2015年考研數學三真題試題

2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學三試題一、選擇題：1?8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設liman=a,且a#0,則當n充分大時有()(A)anan1n>a-一n<a1nan(2)下列曲線有漸近線的是(y=xsinxy=x2sinx.1y=xsin—x/、21y=xsin—x設函數f(x)具有二階導數,g(x)=f(0)(1—x)+f(1)x，則在區(qū)間[0,1]上((A)當f'(x)芝0時，f(x)芝g(x)(B)當f'(x)云0時,f(x)Mg(x)(C)當f'(x)M0時,f(x)*g(x)(D)當f'(x)壬0時，f(x『g(x)0ab0a00b(5)行列式0cd0c00d(ad-bc)2TOC\o"1-5"\h\z一2-(ad-bc)2,22ad-bc,2222bc-ad(6)設司，礦0均為3維向量，則對任意常數k,l,向量組o(i+ka3,o(2+la3線性無關是向量組？1?2?3線性無關的(A)必要非充分條件線性無關的(A)必要非充分條件(B)充分非必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件互獨立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=(0.10.20.30.4的簡單隨機樣本，貝U統(tǒng)計量設隨機事件)X-X設Xi,X2,X3為來自正態(tài)總體』一服從的分布為.2|X3N(0,o2)F(1,1)F(2,1)t(1)t(2)二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答照紙.指定位置上(9)設某商品的需求函數為Q=40-2P(P為商品價格)，貝U該商品的邊際收益為(9)(10)設D是由曲線xy+1=0與直線y+x=0及y=2圍成的有界區(qū)域，貝UD的面積為(11)設fxe2xdA1,貝Ua=042―11ex靜一次積分［dy\(e)dx=0yx(13)設一次型f(x〔)X2,x3)=xi—x2+2ax〔X3+4x2x3的負慣性指數為1,則a的取值范圍是L2x(14)設總體x的概率密度為f(x;6)={3日2-D…x2A…?‘八’一?，其中6是未知參數，X1,X2，…,Xn,為來自[0其它n總體X的簡單樣本，若c￡xf是e2的無偏估計，貝Uc=i4三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答埋紙.指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)x'q)I|It2e「-1—tdt求極限lim—zx-21x2ln(1)x(16)(本題滿分10分)設平面區(qū)域_—、…22D={(x,y)|1〈x+y壬4,x芝0,y芝0},計算xsin(二「x2y2)

dxdy.D(17)(本題滿分10分)設函數f(u)具有2階連續(xù)導數，z=f(excosy)滿足_2_2cz：zx\2x玄一十—=4(z+ecosy)e,右:x;:yf(0片0,飛0,)求f(u)的表達式。(18)(本題滿分10分)od求藉級數z(n+1)(n+3)xn的收斂域及和函數。n￡(19)(本題滿分10分)設函數f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)單調增加，0壬g(x)苴1,證明:x(I)0MJg(t)dt、x—a,x在［a,b］；-1一-1一41 ,E為3階單位矩陣。-3>bf(x)g(x)dxajl-23(20)(本題滿分11分)設A=01①求方程組Ax=0的一個基礎解系；

②求滿足AB=E的所有矩陣B(1III（21）（本題滿分11分）證明n階矩陣IIIIII（22）（本題滿分11分）設隨機變量X的概率分布為P{X=1}=P{X=2}=2相似。i的條件下，隨機變量Y服從均勻分布（1）求Y的分布函數FY（y）（2）求EY23）（本題滿分11分）設隨機變量X與Y