2022年數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件(新人教版)-2

學習目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點)2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率；(重點)3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．學習目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重1導入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2

它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上〞和“反面朝上〞兩種情況都是問題3

在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？導入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)2講授新課用頻率估計概率一

擲硬幣試驗試驗探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上〞的次數(shù)，并算出“正面朝上〞的頻率，完成下表：234678102123150175200講授新課用頻率估計概率一擲硬幣試驗試驗探究(1)拋擲一枚均3(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在以下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上〞的頻率.頻率試驗次數(shù)(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在以下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上〞的頻4(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數(shù)(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)5(4)下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？支持(4)下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，支持6歸納總結(jié)

通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.歸納總結(jié)通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率7數(shù)學史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結(jié)果卻能反響客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法那么,亦稱大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾8思考

拋擲硬幣試驗的特點：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限問題

如果某一隨機事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時我們能夠用頻率來估計概率嗎？思考拋擲硬幣試驗的特點：相等有限問題如果某一隨機事件，可9從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗來解決這個問題.

圖釘落地的試驗試驗探究從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地10(1)選取20名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表.(1)選取20名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下20次，并11(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地〞的頻率.(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地〞的頻率.12(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地〞的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地〞13

一般地，在大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率(這里n是實驗總次數(shù)，它必須相當大，m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)P.于是，我們用P這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.歸納總結(jié)一般地，在大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻14判斷正誤〔1〕連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，那么正面向上的概率是1〔3〕設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯誤錯誤正確練一練判斷正誤錯誤錯誤正確練一練15例1某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習罰籃的結(jié)果如下：〔1〕填表〔精確到0.001〕；〔2〕比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.例1某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習罰籃的結(jié)果如下：16例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品〞是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率〞.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品〞的頻率作為“合格品率〞的估計.例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中17

某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：(1)計算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)假設(shè)該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù).某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如18(1)逐項計算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品率穩(wěn)定在的附近，所以我們可取作為該型號瓷磚的合格品率的估計.(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.(1)逐項計算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的19頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實際問題中，假設(shè)事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).穩(wěn)定性大量重復試驗頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率20當堂練習1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過屢次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，那么這個水塘里有鯉魚尾,鰱魚尾.310270當堂練習1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民212.拋擲硬幣“正面向上〞的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上〞和“反面向上〞各50次，這是為什么？答：這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.2.拋擲硬幣“正面向上〞的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次223.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球假設(shè)干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：3.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種23(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近〔精確到0.1〕；(2)假設(shè)你摸一次，估計你摸到白球的概率P〔白球〕= .(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近244.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.4.填表：由上表可知：柑橘損壞率是，完好率是25某水果公司以2元/千克的本錢新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘〔已去掉損壞的柑橘〕時，每千克大約定價為多少元比較適宜？分析根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為0.1，那么柑橘完好的概率為0.9.某水果公司以2元/千克的本錢新進了10000千克柑橘，如果公26導入新課情境引入我校九年級學生姚小鳴同學懷著沖動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！導入新課情境引入我校九年級學生姚小鳴同學懷著272022年數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件(新人教版)-228如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說29導入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一局部，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出方法來嗎？導入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物30講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當是個二次函數(shù)你能想出方法來嗎？合作探究講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什31怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為32xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A〔2，-2〕在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．解得xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時，33由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時從而因此拱頂離水面高現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時34我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕誰最適宜yyyyooooxxxx我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔35知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的根本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實際問題的解知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的根本步驟是什么？實際問36例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處到達距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一37解：建立如下圖的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25).數(shù)學化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下圖的坐標系，數(shù)學化●B(1,2.25)38根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要，才能使噴出的水流不致落到池外.

當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);同理，點D的坐標為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑39有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如下圖的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.練一練有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為240利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二41例2：如圖，一名運發(fā)動在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球到達最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運發(fā)動出手時的高度是多少米？例2：如圖，一名運發(fā)動在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠處跳42解：如圖，建立直角坐標系.那么點A的坐標是〔1.5，3.05〕，籃球在最大高度時的位置為B〔0，3.5〕.以點C表示運發(fā)動投籃球的出手處.xyO解：如圖，建立直角坐標系.xyO43解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而點A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達式為y=－0.2x2+3.5.當x=－2.5時，y=2.25.故該運發(fā)動出手時的高度為2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO解得a=－0.2，k=3.5，設(shè)以y軸441.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，那么球在s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米〕關(guān)于水平距離x(米〕的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為米.xyO2當堂練習1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-453.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m〔如圖〕，那么這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為〔〕C3.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，464.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一局部組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．〔1〕在如下圖的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．4.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面47解：〔1〕設(shè)拋物線的表達式為y=ax2.∵點B〔6，﹣5.6〕在拋物線的圖象上，∴﹣5.6=36a，∴拋物線的表達式為解：〔1〕設(shè)拋物線的表達式為y=ax248〔2〕現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

〔2〕現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在A49〔2〕設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為〔k，t〕，窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣〔﹣1.6〕=﹣4∴

，解得k=

，∴CD=5.07×2≈10.14〔m〕設(shè)最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8〔n﹣1〕+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．那么最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.〔2〕設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為〔k505懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.(1)假設(shè)以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如下圖，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；yxO-4504505懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線51學習目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點)2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率；(重點)3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．學習目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重52導入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2

它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上〞和“反面朝上〞兩種情況都是問題3

在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？導入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)53講授新課用頻率估計概率一

擲硬幣試驗試驗探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上〞的次數(shù)，并算出“正面朝上〞的頻率，完成下表：234678102123150175200講授新課用頻率估計概率一擲硬幣試驗試驗探究(1)拋擲一枚均54(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在以下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上〞的頻率.頻率試驗次數(shù)(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在以下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上〞的頻55(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數(shù)(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)56(4)下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？支持(4)下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，支持57歸納總結(jié)

通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.歸納總結(jié)通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率58數(shù)學史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結(jié)果卻能反響客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法那么,亦稱大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾59思考

拋擲硬幣試驗的特點：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限問題

如果某一隨機事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時我們能夠用頻率來估計概率嗎？思考拋擲硬幣試驗的特點：相等有限問題如果某一隨機事件，可60從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗來解決這個問題.

圖釘落地的試驗試驗探究從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地61(1)選取20名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表.(1)選取20名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下20次，并62(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地〞的頻率.(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地〞的頻率.63(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地〞的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地〞64

一般地，在大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率(這里n是實驗總次數(shù)，它必須相當大，m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)P.于是，我們用P這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.歸納總結(jié)一般地，在大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻65判斷正誤〔1〕連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，那么正面向上的概率是1〔3〕設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯誤錯誤正確練一練判斷正誤錯誤錯誤正確練一練66例1某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習罰籃的結(jié)果如下：〔1〕填表〔精確到0.001〕；〔2〕比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.例1某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習罰籃的結(jié)果如下：67例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品〞是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率〞.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品〞的頻率作為“合格品率〞的估計.例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中68

某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：(1)計算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)假設(shè)該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù).某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如69(1)逐項計算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品率穩(wěn)定在的附近，所以我們可取作為該型號瓷磚的合格品率的估計.(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.(1)逐項計算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的70頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實際問題中，假設(shè)事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).穩(wěn)定性大量重復試驗頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率71當堂練習1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過屢次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，那么這個水塘里有鯉魚尾,鰱魚尾.310270當堂練習1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民722.拋擲硬幣“正面向上〞的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上〞和“反面向上〞各50次，這是為什么？答：這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.2.拋擲硬幣“正面向上〞的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次733.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球假設(shè)干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：3.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種74(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近〔精確到0.1〕；(2)假設(shè)你摸一次，估計你摸到白球的概率P〔白球〕= .(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近754.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.4.填表：由上表可知：柑橘損壞率是，完好率是76某水果公司以2元/千克的本錢新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘〔已去掉損壞的柑橘〕時，每千克大約定價為多少元比較適宜？分析根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為0.1，那么柑橘完好的概率為0.9.某水果公司以2元/千克的本錢新進了10000千克柑橘，如果公77導入新課情境引入我校九年級學生姚小鳴同學懷著沖動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！導入新課情境引入我校九年級學生姚小鳴同學懷著782022年數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件(新人教版)-279如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說80導入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一局部，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出方法來嗎？導入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物81講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當是個二次函數(shù)你能想出方法來嗎？合作探究講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什82怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為83xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A〔2，-2〕在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．解得xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時，84由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時從而因此拱頂離水面高現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時85我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕誰最適宜yyyyooooxxxx我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔86知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的根本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實際問題的解知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的根本步驟是什么？實際問87例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處到達距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一88解：建立如下圖的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25).數(shù)學化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下圖的坐標系，數(shù)學化●B(1,2.25)89根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要，才能使噴出的水流不致落到池外.

當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);同理，點D的坐標為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑90有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如下圖的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.練一練有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為291利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二92例2：如圖，一名運發(fā)動在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球到達最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運發(fā)動出手時的高度是多少米？例2：如圖，一名運發(fā)動在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠處跳93解：如圖，建立直角坐標系.那么點A的坐標是〔1.5，3.05〕，籃球在最大高度時的位置為B〔0，3.5〕.以點C表示運發(fā)動投籃球的出手處.xyO解：如圖，建立直角坐標系.xyO94解得

a=－0.2，

k=3.5