matlab快速傅里葉變換課件

§4.5快速傅里葉變換

§4.5.1離散傅里葉變換1最新課件

§4.5快速傅里葉變換

§4.5.1離散傅里葉變

利用得

2最新課件

利用得

2最新課件

以此類推，傅里葉變換的逆變換為即

F4的逆矩陣為3最新課件

以此類推，傅里葉變換的逆變換為即

F4的逆矩陣為3最新說明

4最新課件說明

4最新課件§4.5.2傅里葉級數(shù)與傅里葉積分（閱讀）書上這些內(nèi)容僅供有興趣的讀者參考。

傅里葉級數(shù)：將變量范圍為無限的連續(xù)的周期函數(shù)變換成無限的離散的傅里葉頻譜序列。傅里葉積分：對變量范圍為無限的連續(xù)的非周期函數(shù)變換成無限的連續(xù)的傅里葉頻譜序列。離散時間傅里葉變換：將無限長數(shù)據(jù)序列變換為周期函數(shù)。最新課件§4.5.2傅里葉級數(shù)與傅里葉積分（閱讀）書上這些內(nèi)容僅供6最新課件6最新課件快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的快速算法?！?.5.3快速傅里葉變換的指令

最新課件快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的快速算法指令及語句格式:??????(??)；??????(??,??)1.一維的FFT及其逆變換

8最新課件指令及語句格式:??????(??)；??????(??,指令及其語句格式：????????(??)2.二維的FFT及其逆變換

9最新課件指令及其語句格式：????????(??)2.二維的FFT>>X=[4,0,3,6,2,9,6,5];>>Y=fft(X)Y=35

%零頻分量-5.0711+8.6569i-3+2i9.0711+2.6569i-5

%尼奎斯特頻率分量9.0711-2.6569i-3-2i-5.0711-8.6569i例共軛分量一維傅里葉變換10最新課件>>X=[4,0,3,6,2,9,6,5取樣頻率1000Hz,取樣間隔1/1000s=1ms取樣數(shù)250

總?cè)訒r間0.25S建立時間軸：從0到0.25s構(gòu)造正弦波的信號

包含頻率50Hz與100Hzt=0:0.001:.25;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(size(t));%噪聲信號plot(y(1:50))title('Noisytimedomainsignal')例11最新課件取樣頻率1000Hz,t=0:0.001:.25;例11Y=fft(y,256);Pyy=Y.*conj(Y)/256;f=1000/256*(0:127);plot(f,Pyy(1:128))title('Powerspectraldensity')xlabel('Frequency(Hz)')

12最新課件Y=fft(y,256);

12最新課件例

t=0:1/100:10-1/100;x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:numel(y)-1)'*100/numel(y);plot(f,m)gridonylabel('Abs.Magnitude')xlabel('Frequency[Hertz]')指令numel：計(jì)算列陣中的元素總數(shù)。13最新課件例

t=0:1/100:10-1/100;指令numel通過分析300年左右的太陽黑子活動的記錄資料可以發(fā)現(xiàn)每過11年就會達(dá)到一個極大值。Wolfer數(shù)圖：太陽黑子的數(shù)目與面積例放大的前50年的數(shù)據(jù)分析太陽黑子活動的周期性14最新課件通過分析300年左右的太陽黑子活動的記錄資料可以發(fā)現(xiàn)圖片取自維基百科15最新課件圖片取自維基百科15最新課件傅里葉系數(shù)Y在復(fù)平面上的分布Y=fft(wolfer);Y(1)=[];plot(Y,'ro')title('FourierCoefficientsintheComplexPlane');xlabel('RealAxis');ylabel('ImaginaryAxis');用FFT對太陽黑子數(shù)據(jù)處理:16最新課件傅里葉系數(shù)Y在復(fù)平面上的分布Y=fft(wolfer);§4.5.3快速傅里葉變換的指令畫振幅相對于頻率的周期圖將周期圖的橫坐標(biāo)改變?yōu)榈箶?shù)，即將(周期/年)改為（年/周期）可以清楚看出11年的周期。n=length(Y);power=abs(Y(1:floor(n/2))).^2;freq=(1:n/2)/n;plot(freq,power)xlabel('cycles/year')title('Periodogram')17最新課件§4.5.3快速傅里葉變換的指令畫振幅相對于頻率的周期FFT：利用離散傅里葉變換的對稱性和允余性的快速算法?！?.5.4快速傅里葉變換的算法（閱讀）

最新課件FFT：利用離散傅里葉變換的對稱性和允余性的快速算法?！?.注意到：重新組合現(xiàn)在要8次加法和6次乘法，

原來要12次加法和16次乘法。4點(diǎn)的DFT變成了2點(diǎn)的對奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列的變換。

19最新課件注意到：重新組合現(xiàn)在要8次加法和6次乘法，

19最新課件

20最新課件

20最新課件

用這種遞歸分解與解決的方法來計(jì)算DFT就叫FFT?？偨Y(jié)：

21最新課件

用這種遞歸分解與解決的方法來計(jì)算DFT就叫FFT?？偨Y(jié)：

第四章完22最新課件第四章完22最新課件感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請及時聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！23最新課件感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，23最新課件

§4.5快速傅里葉變換

§4.5.1離散傅里葉變換24最新課件

§4.5快速傅里葉變換

§4.5.1離散傅里葉變

利用得

25最新課件

利用得

2最新課件

以此類推，傅里葉變換的逆變換為即

F4的逆矩陣為26最新課件

以此類推，傅里葉變換的逆變換為即

F4的逆矩陣為3最新說明

27最新課件說明

4最新課件§4.5.2傅里葉級數(shù)與傅里葉積分（閱讀）書上這些內(nèi)容僅供有興趣的讀者參考。

傅里葉級數(shù)：將變量范圍為無限的連續(xù)的周期函數(shù)變換成無限的離散的傅里葉頻譜序列。傅里葉積分：對變量范圍為無限的連續(xù)的非周期函數(shù)變換成無限的連續(xù)的傅里葉頻譜序列。離散時間傅里葉變換：將無限長數(shù)據(jù)序列變換為周期函數(shù)。最新課件§4.5.2傅里葉級數(shù)與傅里葉積分（閱讀）書上這些內(nèi)容僅供29最新課件6最新課件快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的快速算法?！?.5.3快速傅里葉變換的指令

最新課件快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的快速算法指令及語句格式:??????(??)；??????(??,??)1.一維的FFT及其逆變換

31最新課件指令及語句格式:??????(??)；??????(??,指令及其語句格式：????????(??)2.二維的FFT及其逆變換

32最新課件指令及其語句格式：????????(??)2.二維的FFT>>X=[4,0,3,6,2,9,6,5];>>Y=fft(X)Y=35

%零頻分量-5.0711+8.6569i-3+2i9.0711+2.6569i-5

%尼奎斯特頻率分量9.0711-2.6569i-3-2i-5.0711-8.6569i例共軛分量一維傅里葉變換33最新課件>>X=[4,0,3,6,2,9,6,5取樣頻率1000Hz,取樣間隔1/1000s=1ms取樣數(shù)250

總?cè)訒r間0.25S建立時間軸：從0到0.25s構(gòu)造正弦波的信號

包含頻率50Hz與100Hzt=0:0.001:.25;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(size(t));%噪聲信號plot(y(1:50))title('Noisytimedomainsignal')例34最新課件取樣頻率1000Hz,t=0:0.001:.25;例11Y=fft(y,256);Pyy=Y.*conj(Y)/256;f=1000/256*(0:127);plot(f,Pyy(1:128))title('Powerspectraldensity')xlabel('Frequency(Hz)')

35最新課件Y=fft(y,256);

12最新課件例

t=0:1/100:10-1/100;x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:numel(y)-1)'*100/numel(y);plot(f,m)gridonylabel('Abs.Magnitude')xlabel('Frequency[Hertz]')指令numel：計(jì)算列陣中的元素總數(shù)。36最新課件例

t=0:1/100:10-1/100;指令numel通過分析300年左右的太陽黑子活動的記錄資料可以發(fā)現(xiàn)每過11年就會達(dá)到一個極大值。Wolfer數(shù)圖：太陽黑子的數(shù)目與面積例放大的前50年的數(shù)據(jù)分析太陽黑子活動的周期性37最新課件通過分析300年左右的太陽黑子活動的記錄資料可以發(fā)現(xiàn)圖片取自維基百科38最新課件圖片取自維基百科15最新課件傅里葉系數(shù)Y在復(fù)平面上的分布Y=fft(wolfer);Y(1)=[];plot(Y,'ro')title('FourierCoefficientsintheComplexPlane');xlabel('RealAxis');ylabel('ImaginaryAxis');用FFT對太陽黑子數(shù)據(jù)處理:39最新課件傅里葉系數(shù)Y在復(fù)平面上的分布Y=fft(wolfer);§4.5.3快速傅里葉變換的指令畫振幅相對于頻率的周期圖將周期圖的橫坐標(biāo)改變?yōu)榈箶?shù)，即將(周期/年)改為（年/周期）可以清楚看出11年的周期。n=length(Y);power=abs(Y(1:floor(n/2))).^2;freq=(1:n/2)/n;plot(freq,power)xlabel('cycles/year')title('Periodogram')40最新課件§4.5.3快速傅里葉變換的指令畫振幅相對于頻率的周期FFT：利用離散傅里葉變換的對稱性和允余性的快速算法?！?.5.4快速傅里葉變換的算法（閱讀）

最新課件FFT：利用離散傅里葉變換的對稱性和允余性的快速算法?！?.注意到：重新組合現(xiàn)在要8次加法和6次乘法，

原來要12次加法和16次乘法。4