2022年北師大版數(shù)學(xué)《角平分線》課件

逆命題與逆定理角平分線逆命題與逆定理角平分線1不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么方法？AOBC再翻開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？〔對(duì)折〕情境問題不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩2探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形〔使第一條折痕為斜邊〕，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)猜測(cè):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB3證明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分線的定義〕∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO〔已證〕∠1=∠2〔已證〕OP=OP〔公共邊〕∴△PDO≌△PEO〔A.A.S.〕∴PD=PE〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕PAOBCED12：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜測(cè)證明：∵OC平分∠AOB〔〕PAOBCED12：如圖，O4

此性質(zhì)的推理過程:∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴PD=PE〔角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等〕PAOBCED12(4)得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。此性質(zhì)的推理過程:∵∠1=∠2,PD5

6判斷題〔〕∵如圖，AD平分∠BAC〔〕∴BD=DC

()角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！僚袛囝}〔〕∴BD=7如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對(duì)角平分線,又增加了什么認(rèn)識(shí)?

思考角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩條線段相等又提供了新的方法與途徑。ABCBD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC相等嗎？D答：DE=DC?！連D是∠ABC的平分線

且DE⊥BA，∴DE=DC。為什么？DC⊥BC，如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對(duì)角平分線,又增加了8：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．OCB1A2PDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE〔〕OP=OP〔公共邊〕∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。逆命題到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，OCB1A2PDE證明：∵9ACBEDPMHK如圖，在△ABC的頂點(diǎn)B的外角的平分線BD與頂點(diǎn)C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊AB、BC、AC的距離相等．證明：過點(diǎn)P作PM、PK、PH分別垂直于AB、BC、AC，垂足為M、K、H?！連D平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC的距離相等假設(shè)求證點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，又該如何證明呢？ACBEDPMHK如圖，在△ABC的頂點(diǎn)B的外角的平分線102.課外作業(yè)：

：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.FABCPN作業(yè)1.書面作業(yè)：習(xí)題19.4第4題2.課外作業(yè)：

：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交11

12運(yùn)用公式法教學(xué)目標(biāo)：1：經(jīng)歷探索用公式法分解因式的過程,開展思維和推理能力。2：會(huì)用公式法分解因式。運(yùn)用公式法教學(xué)目標(biāo)：13在分解因式中，平方差公式的字母表達(dá)式是：回顧與思考運(yùn)用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)在分解因式中，平方差公式的字母表達(dá)式是：回顧與思考運(yùn)用平方差14運(yùn)用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過來:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.運(yùn)用公式法(2)完全平方公式:反過來:形如a2+2a15學(xué)一學(xué)例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=(x+7)2.

=x2+2?x?7+72(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2?(m+n)?3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.學(xué)一學(xué)例1:把以下完全平方式分解因式解:(1)x2+1416

17以下多項(xiàng)式中,哪幾個(gè)是完全平方式?(1)x2+4x+4(2)9a2b2-3ab+1(3)4m2-12mn+9n2(4)x6-10x3-25(5)y2+y+(6)a2b2-4ab+4火眼金睛以下多項(xiàng)式中,哪幾個(gè)是完全平方式?火眼金睛18大顯身手把以下各式分解因式(1)x2-12xy+36y2(2)4-12(x-y)+9(x-y)2(3)16a4+24a2b2+9b4(4)-2xy-x2-y2(5)x4-8x2+16相信自己!!!大顯身手把以下各式分解因式相信自己!!!19運(yùn)用完全平方公式分解因式

公式:

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這節(jié)課你學(xué)到了什么?在運(yùn)用完全平方公式分解因式時(shí),首先要判斷多項(xiàng)式是否符合完全平方式的特征,并與公式中的字母“a〞、“b〞進(jìn)行對(duì)照.如果有公因式,先提公因式,再進(jìn)一步分解,直至不能再分解為止.運(yùn)用完全平方公式分解因式這節(jié)課你學(xué)到了什么?在運(yùn)用完全平方公20作業(yè)設(shè)計(jì)課本P54:習(xí)題2.5

第1題(2)(4)(6)

第2題(2)(4)作業(yè)設(shè)計(jì)課本P54:習(xí)題2.521

謝謝合作!再見謝謝合作!再見22

23逆命題與逆定理角平分線逆命題與逆定理角平分線24不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么方法？AOBC再翻開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？〔對(duì)折〕情境問題不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩25探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形〔使第一條折痕為斜邊〕，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)猜測(cè):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB26證明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分線的定義〕∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO〔已證〕∠1=∠2〔已證〕OP=OP〔公共邊〕∴△PDO≌△PEO〔A.A.S.〕∴PD=PE〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕PAOBCED12：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜測(cè)證明：∵OC平分∠AOB〔〕PAOBCED12：如圖，O27

此性質(zhì)的推理過程:∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴PD=PE〔角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等〕PAOBCED12(4)得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。此性質(zhì)的推理過程:∵∠1=∠2,PD28

29判斷題〔〕∵如圖，AD平分∠BAC〔〕∴BD=DC

()角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。×判斷題〔〕∴BD=30如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對(duì)角平分線,又增加了什么認(rèn)識(shí)?

思考角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩條線段相等又提供了新的方法與途徑。ABCBD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC相等嗎？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC的平分線

且DE⊥BA，∴DE=DC。為什么？DC⊥BC，如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對(duì)角平分線,又增加了31：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．OCB1A2PDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE〔〕OP=OP〔公共邊〕∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。逆命題到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，OCB1A2PDE證明：∵32ACBEDPMHK如圖，在△ABC的頂點(diǎn)B的外角的平分線BD與頂點(diǎn)C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊AB、BC、AC的距離相等．證明：過點(diǎn)P作PM、PK、PH分別垂直于AB、BC、AC，垂足為M、K、H?！連D平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC的距離相等假設(shè)求證點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，又該如何證明呢？ACBEDPMHK如圖，在△ABC的頂點(diǎn)B的外角的平分線332.課外作業(yè)：

：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.FABCPN作業(yè)1.書面作業(yè)：習(xí)題19.4第4題2.課外作業(yè)：

：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交34

35運(yùn)用公式法教學(xué)目標(biāo)：1：經(jīng)歷探索用公式法分解因式的過程,開展思維和推理能力。2：會(huì)用公式法分解因式。運(yùn)用公式法教學(xué)目標(biāo)：36在分解因式中，平方差公式的字母表達(dá)式是：回顧與思考運(yùn)用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)在分解因式中，平方差公式的字母表達(dá)式是：回顧與思考運(yùn)用平方差37運(yùn)用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過來:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.運(yùn)用公式法(2)完全平方公式:反過來:形如a2+2a38學(xué)一學(xué)例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=(x+7)2.

=x2+2?x?7+72(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2?(m+n)?3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.學(xué)一學(xué)例1:把以下完全平方式分解因式解:(1)x2+1439