC的形狀．【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【專題】研究型．【解析】令=k．依照a+b+c=12，獲取關(guān)于k的方程，求得k值，再進(jìn)一步求得a，b，c的值，進(jìn)而判斷三角形的形狀．【解答】解：令=k．a(chǎn)+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，k=3．21a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．【議論】此題能夠利用方程求得k的值，進(jìn)一步求得三角形的三邊長(zhǎng)，依照勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．22．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．1）求證：△ACD∽△CBD；2）求∠ACB的大?。究键c(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，爾后依照相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：∠A=BCD，爾后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是：熟記相似三角形的判判定理與性質(zhì)定理．2223．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．1）求證：△ABE∽△DEF；2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判斷；平行線分線段成比率．【專題】計(jì)算題；證明題．【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，依照已知可得，依據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；2）依照平行線分線段成比率定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，ED=2，CG=6，23BG=BC+CG=10．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷（有兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比率定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．解題的要點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．某小區(qū)居民籌集資本1600元，計(jì)劃在兩底分別為10m、20m梯形空地上種植栽種花木，如圖：（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分），共花了160元，計(jì)算種滿△BMC地帶所需開銷．2）若其他地帶有玫瑰、茉莉兩種可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2、10元/m2，應(yīng)選哪一種花木，恰巧用完所籌資本？【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題．【解析】（1）易得△AMD∽△BMC，依照BC=2AD可得S△BMC=4S△AMD，據(jù)此可得種滿△BMC的開銷；（2）依照每平方米8元來看，△AMD面積為20平米方米，△BMC面積為80平方米，因此能夠得出梯形的高也就是兩三角形高的和為12米，那么可得梯形面積為180平方米，還有80平方米未種，800元未用，因此要選擇每平方米十元的茉莉花．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴△AMD∽△CMB，S△AMD：S△BMC=（10：20）2=1：4．∵種植△AMD地帶開銷160元，單價(jià)為8元/m2，24S△AMD=20m2，S△CMB=80m2，∴△BMC地帶所需的開銷為8×80=640（元）；2）設(shè)△AMD的高為h1，△BMC的高為h2，梯形ABCD的高為h．∵S△AMD=×10h1=20，h1=4，S△BCM=×20h2=80，h2=8，S梯形ABCD=（AD+BC）?h=×（10+20）×（4+8）=180．S△AMB+S△DMC=180﹣20﹣80=80（m2），∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴應(yīng)種植茉莉花恰巧