2022-2023學(xué)年安徽省宣城數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°2．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．33．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．4．（11·大連）某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定5．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿(mǎn)足BC：CA：AB＝3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C． D．7．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項(xiàng)點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a210．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_(kāi)____．12．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則△BPC的面積為_(kāi)____．14．方程的根為．15．矩形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為26，這條對(duì)角線(xiàn)與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為_(kāi)__.16．在中，若、滿(mǎn)足，則為_(kāi)_______三角形．17．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^(guò)0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來(lái)．請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來(lái)？________．（填“會(huì)”或“不會(huì)”）18．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DF=______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；20．（6分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的方格紙中，有線(xiàn)段和線(xiàn)段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫(huà)出以為一邊的銳角等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為；（2）在方格紙中畫(huà)出以為一邊的直角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5；（3）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).21．（6分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線(xiàn)，若雪仗長(zhǎng)為，，，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）22．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線(xiàn)BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問(wèn)：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線(xiàn)CB和射線(xiàn)DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終∠MAN＝45°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫(xiě)出AQ、AP的長(zhǎng)．24．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．25．（10分）在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點(diǎn)，，若固定不動(dòng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．2、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】sin45°=22故選B．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.3、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，B、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】方差是刻畫(huà)波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差意義.5、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線(xiàn)定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯(cuò)誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．6、D【分析】根據(jù)已知條件,運(yùn)用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解:設(shè)分別為,,為直角三角形,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫(xiě)出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線(xiàn)段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.8、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).故選B．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱(chēng)圖形；2.軸對(duì)稱(chēng)圖形.9、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來(lái)地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線(xiàn)為的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線(xiàn)積的一半【詳解】解：．故選A．10、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應(yīng)為正值．12、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個(gè)根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．13、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，（證明見(jiàn)備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過(guò)E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．14、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．15、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴該矩形的面積為：；故答案為：240.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、直角【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．17、不會(huì)【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會(huì)滑落下來(lái)．故答案是：不會(huì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．18、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線(xiàn)，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進(jìn)而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線(xiàn)∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．【詳解】（1）解：y=x-b過(guò)A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=過(guò)A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下圖，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，連接AO，BO∵直線(xiàn)解析式為：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由圖形可知，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求△AOB面積的關(guān)鍵是將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積和來(lái)求解．20、（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．21、1.3m【分析】由三點(diǎn)共線(xiàn)，連接GE，根據(jù)ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點(diǎn)共線(xiàn)，連接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線(xiàn)解析式；（2）因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，可求得AD的長(zhǎng)，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)BC解析式，然后過(guò)P作PQ∥y軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長(zhǎng)度表示出來(lái)，進(jìn)而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC===，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴，即，解得AD=，即⊙A的半徑為；（3）∵C（0，﹣），∴設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx﹣，把B點(diǎn)坐標(biāo)（5,0）代入可求得k=，∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x﹣，過(guò)P作PQ∥y軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，Q在直線(xiàn)BC上，P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以設(shè)P（x，﹣+2x﹣），則Q（x，x﹣），∴PQ=（﹣+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣+x=﹣+，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=×[﹣+]=，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，把x=代入﹣+2x﹣，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴△PBC的面積存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【點(diǎn)睛】本題考查1．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2．切線(xiàn)的性質(zhì)；3．相似三角形的判定和性質(zhì)；4．用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．23、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DN﹣BM＝MN．理由見(jiàn)解析；（3）AP＝AM+PM＝3．【分析】（1）在MB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，截取BE=DN，連接AE，則可證明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，進(jìn)一步證明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，進(jìn)一步證明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6，由平行線(xiàn)得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．設(shè)BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行線(xiàn)得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM=PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3.【詳解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如圖1，在MB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，截取BE＝DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵M(jìn)E＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案為：BM+DN＝MN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如圖2，在DC上截取DF＝BM，連接AF，則∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．設(shè)BM＝x，則MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)