九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案新版北師大版

九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案新版北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案新版北師大版Page6九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案新版北師大版5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．理解和掌握根與系數(shù)的關(guān)系，會利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題．2．在探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、歸納概括能力．3．通過學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心,培養(yǎng)科學(xué)探究精神．重點(diǎn)理解和掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．難點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的理解及應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．請說出解一元二次方程的四種解法(直接開方法、配方法、公式法、因式分解法）．2．解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)每個方程的兩根之和與它的系數(shù)有什么關(guān)系？兩根之積呢?（1)x2－2x＝0;(2)x2＋3x－4＝0；（3)x2－5x＋6＝0。方程x1x2x1＋x2x1·x2學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)．二、探究新知1．探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件出示：解出下列方程的根x1和x2,并計(jì)算x1＋x2和x1·x2的值。方程x1x2x1＋x2x1·x2x2＋4x－4＝0x2－2x－5＝06x2＋x－2＝02x2－5x＋1＝0教師:觀察表中x1＋x2與x1·x2的值，它們與一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?師生共同總結(jié)規(guī)律，教師板書．（學(xué)生的語言表達(dá)可能不是很到位，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和點(diǎn)撥,但不能代替學(xué)生表達(dá)）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的兩根為x1，x2,則x1＋x2＝－eq\f(b,a）,x1·x2＝eq\f(c,a).2．證明一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教師：剛才列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程的根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？學(xué)生先獨(dú)立解決，再分組交流討論發(fā)表看法．(教師板書)證明：∵當(dāng)Δ≥0時，由求根公式得x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac）,2a）,x2＝eq\f（－b－\r（b2－4ac)，2a），∴x1＋x2＝eq\f(－b＋\r（b2－4ac）－b－\r（b2－4ac)，2a)＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f（（－b）2－(b2－4ac）,4a2）＝eq\f(4ac,4a2）＝eq\f(c，a).三、舉例分析例1利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1）x2－7x＋1＝0；（2)x2＋14x－21＝0；（3）2x2＋x－3＝0；（4）x2－nx＋n－5＝0。解:(1)x1＋x2＝7，x1·x2＝1.(2）x1＋x2＝－14，x1·x2＝－21。（3）x1＋x2＝－eq\f(1，2)，x1·x2＝－eq\f（3,2)。（4）x1＋x2＝n，x1·x2＝n－5.例2已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和q的值．解法一：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，所以有eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(02－p×0＋q＝0，,（－3）2－p×(－3）＋q＝0。))解這個方程組得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（p＝－3,,q＝0.）)所以p＝－3，q＝0。解法二：由x1＋x2＝p,x1·x2＝q，方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，可得0＋（－3)＝p,0×(－3）＝q。即得p＝－3,q＝0。四、練習(xí)鞏固教材第50頁“隨堂練習(xí)”第1～3題．五、小結(jié)1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2．一元二次方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系？六、課外作業(yè)教材第51頁習(xí)題2。8第1~4題．觀察、歸納、證明是研究事物的科學(xué)方法．本節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)的關(guān)系時,先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手,然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程，由此猜想一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系，最后對此猜想的正確性作出證明．這個全過程對培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價值。經(jīng)歷了本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用能基本掌握，但在尋求轉(zhuǎn)