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文檔簡介
11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11知識回顧結(jié)論:∠A+
∠B+∠C=180o一、請同學們?nèi)我猱嬕粋€三角形,動手去量一量三個內(nèi)角,并把三個內(nèi)角的度數(shù)加起來,是多少度。知識回顧結(jié)論:∠A+∠B+∠C=180o一、請同學們2問題探究問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是少?o結(jié)論:三角形三個內(nèi)角的和等于180°二、任意畫一個三角形,把三角形三個角剪下來,拼在一起你會發(fā)現(xiàn)什么?問題探究問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是3定理:三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎分析:
1、平角2、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。定理:三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證4證明:過點A作EF∥BC,已知:△ABC.三角形的內(nèi)角和等于1800.∵EF∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理∠C=∠FAC又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證明:∠A+∠B+∠C=180°.證法一證明:過點A作EF∥BC,已知:△ABC.三角形的內(nèi)角和等于5證明:延長BC到D,過C作CE∥BA,三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二已知:△ABC.證明:∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)證明:延長BC到D,過C作CE∥BA,三角形的內(nèi)角和等于186證明:過點C作CD∥AB,∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠A+∠BCA=180°已知:△ABC.證明:∠A+∠B+∠C=180°.三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三證明:過點C作CD∥AB,已知:△ABC.證明:∠A+∠B+7思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)角互補,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.
在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思8例1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。例2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個內(nèi)角的度數(shù)。例1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度9例3:在△ABC
中,∠A
的度數(shù)是∠B
的度數(shù)的3倍,∠C
比∠B
大15°,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°,則∠A為(3x)°,∠C為(x+
15)°,從而有3x+
x+(x+
15)=
180.解得x=
33.所以3x=
99
,x+
15
=
48.答:∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°,
33°,48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.例3:在△ABC中,∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,10【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).解析:根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,再求出∠ACB,∠ACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù).比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,C11解:∵∠A=∠B=∠ACB,如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).三角形的內(nèi)角和等于1800.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,2與三角形有關(guān)的角【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.2與三角形有關(guān)的角∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)∵CE是∠ACB的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60°.如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).∴∠B+∠A+∠BCA=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°,由題意得BE∥AD,∠BAD=40°,又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)∵∠A+∠B+∠ACB=180°,三角形的內(nèi)角和等于1800.解:∵∠A=∠B=∠ACB,設(shè)∠A=x,∴∠B=2x,∠ACB=3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,得x=30°,∴∠A=30°,∠ACB=90°.∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=×90°=45°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°.解:∵∠A=∠B=∠ACB,解:∵∠A=12②在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是
_________三角形.
練一練:①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠
C=.
③在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=
,∠B=
,∠C=
.102°直角60°50°70°②在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是13北.AD北.CB.東E例4
如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中.北.A北.CB.東E例4如圖,C島在A島的北偏東50°14∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)結(jié)論:三角形三個內(nèi)角的和等于180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∴∠B+∠A+∠BCA=180°例2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)三角形的內(nèi)角和等于1800.【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).解:∵∠B=42°,∠C=78°,幾何問題借助方程來解.∴∠B+∠A+∠BCA=180°①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=.2與三角形有關(guān)的角2與三角形有關(guān)的角∵CE是∠ACB的平分線,解:∵∠B=42°,∠C=78°,解:∵∠B=42°,∠C=78°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC三角形的內(nèi)角和等于1800.解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°
=90°,答:從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)解:∠CAB=15【變式題】如圖,B島在A島的南偏西40°方向,C島在A島的南偏東15°方向,C島在B島的北偏東80°方向,求從C島看A,B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解:如圖,由題意得BE∥AD,∠BAD=40°,∠CAD=15°,∠EBC=80°,∴∠EBA=∠BAD=40°,∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°.DE【變式題】如圖,B島在A島的南偏西40°方向,C島在A島的南16如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.求出下列各圖中的x值.解:∵∠B=42°,∠C=78°,=180°-(78°+60°)∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.∴∠B+∠A+∠BCA=180°由題意得BE∥AD,∠BAD=40°,①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=.所以3x=99,x+15=48.∴∠CAD=∠BAC=30°,三角形的內(nèi)角和等于1800.解:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,例2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,解得x=33.如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).2與三角形有關(guān)的角問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是少?問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是少?在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.1.求出下列各圖中的x值.x=70x=60x=30x=50如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.1172.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°(280°2.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________183.如圖,四邊形ABCD中,點E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度數(shù).解:∵∠A+∠ADE=180°,∴AB∥DE,∴∠CED=∠B=78°.又∵∠C=60°,∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)=180°-(78°+60°)=42°.3.如圖,四邊形ABCD中,點E在BC上,∠A+∠ADE=119∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠ACE=×90°=45°,解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.∵CE是∠ACB的平分線,證明:∠A+∠B+∠C=180°.解:設(shè)∠B為x°,則∠A為(3x)°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°._________三角形.三角形的內(nèi)角和等于1800.∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).2與三角形有關(guān)的角解:∵∠B=42°,∠C=78°,三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和等于1800.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.例4如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,解:∵∠A=∠B=∠ACB,4.如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).解:∵∠B=42°,∠C=78°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAC=30°,∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)4.如圖,在△ABC205.如圖,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BPC的度數(shù).解:∵△ABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60°.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-60°=120°.5.如圖,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,21你能直接寫出∠BPC與∠A
之間的數(shù)量關(guān)系嗎?解:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60°.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A
.你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎?解:∵BP平分22三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°三角形的證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于23定理應用直角三角形:直角所對的邊叫兩個銳角所對的邊叫斜邊直角邊表示方法:Rt△ABC直角邊直角邊斜邊ABC∠A+∠B=90o性質(zhì):定理應用直角三角形:直角所對的邊叫兩個銳角所對的邊叫斜邊直角2411.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角125知識回顧結(jié)論:∠A+
∠B+∠C=180o一、請同學們?nèi)我猱嬕粋€三角形,動手去量一量三個內(nèi)角,并把三個內(nèi)角的度數(shù)加起來,是多少度。知識回顧結(jié)論:∠A+∠B+∠C=180o一、請同學們26問題探究問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是少?o結(jié)論:三角形三個內(nèi)角的和等于180°二、任意畫一個三角形,把三角形三個角剪下來,拼在一起你會發(fā)現(xiàn)什么?問題探究問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是27定理:三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎分析:
1、平角2、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。定理:三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證28證明:過點A作EF∥BC,已知:△ABC.三角形的內(nèi)角和等于1800.∵EF∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理∠C=∠FAC又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證明:∠A+∠B+∠C=180°.證法一證明:過點A作EF∥BC,已知:△ABC.三角形的內(nèi)角和等于29證明:延長BC到D,過C作CE∥BA,三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二已知:△ABC.證明:∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)證明:延長BC到D,過C作CE∥BA,三角形的內(nèi)角和等于1830證明:過點C作CD∥AB,∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠A+∠BCA=180°已知:△ABC.證明:∠A+∠B+∠C=180°.三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三證明:過點C作CD∥AB,已知:△ABC.證明:∠A+∠B+31思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)角互補,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.
在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思32例1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。例2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個內(nèi)角的度數(shù)。例1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度33例3:在△ABC
中,∠A
的度數(shù)是∠B
的度數(shù)的3倍,∠C
比∠B
大15°,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°,則∠A為(3x)°,∠C為(x+
15)°,從而有3x+
x+(x+
15)=
180.解得x=
33.所以3x=
99
,x+
15
=
48.答:∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°,
33°,48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.例3:在△ABC中,∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,34【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).解析:根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,再求出∠ACB,∠ACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù).比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,C35解:∵∠A=∠B=∠ACB,如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).三角形的內(nèi)角和等于1800.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,2與三角形有關(guān)的角【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.2與三角形有關(guān)的角∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等)∵CE是∠ACB的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60°.如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).∴∠B+∠A+∠BCA=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°,由題意得BE∥AD,∠BAD=40°,又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)∵∠A+∠B+∠ACB=180°,三角形的內(nèi)角和等于1800.解:∵∠A=∠B=∠ACB,設(shè)∠A=x,∴∠B=2x,∠ACB=3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,得x=30°,∴∠A=30°,∠ACB=90°.∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=×90°=45°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°.解:∵∠A=∠B=∠ACB,解:∵∠A=36②在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是
_________三角形.
練一練:①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠
C=.
③在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=
,∠B=
,∠C=
.102°直角60°50°70°②在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是37北.AD北.CB.東E例4
如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中.北.A北.CB.東E例4如圖,C島在A島的北偏東50°38∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)結(jié)論:三角形三個內(nèi)角的和等于180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∴∠B+∠A+∠BCA=180°例2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)三角形的內(nèi)角和等于1800.【變式題】在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分線,求∠DCE的度數(shù).解:∵∠B=42°,∠C=78°,幾何問題借助方程來解.∴∠B+∠A+∠BCA=180°①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=.2與三角形有關(guān)的角2與三角形有關(guān)的角∵CE是∠ACB的平分線,解:∵∠B=42°,∠C=78°,解:∵∠B=42°,∠C=78°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC三角形的內(nèi)角和等于1800.解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°
=90°,答:從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)解:∠CAB=39【變式題】如圖,B島在A島的南偏西40°方向,C島在A島的南偏東15°方向,C島在B島的北偏東80°方向,求從C島看A,B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解:如圖,由題意得BE∥AD,∠BAD=40°,∠CAD=15°,∠EBC=80°,∴∠EBA=∠BAD=40°,∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°.DE【變式題】如圖,B島在A島的南偏西40°方向,C島在A島的南40如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.求出下列各圖中的x值.解:∵∠B=42°,∠C=78°,=180°-(78°+60°)∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.∴∠B+∠A+∠BCA=180°由題意得BE∥AD,∠BAD=40°,①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=.所以3x=99,x+15=48.∴∠CAD=∠BAC=30°,三角形的內(nèi)角和等于1800.解:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,例2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,解得x=33.如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).2與三角形有關(guān)的角問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是少?問:通過這樣拼接,你發(fā)現(xiàn)了什么,三角形的三個內(nèi)角和是少?在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.1.求出下列各圖中的x值.x=70x=60x=30x=50如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.1412.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°(280°2.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=___________423.如圖,四邊形ABCD中,點E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度數(shù).解:∵∠A+∠ADE=180°,∴AB∥DE,∴∠CED=∠B=78°.又∵∠C=60°,∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)=180°-(78°+60°)=42°.3.如圖,四邊形ABCD中,點E在BC上,∠A+∠ADE=143∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠ACE=×90°=45°,解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.如圖,則∠1+∠2+∠3+∠4=_______
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