《三角形的內(nèi)角》課件1

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11知識回顧結(jié)論：∠A+

∠B+∠C=180o一、請同學們?nèi)我猱嬕粋€三角形,動手去量一量三個內(nèi)角,并把三個內(nèi)角的度數(shù)加起來,是多少度。知識回顧結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180o一、請同學們2問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是少?o結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°二、任意畫一個三角形，把三角形三個角剪下來，拼在一起你會發(fā)現(xiàn)什么？問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是3定理：三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎分析：

1、平角2、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理：三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證4證明:過點A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于1800.∵EF∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理∠C=∠FAC又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）證明：∠A+∠B+∠C=180°.證法一證明:過點A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于5證明:延長BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）證明:延長BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于186證明:過點C作CD∥AB，∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠A+∠BCA=180°已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三證明:過點C作CD∥AB，已知：△ABC.證明：∠A+∠B+7思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)角互補,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思8例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度9例3：在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.例3：在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，10【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C11解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).三角形的內(nèi)角和等于1800.∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，2與三角形有關(guān)的角【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.2與三角形有關(guān)的角∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).∴∠B+∠A+∠BCA=180°∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，三角形的內(nèi)角和等于1800.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，解：∵∠A＝12②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是13北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中.北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°14∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∴∠B+∠A+∠BCA=180°例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）三角形的內(nèi)角和等于1800.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解：∵∠B=42°，∠C=78°，幾何問題借助方程來解.∴∠B+∠A+∠BCA=180°①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.2與三角形有關(guān)的角2與三角形有關(guān)的角∵CE是∠ACB的平分線，解：∵∠B=42°，∠C=78°，解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC三角形的內(nèi)角和等于1800.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)解：∠CAB=15【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南16如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.求出下列各圖中的x值．解：∵∠B=42°，∠C=78°，=180°-（78°+60°）∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.∴∠B+∠A+∠BCA=180°由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.所以3x＝99，x＋15＝48.∴∠CAD=∠BAC=30°，三角形的內(nèi)角和等于1800.解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，解得x＝33.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).2與三角形有關(guān)的角問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是少?問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是少?在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.1172.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________183.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．3.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=119∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠ACE＝×90°＝45°，解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.∵CE是∠ACB的平分線，證明：∠A+∠B+∠C=180°.解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°._________三角形.三角形的內(nèi)角和等于1800.∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．2與三角形有關(guān)的角解：∵∠B=42°，∠C=78°，三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和等于1800.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，4.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)4.如圖，在△ABC205.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．5.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，21你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

．你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：∵BP平分22三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°三角形的證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于23定理應用直角三角形：直角所對的邊叫兩個銳角所對的邊叫斜邊直角邊表示方法：Rt△ABC直角邊直角邊斜邊ABC∠A+∠B=90o性質(zhì)：定理應用直角三角形：直角所對的邊叫兩個銳角所對的邊叫斜邊直角2411.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角125知識回顧結(jié)論：∠A+

∠B+∠C=180o一、請同學們?nèi)我猱嬕粋€三角形,動手去量一量三個內(nèi)角,并把三個內(nèi)角的度數(shù)加起來,是多少度。知識回顧結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180o一、請同學們26問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是少?o結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°二、任意畫一個三角形，把三角形三個角剪下來，拼在一起你會發(fā)現(xiàn)什么？問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是27定理：三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎分析：

1、平角2、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理：三角形三個內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證28證明:過點A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于1800.∵EF∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理∠C=∠FAC又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）證明：∠A+∠B+∠C=180°.證法一證明:過點A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于29證明:延長BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）證明:延長BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于1830證明:過點C作CD∥AB，∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠A+∠BCA=180°已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三證明:過點C作CD∥AB，已知：△ABC.證明：∠A+∠B+31思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)角互補,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思32例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度33例3：在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.例3：在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，34【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C35解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).三角形的內(nèi)角和等于1800.∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，2與三角形有關(guān)的角【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.2與三角形有關(guān)的角∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).∴∠B+∠A+∠BCA=180°∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，三角形的內(nèi)角和等于1800.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，解：∵∠A＝36②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是37北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中.北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°38∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∴∠B+∠A+∠BCA=180°例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）三角形的內(nèi)角和等于1800.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解：∵∠B=42°，∠C=78°，幾何問題借助方程來解.∴∠B+∠A+∠BCA=180°①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.2與三角形有關(guān)的角2與三角形有關(guān)的角∵CE是∠ACB的平分線，解：∵∠B=42°，∠C=78°，解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC三角形的內(nèi)角和等于1800.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)解：∠CAB=39【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南40如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.求出下列各圖中的x值．解：∵∠B=42°，∠C=78°，=180°-（78°+60°）∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.∴∠B+∠A+∠BCA=180°由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.所以3x＝99，x＋15＝48.∴∠CAD=∠BAC=30°，三角形的內(nèi)角和等于1800.解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，解得x＝33.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).2與三角形有關(guān)的角問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是少?問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個內(nèi)角和是少?在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.1412.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________423.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．3.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=143∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠ACE＝×90°＝45°，解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=_______