偏微分方程期末試題A卷_第1頁
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安徽大學(xué)2008—2009學(xué)年第二學(xué)期?偏微分方程》考試試卷（A卷）（閉卷時間120分鐘）院/系年級專業(yè)姓名學(xué)號題號一一三四五總分得分得分一、填空題（每小題3分，共15分）.對常系數(shù)方程Au+aux+buv+cuz+du=f作未知函數(shù)的變換xyz可以將所有一階微商消失..設(shè)?。篟tR是光滑凸函數(shù)，u（x,t）是熱傳導(dǎo)放程ut-&u=0的解，則中（u）是熱傳導(dǎo)方程（下解;上解;解）..上半平面的Green函數(shù)G（x,y）為y=（%?2）為上半平面中某固定點..設(shè)函數(shù)u在以曲面「為邊界的區(qū)域c內(nèi)調(diào)和，在cur上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則UdSUdS=,其中n是r的外法方向..熱傳導(dǎo)方程ut-a2（uxx+uyy）=0的特征曲面為得分得分二、計算題(每小題10分，共40分).求解初值問題utbuxcu=0,(x,t)R(0,二)u(x,0)=g,xR,其中，b,cwR都是常數(shù)..試用延拓法求解半有界直線上的熱傳導(dǎo)方程的邊值問題：22cC,Cut-auxx=0,x>0,t>0,uU：、：⑶，u|x=0=0..試求解2Iutt—8(uxxuyyuzz)-t,..2u1tz0=xy,UtIt3nZ..寫出定解問題:22一、c,,cUt-aUxx=f(x),0<x<l,t>0,*U|xz0=0,U|xd：-0,

U|y=g(x).解的一般形式.得分得分得分得分三、判斷分析題(10分)試判斷下面命題是否成立，并說明原因在證明Hopf引理的過程中，我們能夠作出一個輔助函數(shù)v(x)滿足(a)在球面出R(y)上v=0;(b)v沿球BR(y)的半徑方向的方向?qū)?shù)—<0;CV(c)在整個球BR(y)內(nèi)下調(diào)和.四、分析計算題(15分)試判斷下列方程_2_2_2.二uu__2二u—二uc—7一2sinx-cosx-z-cosx——二022x二xycy二y的類型，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)型求出此方程的通解五、證明題(下面兩道題請任選一題)(20分)設(shè)G設(shè)G是R2中有界區(qū)域,試?yán)米C明熱傳導(dǎo)方程解的最大值原理的方法證明滿足方程uxx+uyy=0的函數(shù)u(x,y)在G上的最大值不會超過它在邊界cG上的最大值.2.試用能量法(即用格林第一公式法)證明n維Laplace方程的第三邊值問題u(x)=0,X

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