奧數(shù)題之數(shù)論專題：綜合拼數(shù)感

綜合拼數(shù)感【例1】綜合拼數(shù)感從Tom和Jerry說起?！纠?】從(2007圓周上放置有30003號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取11號棋子被取走為止。問：此時，⑴圓周上還有多少枚棋子？181號是多少？【例3】(第四屆“華杯賽”總決賽)小華玩某種游戲，每局可隨意玩若干次，每次的得分是8、a、0這三個自然數(shù)中的一個，每局各次的得分的總和叫做這一局的總積分。小華曾得到過這樣的總積分：103、104、105、106、107、108、109、110，又知道他不可能得到“83分”這個總積分。問a是多少？【例4】433除，請寫出這四個數(shù)。1測試題1、2、3、……、2006這20061個數(shù)能被第2整除，前2個數(shù)的和能被第3個數(shù)整除，前3個數(shù)的和能被第42004個數(shù)的和能被第2005個數(shù)整除，前2005個數(shù)的和能被最后一個數(shù)整除。華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵青少年良訓，一分辛勞一分才2823，問“分”字對應的自然數(shù)的最大可能值是多少？答案：1．【分析】考慮重新排列后的最后一個數(shù)，因為12 200620071003，所以最后一個數(shù)能整除2007如果令最后一個數(shù)是1003，則前2005個數(shù)的和是2006此時可以令第2005個數(shù)是2006，則前2005個數(shù)的和是20061002。以此類推可以令第2004個數(shù)是1002第2003個數(shù)是2005第2002個數(shù)是1001，第2001個數(shù)是2004第4個數(shù)是2第3個數(shù)是1005第2個數(shù)是第1個數(shù)是1004。所以，重新排列后的順序是1004，1，1005，2，1006，3，……，2005，1002，2006，1003。2．【分析】(1)28個數(shù)的總和為23286442824串連續(xù)自然數(shù)的起始的數(shù)是m，不同漢字所對應的自然數(shù)依次是：m，m1，…，m23；mxmamb，23次，其它漢字各出現(xiàn)1次。則有：mm2324mxma2mb644228m276a2bx64428m368xa2b36827xa2bmx282x23a1001，所以36827xa2bmx283682723135.3，28所以mx最大可能為35。m12x23a9b0(a5b2a1b4)，得到滿足條件的解，所以其中“分”對應的自然數(shù)最大可能是。(2)得到28m368x2b后可以這樣處理該不定方程，首先求m的最值，顯然36xab最多能取到3682120365，最少能取到36821223279即m由于m是整數(shù)所以10m13，這時可以分類討論，按照m13m12m13時xa4mx最多能取到13