2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件

第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用考點一線段、周長問題例1(2017·東營中考)如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°，拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點．考點一線段、周長問題(1)求A，B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．(1)求A，B兩點的坐標；【分析】(1)由直線解析式可求得B，C坐標，再利用相似三角形可求得OA，從而可求出A點坐標；(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)根據(jù)題意可推出當MD取得最大值時，△DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．【分析】(1)由直線解析式可求得B，C坐標，再利用相似三角【自主解答】(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點，∴點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(0，)．∵∠ACO＋∠BCO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO.∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴點A的坐標為(－1，0)．

【自主解答】(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點，∴∴拋物線的解析式為y＝(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點，(3)由題意知，△DMH為直角三角形，且∠M＝30°，當MD取得最大值時，△DMH的周長最大．(3)由題意知，△DMH為直角三角形，且∠M＝30°，∴△DMH周長的最大值為∴△DMH周長的最大值為1．(2017·東營沖刺卷)如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得線段AB長為6.(1)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點A，B的坐標．(2)求二次函數(shù)的解析式．(3)在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA＋PD最小，求出點P的坐標．1．(2017·東營沖刺卷)如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4)在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．(4)在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果1．解：(1)A(1，0)，B(7，0)．(2)設二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)(x－7)．∵過點(0，)，∴代入得7a＝.解得a＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)(x－7)．1．解：(1)A(1，0)，B(7，0)．(3)∵點A，B關于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，PA＋PD＝PB＋PD≥DB，∴DB與對稱軸的交點即為所求點P.如圖，設直線x＝4與x軸交于點M.∵PM∥OD，∴∠BPM＝∠BDO.又∵∠PBM＝∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴(3)∵點A，B關于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，PA＋PD2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件(4)存在．由(2)可得出點C的坐標為(4，－)．∵AM＝3，∴在Rt△AMC中，tan∠ACM＝，∴∠ACM＝60°.∵AC＝BC，∴∠ACB＝120°.(4)存在．由(2)可得出點C的坐標為(4，－)．①如圖所示，當點Q在x軸上方時，過點Q作QN⊥x軸于點N.如果AB＝BQ，由△ACB∽△ABQ得BQ＝6，∠ABQ＝∠ACB＝120°，則∠QBN＝60°，∴QN＝3，BN＝3，ON＝10，此時點Q的坐標為(10，3)．①如圖所示，當點Q在x軸上方時，過點Q作QN⊥x軸于點N.如果AB＝AQ，由對稱性知Q的坐標為(－2，3)，經(jīng)檢驗，點(10，3)與(－2，3)都在拋物線上．②當點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，此時點Q的坐標是(4，－)．綜上所述，存在這樣的點Q，使△QAB與△ABC相似，點Q的坐標為(10，3)或(－2，3)或(4，－)．如果AB＝AQ，由對稱性知Q的坐標為(－2，3)，考點二圖形面積問題例2(2016·東營中考)在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A，C的坐標分別是(0，4)，(－1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.考點二圖形面積問題(1)若拋物線過點C，A，A′，求此拋物線的解析式；(2)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；(3)若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P，N，B，Q構成平行四邊形時，求點P的坐標；當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標．(1)若拋物線過點C，A，A′，求此拋物線的解析式；【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是(0，4)，可求得點A′的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)連接AA′，設直線AA′的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式，再設點M的坐標為(x，－x2＋3x＋4)，繼而可得△AMA′的面積，求得答案；(3)分別從BQ為邊與BQ為對角線去分析求解即可求得答案．【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°【自主解答】(1)∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是(0，4)，∴點A′的坐標為(4，0)．∵點A，C的坐標分別是(0，4)，(－1，0)，拋物線過點C，A，A′，【自主解答】(1)∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，

∴此拋物線的解析式為y＝－x2＋3x＋4.設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，(2)如圖，連接AA′，設直線AA′的解析式為y＝kx＋b，(2)如圖，連接AA′，設直線AA′的解析式為y＝kx＋b，∴直線AA′的解析式為y＝－x＋4.設點M的坐標為(x，－x2＋3x＋4)，則S△AMA′＝×4×[－x2＋3x＋4－(－x＋4)]＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，∴當x＝2時，△AMA′的面積最大，最大值S△AMA′＝8，∴M的坐標為(2，6)．∴直線AA′的解析式為y＝－x＋4.(3)設點P的坐標為(x，－x2＋3x＋4)．當P，N，B，Q構成平行四邊形時，∵平行四邊形ABOC中，點A，C的坐標分別是(0，4)，(－1，0)，∴點B的坐標為(1，4)．點Q坐標為(1，0)，P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點．(3)設點P的坐標為(x，－x2＋3x＋4)．①當BQ為邊時，PN∥BQ，PN＝BQ.∵BQ＝4，∴－x2＋3x＋4＝±4.當－x2＋3x＋4＝4時，解得x1＝0，x2＝3，∴P1(0，4)，P2(3，4)；當－x2＋3x＋4＝－4時，①當BQ為邊時，PN∥BQ，PN＝BQ.②當BQ為對角線時，BP∥QN，BP＝QN，此時P與P1，P2重合．②當BQ為對角線時，BP∥QN，BP＝QN，此時P與P1，P綜上可得，點P的坐標為P1(0，4)，P2(3，4)，P3(，－4)，P4(，－4)．當這個平行四邊形為矩形時，點N的坐標為(0，0)或(3，0)．綜上可得，點P的坐標為P1(0，4)，P2(3，4)，P3(2．(2018·遂寧中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋x＋4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點(B點在A點右側)，與y軸交于C點．(1)求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；(2)若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點(不與B，C重合)，則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；2．(2018·遂寧中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋x(3)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，求M點的坐標．(3)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線B解：(1)∵拋物線y＝ax2＋x＋4的對稱軸是直線x＝3，∴－＝3，解得a＝－，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋4.當y＝0時，－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝8，∴點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(8，0)．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋x＋4的對稱軸是直線x＝3(2)當x＝0時，y＝－x2＋x＋4＝4，∴點C的坐標為(0，4)．設直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．將B(8，0)，C(0，4)代入y＝kx＋b得(2)當x＝0時，y＝－x2＋x＋4＝4，∴直線BC的解析式為y＝－x＋4.假設存在，設點P的坐標為(x，－x2＋x＋4)．如圖，過點P作PD∥y軸，交直線BC于點D，∴直線BC的解析式為y＝－x＋4.則點D的坐標為(x，－x＋4)，∴PD＝－x2＋x＋4－(－x＋4)＝－x2＋2x，∴S△PBC＝PD·OB＝×8(－x2＋2x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.∵－1＜0，∴當x＝4時，△PBC的面積最大，最大面積是16.∵0＜x＜8，∴存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16.則點D的坐標為(x，－x＋4)，(3)設點M的坐標為(m，－m2＋m＋4)，則點N的坐標為(m，－m＋4)，∴MN＝|－m2＋m＋4－(－m＋4)|＝|－m2＋2m|.又∵MN＝3，∴|－m2＋2m|＝3.(3)設點M的坐標為(m，－m2＋m＋4)，則點N的當0＜m＜8時，有－m2＋2m－3＝0，解得m1＝2，m2＝6，∴點M的坐標為(2，6)或(6，4)．當m＜0或m＞8時，有－m2＋2m＋3＝0，解得m3＝4－2，m4＝4＋2，當0＜m＜8時，有－m2＋2m－3＝0，∴點M的坐標為(4－2，－1)或(4＋2，－－1)．綜上所述，M點的坐標為(4－2，－1)，(2，6)，(6，4)或(4＋2，－－1)．∴點M的坐標為(4－2，－1)或(4＋2，－考點三動點、存在點問題例3(2018·東營中考)如圖，拋物線y＝a(x－1)(x－3)(a＞0)與x軸交于A，B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC.(1)求線段OC的長度；(2)設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；考點三動點、存在點問題(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，【分析】(1)令y＝0，求出x的值，確定出OA與OB的長度，根據(jù)已知相似三角形的比例，求出OC的長即可；(2)根據(jù)C為BM的中點，求出OD的長度，利用待定系數(shù)法確定出直線BM的解析式，把點C坐標代入拋物線求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；(3)四邊形ABPC面積最大即△BPC面積最大，向下平移BM與拋物線有唯一公共點時，△BCD面積最大，構造一元二次方程，求得Δ＝0時m的值，進而求得P點坐標．【分析】(1)令y＝0，求出x的值，確定出OA與OB的長度【自主解答】(1)令a(x－1)(x－3)＝0，可得x1＝1，x2＝3，∴OA＝1，OB＝3.∵△OCA∽△OBC，∴＝，∴OC2＝OA·OB＝1×3＝3，∴OC＝.【自主解答】(1)令a(x－1)(x－3)＝0，可得x1＝(2)如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，則CD∥OM.∵點C是BM的中點，∴OD＝OB＝，(2)如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，則CD∥OM.設直線BM的解析式為y＝kx＋b，將B，C兩點的坐標代入得設直線BM的解析式為y＝kx＋b，將B，C兩點的坐標代入得2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件(3)存在．如圖，∵S四邊形ABPC＝S△ABC＋S△BPC，S△ABC是常量，S△BPC的面積隨點P的位置變化而變化，∴向下平移直線BM，當平移后的直線B′M′和拋物線(3)存在．如圖，∵S四邊形ABPC＝S△ABC＋S△BPC2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件0000003．(2018·泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點A(－4，0)，B(2，0)，交y軸于點C(0，6)，在y軸上有一點E(0，－2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；3．(2018·泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由．(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形，若解：(1)由題意可得∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－x＋6.解：(1)由題意可得(2)由A(－4，0)，E(0，－2)，可求得AE所在直線解析式為y＝－x－2.如圖，過點D作DH與y軸平行，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H.(2)由A(－4，0)，E(0，－2)，可求得AE所在直線解設D點坐標為(x0，－x02－x0＋6)，則F點坐標為(x0，－x0－2)，則DF＝－x02－x0＋6－(－x0－2)＝－x02－x0＋8.又∵S△ADE＝S△ADF＋S△EDF，∴S△ADE＝·DF·AG＋DF·EH＝×4DF設D點坐標為(x0，－x02－x0＋6)，則F點坐標＝2×(－x02－x0＋8)＝－(x0＋)2＋，∴當x0＝－時，△ADE的面積取得最大值.(3)P點的坐標為(－1，1)，(－1，±)，(－1，－2±)．＝2×(－x02－x0＋8)考點四二次函數(shù)綜合題百變例題(2018·濟寧中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；考點四二次函數(shù)綜合題(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，【分析】(1)已知A，B兩點坐標，可得y＝a(x－3)(x＋1)，再將點C坐標代入即可解得；(2)過點A作AM⊥BC，利用全等三角形求出點N的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AM的解析式，同理可求出直線BC的解析式，聯(lián)立求出M坐標即可；(3)存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況，利用平移規(guī)律確定出P的坐標即可．【分析】(1)已知A，B兩點坐標，可得y＝a(x－3)(x【自主解答】(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)，∴y＝a(x－3)(x＋1)．又∵拋物線經(jīng)過點C(0，－3)，∴－3＝a(0－3)(0＋1)，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝(x－3)(x＋1)，即y＝x2－2x－3.

【自主解答】(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(2)如圖，過點A作AM⊥BC，垂足為點M，AM交y軸于點N，∴∠BAM＋∠ABM＝90°.在Rt△BCO中，∠BCO＋∠ABM＝90°，∴∠BAM＝∠BCO.∵A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，∴AO＝CO＝3，OB＝1.(2)如圖，過點A作AM⊥BC，垂足為點M，AM交y軸于點N又∵∠BAM＝∠BCO，∠BOC＝∠AON＝90°，∴△AON≌△COB，∴ON＝OB＝1，∴N(0，－1)．設直線AM的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把A(3，0)，N(0，－1)代入得又∵∠BAM＝∠BCO，解得∴直線AM的函數(shù)解析式為y＝x－1.同理可求直線BC的函數(shù)解析式為y＝－3x－3.解方程組得∴切點M的坐標為(－，－)．解得(3)存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形．設Q(t，0)，P(m，m2－2m－3)．分兩種情況考慮：當四邊形BCQP為平行四邊形時，由B(－1，0)，C(0，－3)，根據(jù)平移規(guī)律得－1－m＝0－t，0－(m2－2m－3)＝－3－0，(3)存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形．解得m＝1±.當m＝1＋時，m2－2m－3＝8＋2－2－2－3＝3，即P(1＋，3)；當m＝1－時，m2－2m－3＝8－2－2＋2－3＝3，即P(1－，3)．解得m＝1±.當四邊形BCPQ為平行四邊形時，由B(－1，0)，C(0，－3)，根據(jù)平移規(guī)律得－1－t＝0－m，0－0＝－3－(m2－2m－3)，解得m＝0或2.當m＝0時，P(0，－3)(舍去)；當m＝2時，P(2，－3)．綜上所述，存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標為(1＋，3)或(1－，3)或(2，－3)．當四邊形BCPQ為平行四邊形時，變式1：若點D是拋物線的頂點，求△ACD面積與△ABC面積的比．解：如圖，連接AC，AD，CD，作DL⊥x軸于點L.變式1：若點D是拋物線的頂點，求△ACD面積與△ABC面積的∵S△ACD＝S梯形OCDL＋S△ADL－S△AOC＝×(3＋4)×1＋×2×4－×3×3＝＋－＝3，S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6，∴S△ACD∶S△ABC＝3∶6＝1∶2.∵S△ACD＝S梯形OCDL＋S△ADL－S△AOC變式2：若E是x軸上一個動點，過E作射線EF∥BC交拋物線于點F，隨著E點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以B，E，F(xiàn)，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．變式2：若E是x軸上一個動點，過E作射線EF∥BC交拋物線于解：存在．理由如下：①如圖，當點F在x軸下方時，作FR⊥x軸于點R.∵四邊形BCFE為平行四邊形，∴EFBC，∴△ERF≌△BOC，∴RF＝OC＝3，∴－3＝x2－2x－3，解得x＝2或x＝0(與C點重合，舍去)，∴F(2，－3)．解：存在．理由如下：②如圖，當F在x軸上方時，作FS⊥x軸于點S.∵四邊形BCEF為平行四邊形，∴EFBC，∴△EFS≌△BCO，∴FS＝OC＝3，∴3＝x2－2x－3，解得x1＝1＋，x2＝1－.綜上所述，F(xiàn)點為(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)．②如圖，當F在x軸上方時，作FS⊥x軸于點S.變式3：如圖，若點G是線段AC上的點(不與A，C重合)，過G作GH∥y軸交拋物線于H，若點G的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示GH的長．變式3：如圖，若點G是線段AC上的點(不與A，C重合)，過G解：設直線AC的解析式為y＝kx－3，則有0＝3k－3，解得k＝1，故直線AC的解析式為y＝x－3.已知點G的橫坐標為m，則G(m，m－3)，H(m，m2－2m－3)，∴GH＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m(0<m<3)．解：設直線AC的解析式為y＝kx－3，則有0＝3k－3，解得變式4：若對稱軸是直線l，在對稱軸l上是否存在點W，使△WBC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點W的坐標；若不存在，請說明理由．變式4：若對稱軸是直線l，在對稱軸l上是否存在點W，使△WB解：存在．點W的坐標為(1，0)或(1，－)或(1，)或(1，－1)．提示：設對稱軸上的點W為(1，m)，BC＝，解：存在．點W的坐標為(1，0)或(1，－)或(1，2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用考點一線段、周長問題例1(2017·東營中考)如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°，拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點．考點一線段、周長問題(1)求A，B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．(1)求A，B兩點的坐標；【分析】(1)由直線解析式可求得B，C坐標，再利用相似三角形可求得OA，從而可求出A點坐標；(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)根據(jù)題意可推出當MD取得最大值時，△DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．【分析】(1)由直線解析式可求得B，C坐標，再利用相似三角【自主解答】(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點，∴點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(0，)．∵∠ACO＋∠BCO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO.∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴點A的坐標為(－1，0)．

【自主解答】(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點，∴∴拋物線的解析式為y＝(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點，(3)由題意知，△DMH為直角三角形，且∠M＝30°，當MD取得最大值時，△DMH的周長最大．(3)由題意知，△DMH為直角三角形，且∠M＝30°，∴△DMH周長的最大值為∴△DMH周長的最大值為1．(2017·東營沖刺卷)如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得線段AB長為6.(1)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點A，B的坐標．(2)求二次函數(shù)的解析式．(3)在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA＋PD最小，求出點P的坐標．1．(2017·東營沖刺卷)如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4)在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．(4)在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果1．解：(1)A(1，0)，B(7，0)．(2)設二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)(x－7)．∵過點(0，)，∴代入得7a＝.解得a＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)(x－7)．1．解：(1)A(1，0)，B(7，0)．(3)∵點A，B關于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，PA＋PD＝PB＋PD≥DB，∴DB與對稱軸的交點即為所求點P.如圖，設直線x＝4與x軸交于點M.∵PM∥OD，∴∠BPM＝∠BDO.又∵∠PBM＝∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴(3)∵點A，B關于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，PA＋PD2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件(4)存在．由(2)可得出點C的坐標為(4，－)．∵AM＝3，∴在Rt△AMC中，tan∠ACM＝，∴∠ACM＝60°.∵AC＝BC，∴∠ACB＝120°.(4)存在．由(2)可得出點C的坐標為(4，－)．①如圖所示，當點Q在x軸上方時，過點Q作QN⊥x軸于點N.如果AB＝BQ，由△ACB∽△ABQ得BQ＝6，∠ABQ＝∠ACB＝120°，則∠QBN＝60°，∴QN＝3，BN＝3，ON＝10，此時點Q的坐標為(10，3)．①如圖所示，當點Q在x軸上方時，過點Q作QN⊥x軸于點N.如果AB＝AQ，由對稱性知Q的坐標為(－2，3)，經(jīng)檢驗，點(10，3)與(－2，3)都在拋物線上．②當點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，此時點Q的坐標是(4，－)．綜上所述，存在這樣的點Q，使△QAB與△ABC相似，點Q的坐標為(10，3)或(－2，3)或(4，－)．如果AB＝AQ，由對稱性知Q的坐標為(－2，3)，考點二圖形面積問題例2(2016·東營中考)在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A，C的坐標分別是(0，4)，(－1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.考點二圖形面積問題(1)若拋物線過點C，A，A′，求此拋物線的解析式；(2)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；(3)若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P，N，B，Q構成平行四邊形時，求點P的坐標；當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標．(1)若拋物線過點C，A，A′，求此拋物線的解析式；【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是(0，4)，可求得點A′的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)連接AA′，設直線AA′的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式，再設點M的坐標為(x，－x2＋3x＋4)，繼而可得△AMA′的面積，求得答案；(3)分別從BQ為邊與BQ為對角線去分析求解即可求得答案．【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°【自主解答】(1)∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是(0，4)，∴點A′的坐標為(4，0)．∵點A，C的坐標分別是(0，4)，(－1，0)，拋物線過點C，A，A′，【自主解答】(1)∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，

∴此拋物線的解析式為y＝－x2＋3x＋4.設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，(2)如圖，連接AA′，設直線AA′的解析式為y＝kx＋b，(2)如圖，連接AA′，設直線AA′的解析式為y＝kx＋b，∴直線AA′的解析式為y＝－x＋4.設點M的坐標為(x，－x2＋3x＋4)，則S△AMA′＝×4×[－x2＋3x＋4－(－x＋4)]＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，∴當x＝2時，△AMA′的面積最大，最大值S△AMA′＝8，∴M的坐標為(2，6)．∴直線AA′的解析式為y＝－x＋4.(3)設點P的坐標為(x，－x2＋3x＋4)．當P，N，B，Q構成平行四邊形時，∵平行四邊形ABOC中，點A，C的坐標分別是(0，4)，(－1，0)，∴點B的坐標為(1，4)．點Q坐標為(1，0)，P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點．(3)設點P的坐標為(x，－x2＋3x＋4)．①當BQ為邊時，PN∥BQ，PN＝BQ.∵BQ＝4，∴－x2＋3x＋4＝±4.當－x2＋3x＋4＝4時，解得x1＝0，x2＝3，∴P1(0，4)，P2(3，4)；當－x2＋3x＋4＝－4時，①當BQ為邊時，PN∥BQ，PN＝BQ.②當BQ為對角線時，BP∥QN，BP＝QN，此時P與P1，P2重合．②當BQ為對角線時，BP∥QN，BP＝QN，此時P與P1，P綜上可得，點P的坐標為P1(0，4)，P2(3，4)，P3(，－4)，P4(，－4)．當這個平行四邊形為矩形時，點N的坐標為(0，0)或(3，0)．綜上可得，點P的坐標為P1(0，4)，P2(3，4)，P3(2．(2018·遂寧中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋x＋4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點(B點在A點右側)，與y軸交于C點．(1)求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；(2)若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點(不與B，C重合)，則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；2．(2018·遂寧中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋x(3)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，求M點的坐標．(3)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線B解：(1)∵拋物線y＝ax2＋x＋4的對稱軸是直線x＝3，∴－＝3，解得a＝－，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋4.當y＝0時，－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝8，∴點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(8，0)．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋x＋4的對稱軸是直線x＝3(2)當x＝0時，y＝－x2＋x＋4＝4，∴點C的坐標為(0，4)．設直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．將B(8，0)，C(0，4)代入y＝kx＋b得(2)當x＝0時，y＝－x2＋x＋4＝4，∴直線BC的解析式為y＝－x＋4.假設存在，設點P的坐標為(x，－x2＋x＋4)．如圖，過點P作PD∥y軸，交直線BC于點D，∴直線BC的解析式為y＝－x＋4.則點D的坐標為(x，－x＋4)，∴PD＝－x2＋x＋4－(－x＋4)＝－x2＋2x，∴S△PBC＝PD·OB＝×8(－x2＋2x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.∵－1＜0，∴當x＝4時，△PBC的面積最大，最大面積是16.∵0＜x＜8，∴存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16.則點D的坐標為(x，－x＋4)，(3)設點M的坐標為(m，－m2＋m＋4)，則點N的坐標為(m，－m＋4)，∴MN＝|－m2＋m＋4－(－m＋4)|＝|－m2＋2m|.又∵MN＝3，∴|－m2＋2m|＝3.(3)設點M的坐標為(m，－m2＋m＋4)，則點N的當0＜m＜8時，有－m2＋2m－3＝0，解得m1＝2，m2＝6，∴點M的坐標為(2，6)或(6，4)．當m＜0或m＞8時，有－m2＋2m＋3＝0，解得m3＝4－2，m4＝4＋2，當0＜m＜8時，有－m2＋2m－3＝0，∴點M的坐標為(4－2，－1)或(4＋2，－－1)．綜上所述，M點的坐標為(4－2，－1)，(2，6)，(6，4)或(4＋2，－－1)．∴點M的坐標為(4－2，－1)或(4＋2，－考點三動點、存在點問題例3(2018·東營中考)如圖，拋物線y＝a(x－1)(x－3)(a＞0)與x軸交于A，B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC.(1)求線段OC的長度；(2)設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；考點三動點、存在點問題(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，【分析】(1)令y＝0，求出x的值，確定出OA與OB的長度，根據(jù)已知相似三角形的比例，求出OC的長即可；(2)根據(jù)C為BM的中點，求出OD的長度，利用待定系數(shù)法確定出直線BM的解析式，把點C坐標代入拋物線求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；(3)四邊形ABPC面積最大即△BPC面積最大，向下平移BM與拋物線有唯一公共點時，△BCD面積最大，構造一元二次方程，求得Δ＝0時m的值，進而求得P點坐標．【分析】(1)令y＝0，求出x的值，確定出OA與OB的長度【自主解答】(1)令a(x－1)(x－3)＝0，可得x1＝1，x2＝3，∴OA＝1，OB＝3.∵△OCA∽△OBC，∴＝，∴OC2＝OA·OB＝1×3＝3，∴OC＝.【自主解答】(1)令a(x－1)(x－3)＝0，可得x1＝(2)如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，則CD∥OM.∵點C是BM的中點，∴OD＝OB＝，(2)如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，則CD∥OM.設直線BM的解析式為y＝kx＋b，將B，C兩點的坐標代入得設直線BM的解析式為y＝kx＋b，將B，C兩點的坐標代入得2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件(3)存在．如圖，∵S四邊形ABPC＝S△ABC＋S△BPC，S△ABC是常量，S△BPC的面積隨點P的位置變化而變化，∴向下平移直線BM，當平移后的直線B′M′和拋物線(3)存在．如圖，∵S四邊形ABPC＝S△ABC＋S△BPC2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件2020屆中考數(shù)學第一輪復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件0000003．(2018·泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點A(－4，0)，B(2，0)，交y軸于點C(0，6)，在y軸上有一點E(0，－2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；3．(2018·泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由．(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形，若解：(1)由題意可得∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－x＋6.解：(1)由題意可得(2)由A(－4，0)，E(0，－2)，可求得AE所在直線解析式為y＝－x－2.如圖，過點D作DH與y軸平行，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H.(2)由A(－4，0)，E(0，－2)，可求得AE所在直線解設D點坐標為(x0，－x02－x0＋6)，則F點坐標為(x0，－x0－2)，則DF＝－x02－x0＋6－(－x0－2)＝－x02－x0＋8.又∵S△ADE＝S△ADF＋S△EDF，∴S△ADE＝·DF·AG＋DF·EH＝×4DF設D點坐標為(x0，－x02－x0＋6)，則F點坐標＝2×(－x02－x0＋8)＝－(x0＋)2＋，∴當x0＝－時，△ADE的面積取得最大值.(3)P點的坐標為(－1，1)，(－1，±)，(－1，－2±)．＝2×(－x02－x0＋8)考點四二次函數(shù)綜合題百變例題(2018·濟寧中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；考點四二次函數(shù)綜合題(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，【分析】(1)已知A，B兩點坐標，可得y＝a(x－3)(x＋1)，再將點C坐標代入即可解得；(2)過點A作AM⊥BC，利用全等三角形求出點N的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AM的解析式，同理可求出直線BC的解析式，聯(lián)立求出M坐標即可；(3)存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況，利用平移規(guī)律確定出P的坐標即可．【分析】(1)已知A，B兩點坐標，可得y＝a(x－3)(x【自主解答】(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)，∴y＝a(x－3)(x＋1)．又∵拋物線經(jīng)過點C(0，－3)，∴－3＝a(0－3)(0＋1)，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝(x－3)(x＋1)，即y＝x2－2x－3.

【自主解答】(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(2)如圖，過點A作AM⊥BC，垂足為點M，AM交y軸于點N，∴∠BAM＋∠ABM＝90°.在Rt△BCO中，∠BCO＋∠ABM＝90°，∴∠BAM＝∠BCO.∵A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，∴AO＝CO＝3，OB＝1.(2)如圖，過點A作AM⊥BC，垂足為點M，AM交y軸于點N又∵∠BAM＝∠BCO，∠BOC＝∠AON＝90°，∴△AON≌△COB，∴ON＝OB