《相交線》實(shí)用版初中數(shù)學(xué)5課件

5.1相交線5.1相交線1

一、點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系：··APm2、點(diǎn)P在直線m上（直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）1、點(diǎn)A在直線m外（直線m不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A）一、點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系：··APm2、點(diǎn)2如圖，∠AOB與∠COD有例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)。我們先來(lái)研究相交線。無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來(lái)。問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD1、定義：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種位置關(guān)系：1.兩條直線相交。2.兩條直線互相平行。特別地，兩條直線互相垂直.如圖，∠AOB與∠COD有二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種3

相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。我們先來(lái)研究相交線。相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究4例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種位置關(guān)系：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠AOC與∠BOC個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.如上圖中對(duì)頂角有∠1與∠3、∠2與∠4相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。嗎？為什么？相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，問(wèn)題1：如圖，兩條直線5

∠1與∠3、∠2與∠4有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線?！?與∠3、∠2與∠4有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊，其中一6∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1呢？

∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1呢？7∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另外一條邊在同一條直線上?！?與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1有公共頂81、

定義：

兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。

有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。如上圖中對(duì)頂角有∠1與∠3、∠2與∠4

鄰補(bǔ)角有∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1.1、定義：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公9問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對(duì)頂角嗎？為什么？CABO

鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角。問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角101練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21212)((())1練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（1練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？2121211練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來(lái)。無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC∠APD與∠BPDAABBCCDDOOP（1）（2）練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們123、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.（1）圖中哪些角是對(duì)頂角？ACDEB答：鄰補(bǔ)角有四對(duì)：∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.答：對(duì)頂角有兩對(duì)：∠ACB與∠DCE、∠ACD與∠BCE.（2）哪些角是鄰補(bǔ)角？3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.（1）圖中哪13問(wèn)題3：鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角。對(duì)頂角又有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？DCBA321我們可以做下面的推理：

∵∠1與∠2互補(bǔ)，

∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

同理，∠2=∠4.2、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。問(wèn)題3：鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角。對(duì)頂角又有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？D141、對(duì)頂角相等。反過(guò)來(lái)，相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？2342、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過(guò)來(lái)，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？1、對(duì)頂角相等。反過(guò)來(lái)，相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？215例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，

∠COE與∠DOE互余，

∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)。例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，16例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°

，

求∠AOE

例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AO17公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE1、定義：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角?！螪CE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD2、點(diǎn)P在直線m上（直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角?！螧OF和∠AOE如圖，∠AOB與∠COD有例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD

那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上嗎？為什么？公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠18如圖，∠AOB與∠COD有3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），沒(méi)有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角?！?與∠3、∠2與∠4有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線。有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？同理，∠2=∠4.個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對(duì)頂角嗎？為什么？∠BOF和∠AOE∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.ABCDOE（1）ABCDOE（2）無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOE與∠BOE∠AOC與∠BOC∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠

BOC∠AOD與∠

BOD∠AOE與∠BOE

如圖，∠AOB與∠COD有ABCDOE（1）ABCDOE（2193、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對(duì)頂角嗎？為什么？那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩嗎？為什么？有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?我們可以做下面的推理：∠AOC與∠BOC有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE我們可以做下面的推理：2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？（1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，但它們不是對(duì)頂角。AOCDB

（2）有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如上圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，而且沒(méi)有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。（3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。答：不正確。如圖，∠AOB與∠BOC有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。ACBO3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.2、下列說(shuō)法是否正確20（4）兩條直線相交得到的四個(gè)角中，同一個(gè)角的兩個(gè)鄰角都是它的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。答：正確。如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。其它角的鄰角也如此。ODCBA（4）兩條直線相交得到的四個(gè)角中，同一個(gè)角的兩個(gè)鄰角都是它213.如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條直線，說(shuō)出：∠AOC，∠FOB，∠DOF，∠AOD，∠EOB的對(duì)頂角分別是

，∠AOF的鄰補(bǔ)角是

、ABCEFDO∠BOD，∠AOE，∠COE，∠BOC，∠AOF∠BOF和∠AOE3.如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條直線，說(shuō)出：∠A22問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?今天，我們學(xué)習(xí)了兩直線相交這種位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，要弄清對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角這兩個(gè)重要概念以及“對(duì)頂角相等”這一重要性質(zhì)，因?yàn)樗鼈冊(cè)谖覀兘窈蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常用到；如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE如圖，∠AOB與∠COD有練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來(lái)。反過(guò)來(lái)，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上∠AOD與∠BOD相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了兩直線相交這種位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，要弄清對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角這兩個(gè)重要概念以及“對(duì)頂角相等”這一重要性質(zhì)，因?yàn)樗鼈冊(cè)谖覀兘窈蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常用到；要學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，從而正確識(shí)別對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，逐步訓(xùn)練和提高自己的識(shí)圖能力和計(jì)算推理能力。問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)235.1相交線5.1相交線24

一、點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系：··APm2、點(diǎn)P在直線m上（直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）1、點(diǎn)A在直線m外（直線m不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A）一、點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系：··APm2、點(diǎn)25如圖，∠AOB與∠COD有例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)。我們先來(lái)研究相交線。無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來(lái)。問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD1、定義：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種位置關(guān)系：1.兩條直線相交。2.兩條直線互相平行。特別地，兩條直線互相垂直.如圖，∠AOB與∠COD有二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種26

相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。我們先來(lái)研究相交線。相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究27例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種位置關(guān)系：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠AOC與∠BOC個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.如上圖中對(duì)頂角有∠1與∠3、∠2與∠4相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。嗎？為什么？相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?問(wèn)題2：這些角有怎樣的位置關(guān)系？例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，問(wèn)題1：如圖，兩條直線28

∠1與∠3、∠2與∠4有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線?！?與∠3、∠2與∠4有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊，其中一29∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1呢？

∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1呢？30∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另外一條邊在同一條直線上。∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1有公共頂311、

定義：

兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。

有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。如上圖中對(duì)頂角有∠1與∠3、∠2與∠4

鄰補(bǔ)角有∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1.1、定義：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公32問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對(duì)頂角嗎？為什么？CABO

鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角。問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角331練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21212)((())1練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（1練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？2121234練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來(lái)。無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC∠APD與∠BPDAABBCCDDOOP（1）（2）練習(xí)3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們353、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.（1）圖中哪些角是對(duì)頂角？ACDEB答：鄰補(bǔ)角有四對(duì)：∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.答：對(duì)頂角有兩對(duì)：∠ACB與∠DCE、∠ACD與∠BCE.（2）哪些角是鄰補(bǔ)角？3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.（1）圖中哪36問(wèn)題3：鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角。對(duì)頂角又有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？DCBA321我們可以做下面的推理：

∵∠1與∠2互補(bǔ)，

∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

同理，∠2=∠4.2、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。問(wèn)題3：鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角。對(duì)頂角又有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？D371、對(duì)頂角相等。反過(guò)來(lái)，相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？2342、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過(guò)來(lái)，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？1、對(duì)頂角相等。反過(guò)來(lái)，相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？238例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，

∠COE與∠DOE互余，

∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)。例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，39例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°

，

求∠AOE

例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AO40公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE1、定義：兩條直線相交得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫對(duì)頂角?！螪CE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD2、點(diǎn)P在直線m上（直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角。∠BOF和∠AOE如圖，∠AOB與∠COD有例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC=∠BOD

那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上嗎？為什么？公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩例3：點(diǎn)O在直線AB上，且∠41如圖，∠AOB與∠COD有3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），沒(méi)有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的兩個(gè)鄰角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的鄰補(bǔ)角，是一對(duì)對(duì)頂角。∠1與∠3、∠2與∠4有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線。有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.無(wú)對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC、∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？同理，∠2=∠4.個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對(duì)頂角嗎？為什么？∠BOF和∠AOE∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.ABCDOE（1）ABCDOE（2）無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOE與∠BOE∠AOC與∠BOC∠AOD與∠BOD無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠

BOC∠AOD與∠

BOD∠AOE與∠BOE

如圖，∠AOB與∠COD有ABCDOE（1）ABCDOE（2423、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.例1：已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O，問(wèn)題：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對(duì)頂角嗎？為什么？那么三點(diǎn)C，O，D在一直線上無(wú)對(duì)頂角，有三對(duì)鄰補(bǔ)角：如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩嗎？為什么？有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。問(wèn)題1：如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，圖中有幾個(gè)角?我們可以做下面的推理：∠AOC與∠BOC有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩例2：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，

求∠AOE我們可以做下面的推理：2、下列說(shuō)法是否正確？為什么？（1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，但它們不是對(duì)頂角。AOCDB

（2）有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如上圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，而且沒(méi)有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。（3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。