《公式法》優(yōu)質(zhì)公開課2課件

第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程21．2.2公式法第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程21．2.2自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有實(shí)數(shù)根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程無實(shí)數(shù)根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有實(shí)數(shù)根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程無實(shí)數(shù)根B1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是(2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根3．(河南中考)下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()A．x2＋6x＋9＝0B．x2＝xC．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝0AB2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2xA．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(2)(蘭州中考)3x2－2x－2＝0；C．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝016．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.第二十一章一元二次方程(1)(x－5)(x＋3)＝1；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(2)2x2＝3x＋1；(1)(x－5)(x＋3)＝1；(2)2x2＝3x＋1；2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是()1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，C．m＞1D．m≥1第二十一章一元二次方程4．(2019·咸寧)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥15．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．BA．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．(2016．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：(1)9x2＋6x＋1＝0;

(2)16x2＋8x＝－3.解：(1)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(2)化為16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根6．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：C

C8．(例題2變式)用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解為()A．x1＝3，x2＝1B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1D．x1＝－3，x2＝－19．方程5x2＋1＝5x中，a＝__，b＝___，c＝__，Δ＝b2－4ac＝__，則方程的較小根是x＝_______．B5－5158．(例題2變式)用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解為10．(習(xí)題5變式)用公式法解下列方程：(1)x2＝－3x－1；(2)(蘭州中考)3x2－2x－2＝0；10．(習(xí)題5變式)用公式法解下列方程：探究應(yīng)用探究應(yīng)用11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.他核對時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是()A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c12．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()B12．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋12

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22A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程無實(shí)數(shù)根A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝012．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)(x－5)(x＋3)＝1；C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根第二十一章一元二次方程6．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：(1)x2＝－3x－1；解：(1)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(x－5)(x＋3)＝1；(2)2x2＝3x＋1；(3)(x＋2)(x－2)＋4(x＋3)＝13.解：x1＝－5，x2＝1A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根15．用適當(dāng)16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)當(dāng)b＝a＋2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，則方程變形為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－116．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.5．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝017．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，第二十一章一元二次方程A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有實(shí)數(shù)根8．(例題2變式)用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解為()C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．(2)化為16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，第二十一章一元二次方程C．m＞1D．m≥116．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4a＝0，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．17．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形5．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形(3)∵△ABC是等邊三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，師生互動師生互動《公式法》優(yōu)質(zhì)公開課2課件D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程無實(shí)數(shù)根C．m＞1D．m≥14．(2019·咸寧)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有實(shí)數(shù)根(2)2x2＝3x＋1；A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝0(1)x2＝－3x－1；只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()若b＝2，a＝1，則方程變形為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1C．m＞1D．m≥1∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，6．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)化為16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，(1)(x－5)(x＋3)＝1；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，(1)(x－5)(x＋3)＝1；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．(1)(x－5)(x＋3)＝1；只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.4．(2019·咸寧)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)(x－5)(x＋3)＝1；∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)2x2＝3x＋1；12．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝04．(2019·咸寧)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程無實(shí)數(shù)根(1)如果x＝－1第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程21．2.2公式法第二十一章一元二次方程21．2解一元二次方程21．2.2自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有實(shí)數(shù)根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程無實(shí)數(shù)根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有實(shí)數(shù)根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程無實(shí)數(shù)根B1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是(2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根3．(河南中考)下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()A．x2＋6x＋9＝0B．x2＝xC．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝0AB2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2xA．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(2)(蘭州中考)3x2－2x－2＝0；C．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝016．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.第二十一章一元二次方程(1)(x－5)(x＋3)＝1；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(2)2x2＝3x＋1；(1)(x－5)(x＋3)＝1；(2)2x2＝3x＋1；2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是()1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，C．m＞1D．m≥1第二十一章一元二次方程4．(2019·咸寧)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥15．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．BA．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．(2016．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：(1)9x2＋6x＋1＝0;

(2)16x2＋8x＝－3.解：(1)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(2)化為16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根6．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：C

C8．(例題2變式)用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解為()A．x1＝3，x2＝1B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1D．x1＝－3，x2＝－19．方程5x2＋1＝5x中，a＝__，b＝___，c＝__，Δ＝b2－4ac＝__，則方程的較小根是x＝_______．B5－5158．(例題2變式)用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解為10．(習(xí)題5變式)用公式法解下列方程：(1)x2＝－3x－1；(2)(蘭州中考)3x2－2x－2＝0；10．(習(xí)題5變式)用公式法解下列方程：探究應(yīng)用探究應(yīng)用11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.他核對時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是()A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c12．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()B12．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋12

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22A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.1．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情況，其中正確的是()D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程無實(shí)數(shù)根A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝012．(棗莊中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)(x－5)(x＋3)＝1；C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根第二十一章一元二次方程6．不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：(1)x2＝－3x－1；解：(1)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，11．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(x－5)(x＋3)＝1；(2)2x2＝3x＋1；(3)(x＋2)(x－2)＋4(x＋3)＝13.解：x1＝－5，x2＝1A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根15．用適當(dāng)16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)當(dāng)b＝a＋2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，則方程變形為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－116．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.5．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝017．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，第二十一章一元二次方程A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有實(shí)數(shù)根8．(例題2變式)用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解為()C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．(2)化為16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，第二十一章一元二次方程C．m＞1D．m≥116．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.16．(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4a＝0，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____．17．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形5．(2019·青島)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－x＋m＝(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形(3)∵△ABC是等邊三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋