2022年上海市寶山區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了解我縣目前九年級(jí)學(xué)生對(duì)中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級(jí)的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，對(duì)其進(jìn)行中考體育項(xiàng)目的測試，200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級(jí)學(xué)生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．45°3．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km4．某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．5．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)6．如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位9．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．10．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．11．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離為_______千米.14．某日6時(shí)至10時(shí)，某交易平臺(tái)上一種水果的每千克售價(jià)、每千克成本與交易時(shí)間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)）.在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是_____，此時(shí)每千克的收益是_________15．從1，2，﹣3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_____．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1+9a4=____________________。17．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為_____．18．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算（2）解方程.20．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．22．（10分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時(shí)，試通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措施.23．（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？24．（10分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算△A1B1C1的面積．25．（12分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計(jì)如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計(jì)該校這個(gè)月的用電量（用30天計(jì)算）.26．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，連接，．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)）恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分，∴我縣目前九年級(jí)學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別．2、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】設(shè)∠BAD=x，則∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．3、C【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實(shí)際距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得A、B兩地的實(shí)際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實(shí)際距離是200km．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)化.4、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.5、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．7、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法．【詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。10、C【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】列表如下：紅紅藍(lán)紅紫藍(lán)紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得：A，B兩地的實(shí)際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換．14、9時(shí)元【分析】觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設(shè)交易時(shí)間為x，售價(jià)為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得∴解得∴∴出售每千克這種水果收益:∵∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)：∴在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是9時(shí)，此時(shí)每千克的收益是元故答案為：9時(shí)；元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，∴隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎(chǔ)，注意檢查分解要徹底．17、．【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再證明Rt△AOC∽R(shí)t△OBD，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽R(shí)t△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．18、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點(diǎn)睛】本題分別考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及利用因式分解法解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則，解方程的關(guān)鍵是會(huì)進(jìn)行因式分解．20、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．21、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對(duì)，事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故得知小紅的說法也不對(duì)．（3）列表，找出點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點(diǎn)朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明5點(diǎn)朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種．故P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵．22、不需要采取緊急措施，理由詳見解析.【分析】連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON＝R?4，OM＝R?1．根據(jù)垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據(jù)勾股定理求得A′N的值，再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．【詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為，連結(jié)，，如圖所示設(shè)半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.【點(diǎn)睛】此類題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.23、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×（1﹣降價(jià)百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價(jià)后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品1件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．24、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1；然后寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算△A1B1C1的面積．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，所以x﹣2＝±所以原方程的解為x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A