2019年廣東省廣州四中中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2019年廣東省廣州四中中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析2019年廣東省廣州四中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的一項是（

）A．0

B．﹣1

C．0.101001

D．2．（3分）下列立體圖形的正視圖不是中心對稱圖形的一項是（

）A．圓錐

B．正方體

C．長方體

D．球3．（3分）下列運算正確的是（

）A．（m3n）2＝m6n

B．

C．

D．4．（3分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（

）A．20

B．24

C．28

D．305．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．（3分）電動車每小時比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，應(yīng)列方程為（

）A．﹣1＝

B．﹣1＝

C．+1＝

D．+1＝7．（3分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為（

）A．2+

B．2

C．3+

D．38．（3分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，則BD＝（

）A．

B．

C．

D．9．（3分）如圖是二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖象，若y1與y2交于點A（4，yA），則下列命題中，假命題是（

）A．當(dāng)x＞4時，y1＞y2

B．當(dāng)x＜﹣1時，y1＞y2

C．當(dāng)y1＜y2時，0＜x＜4

D．當(dāng)y1＞y2時，x＜010．（3分）如右圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若，則CD＝（

）A．2

B．

C．

D．1二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）某班50名同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)安全平臺參加知識問答比賽的成績?nèi)绫恚旱梅?2500475006250075000人數(shù)810239則將這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．（3分）某正多邊形的邊心距為，半徑為4，則該正多邊形的面積為．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（﹣1，4）繞點（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)的圖象上，則k＝．14．（3分）如圖，已知直線PA與PB與圓O分別相切于點A，B，若，∠APB＝90°，則劣弧AB的長為．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，連接AP，若S△APH＝2，則S四邊形PGCD＝．16．（3分）在邊長為4的等邊三角形ABC中，P是BC邊上的一個動點，過點P分別作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，連接PA，則下列說法正確的是（填序號）．①若PB＝1，則；②若PB＝2，則S△ABC＝8S△BMP；③；④若0＜PB≤1，則S四邊形AMPN最大值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）17．（9分）解不等式組：．18．（9分）已知（1）化簡A；（2）若x1，x2是一元二次方程兩個實數(shù)解，a＝x1x2，求A的值．19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝AB，連接BE．（1）尺規(guī)作圖：作∠A的平分線AF交BC于F，交BE于G（不需要寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）若BE＝8，AB＝5，求AF的長．20．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具體成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；

平均數(shù)中位數(shù)方差甲88

乙882.2丙6

2（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，直接完成表格的填寫（不需要書寫運算過程）；（2）若要在甲、乙、丙中選一位運動員參加比賽，請依據(jù)表格數(shù)據(jù)做出選擇并簡要說明理由；（3）若甲、乙、丙組成隊伍參加某射擊比賽，該射擊比賽規(guī)則如下：比賽分為兩個回合，每回合從甲、乙、丙中隨機選一位運動員出場（同一位運動員可重復(fù)出場兩個回合）．請用列表法或樹狀圖，求在兩個回合中，甲均沒有出場的概率．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A（4，2），直線AB與y軸的負半軸交于點B，與x軸的交于點C（3，0）；（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記直線AB與反比例函數(shù)的另一交點為D，若在y軸上有一點P，使得，求P點的坐標(biāo)．22．（12分）某建筑公司有甲、乙兩位師傅建造養(yǎng)雞場，建造時按養(yǎng)雞場的建造面積收費．已知甲師傅建造2m2的費用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費用總和為440元，甲師傅建造3m2的費用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費用總和為460元．（1）分別求出甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場的費用；（2）若乙?guī)煾涤媱澯每傞L度為24米的材料建造兩個一側(cè)靠墻且位置相鄰的矩形養(yǎng)雞場（如圖），已知墻的長為9米，則養(yǎng)雞場的寬AB為多少時，建造費用最多？最多為多少元？23．（12分）已知圓O是等邊△ABC的外接圓，P是圓上異于A，B，C的一點．（1）如圖，若∠PAC＝90°，，記直線AP與直線BC的交點為D，連接PC，求PD的長度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系并給予證明．24．（14分）如圖1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，F(xiàn)是線段BC上一點，取DF中點G，連接EG、CG．（1）探究EG與CG的數(shù)量與位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中的等腰Rt△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AD＝2，求2GE+BF的最小值．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點．D為拋物線的頂點，對稱軸l與x軸的交點為E．已知D的縱坐標(biāo)為﹣1．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）若P是l上的一點，滿足∠APB＝2∠ACB，求P的坐標(biāo)；（3）點Q是拋物線上的一點，以Q為圓心，作與l相切的圓Q交x軸于M，N兩點（M在N的左側(cè)）．若EM?EN＝4，求Q的坐標(biāo)．2019年廣東省廣州四中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的一項是（

）A．0

B．﹣1

C．0.101001

D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：是無理數(shù)，故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（3分）下列立體圖形的正視圖不是中心對稱圖形的一項是（

）A．圓錐

B．正方體

C．長方體

D．球【分析】找到從正面看所得到的圖形，再依據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A．圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形；B．正方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形；C．長方體的主視圖是長方形，是中心對稱圖形；D．球的主視圖是圓，是中心對稱圖形；故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）下列運算正確的是（

）A．（m3n）2＝m6n

B．

C．

D．【分析】根據(jù)運算公式即可判斷是否正確【解答】解：選項A，（m3n）2＝m6n2，故選項錯誤選項B，由題意，中得ay≠0，選項正確選項C，當(dāng)a＜0；b＜0時不成立，故選項錯誤選項D，當(dāng)時，，故選項錯誤故選：B．【點評】此題主要考查冪的運算、根式的乘除及約分，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵4．（3分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（

）A．20

B．24

C．28

D．30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值．【解答】解：根據(jù)題意得＝30%，解得n＝30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．5．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y＝﹣bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜0；圖象與y軸的正半軸相交則b＞0，因而一次函數(shù)y＝﹣bx+k的一次項系數(shù)﹣b＜0，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，常數(shù)項k＜0，則函數(shù)與y軸負半軸相交，因而一定經(jīng)過二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y＝kx+b圖象過原點?b＝0．6．（3分）電動車每小時比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，應(yīng)列方程為（

）A．﹣1＝

B．﹣1＝

C．+1＝

D．+1＝【分析】根據(jù)電動車每小時比自行車多行駛了25千米，可用x表示出電動車的速度，再由自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，可列出方程．【解答】解：設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，則電動車的平均速度為（x+25）千米/小時，由自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，可列方程﹣1＝，故選：B．【點評】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為（

）A．2+

B．2

C．3+

D．3【分析】通過解直角△ABC得到AC與BC、AB間的數(shù)量關(guān)系，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求tan∠DAC的值．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝＝AC．∵BD＝BA，∴DC＝BD+BC＝（2+）AC，∴tan∠DAC＝＝＝2+．故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題．8．（3分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，則BD＝（

）A．

B．

C．

D．【分析】想辦法證明△BCD是等邊三角形即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，CD＝BC，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∴OE＝OD＝OB，∵∠DOE＝120°，∴∠BOE＝60°，∴△OBE是等邊三角形，∴∠DBC＝60°，∵CB＝CD，∴△DCB是等邊三角形，∴BD＝＝，故選：B．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖是二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖象，若y1與y2交于點A（4，yA），則下列命題中，假命題是（

）A．當(dāng)x＞4時，y1＞y2

B．當(dāng)x＜﹣1時，y1＞y2

C．當(dāng)y1＜y2時，0＜x＜4

D．當(dāng)y1＞y2時，x＜0【分析】結(jié)合圖形、利用數(shù)形結(jié)合思想解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞4時，y1＞y2，A是真命題；當(dāng)x＜﹣1時，y1＞y2，C是真命題；當(dāng)y1＜y2時，0＜x＜4，C是真命題；y1＞y2時，x＜0或x＞4，D是假命題；故選：D．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（3分）如右圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若，則CD＝（

）A．2

B．

C．

D．1【分析】設(shè)CD＝x，則BF＝AB＝x，BM＝BC＝x，先根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，求得MF＝＝x，再根據(jù)x的值，即可得到CD的長．【解答】解：設(shè)CD＝x，則BF＝AB＝x，BM＝BC＝x，∴Rt△BFM中，MF＝＝x，又∵MN＝AB＝x，，∴2﹣+x＝x，解得x＝2，∴CD＝2，故選：A．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．利用勾股定理得到MF的長是解答此問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）某班50名同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)安全平臺參加知識問答比賽的成績?nèi)绫恚旱梅?2500475006250075000人數(shù)810239則將這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.25×104．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先找出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．【解答】解：∵62500出現(xiàn)了23次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是62500，用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.25×104；故答案為：6.25×104．【點評】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）某正多邊形的邊心距為，半徑為4，則該正多邊形的面積為32．【分析】直接根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠AOE＝45°，進而利用正多邊形的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得，OE⊥AB，OE＝2，OA＝4，則cos∠AOE＝＝，故∠AOE＝45°，則OE＝AE＝2，故AB＝4，∠BOA＝90°，∴正多邊形是正方形，則該正多邊形的面積為：4×4＝32．故答案為：32．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（﹣1，4）繞點（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)的圖象上，則k＝4．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點（﹣1，4）繞點（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（4，1），然后把（4，1）代入y＝中可求出k的值．【解答】解：點（﹣1，4）繞點（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（4，1），把（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4．故答案為4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14．（3分）如圖，已知直線PA與PB與圓O分別相切于點A，B，若，∠APB＝90°，則劣弧AB的長為．【分析】連接OA，OB，證明四邊形OBPA為正方形，可得∠AOB＝90°，OA＝，代弧長公式即可得出劣弧AB的長．【解答】解：如圖，連接OA，OB，∵直線PA與PB與圓O分別相切于點A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB＝90°，∴四邊形OBPA為矩形，∵OA＝OB，∴四邊形OBPA為正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝PB＝，∴劣弧AB的長：．故答案為：．【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，弧長的計算．解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，連接AP，若S△APH＝2，則S四邊形PGCD＝8．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，∵S△APH＝2，CG＝2BG，∴S△DPH＝2S△APH＝4，∴平行四邊形HPFD的面積＝8，∴平行四邊形PGCF的面積＝×平行四邊形HPFD的面積＝4，∴S四邊形PGCD＝4+4＝8，故答案為：8．【點評】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在邊長為4的等邊三角形ABC中，P是BC邊上的一個動點，過點P分別作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，連接PA，則下列說法正確的是①②（填序號）．①若PB＝1，則；②若PB＝2，則S△ABC＝8S△BMP；③；④若0＜PB≤1，則S四邊形AMPN最大值是．【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出BM＝BP＝，PM＝，AM＝AB﹣BM＝，由勾股定理求出PA的長，即可得出結(jié)論；②PB＝2，則P為BC的中點，PA為△ABC的高，BM＝BP＝1，由勾股定理求出PM＝，PA＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)論；③設(shè)BP＝x，則CP＝2﹣x，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出BM＝x，PM＝x，CN＝（4﹣x），PN＝（4﹣x），求出四邊形AMPN的面積是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出結(jié)論；④由③得：S四邊形AMPN＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣2）2+3，求出0＜PB≤1時，PB＝1時的面積最大，代入二次函數(shù)進行計算即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等邊三角形，∴∠BPM＝30°，∴BM＝BP＝，PM＝＝＝，AM＝AB﹣BM＝4﹣＝，∴PA＝＝＝，故①正確；②PB＝2，則P為BC的中點，PA為△ABC的高，BM＝BP＝1，PM＝＝＝，PA＝＝＝2，∴S△ABC＝BC?PA＝×4×2＝4，S△BMP＝BM?PM＝×1×＝，∴S△ABC＝8S△BMP，故②正確；③設(shè)BP＝x，則CP＝2﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM＝x，PM＝x，CN＝（4﹣x），PN＝（4﹣x），∴四邊形AMPN的面積＝×（4﹣x）?x+[4﹣（4﹣x）]?（4﹣x）＝﹣x2+x+2，即四邊形AMPN的面積是關(guān)于x的二次函數(shù)，是變量，故③不正確；④由③得：S四邊形AMPN＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣2）2+3，若0＜PB≤1，當(dāng)x＝1，即PB＝1時，S四邊形AMPN的值最大＝﹣（x﹣1）2+3＝，故④不正確；故答案為：①②．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式以及二次函數(shù)關(guān)系式；熟練掌握等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，求出二次函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）17．（9分）解不等式組：．【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式組的解為x＜2．【點評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．（9分）已知（1）化簡A；（2）若x1，x2是一元二次方程兩個實數(shù)解，a＝x1x2，求A的值．【分析】（1）先計算括號內(nèi)分式的減法、因式分解，再約分即可得；（2）根據(jù)韋達定理得出a＝x1x2＝＝﹣，代入化簡后的代數(shù)式計算可得．【解答】解：（1）A＝（﹣）?＝?＝2（a﹣2）＝2a﹣4；（2）∵x1，x2是一元二次方程兩個實數(shù)解，∴a＝x1x2＝＝﹣，則A＝2a﹣4＝2×（﹣）﹣4＝﹣﹣4．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝AB，連接BE．（1）尺規(guī)作圖：作∠A的平分線AF交BC于F，交BE于G（不需要寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）若BE＝8，AB＝5，求AF的長．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠BAD的角平分線即可．（2）利用勾股定理求出AB，證明BA＝BF，AG＝GF即可解決問題．【解答】解：（1）射線AF如圖所示．（2）∵AE＝AB，AF平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴EG＝BG＝4，在Rt△AGB中，∵AB＝5，BG＝4，∴AG＝＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EFA＝∠BAG＝∠AFB，∴BA＝BF，∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝3，∴AF＝6．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具體成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；

平均數(shù)中位數(shù)方差甲88

乙882.2丙6

2（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，直接完成表格的填寫（不需要書寫運算過程）；（2）若要在甲、乙、丙中選一位運動員參加比賽，請依據(jù)表格數(shù)據(jù)做出選擇并簡要說明理由；（3）若甲、乙、丙組成隊伍參加某射擊比賽，該射擊比賽規(guī)則如下：比賽分為兩個回合，每回合從甲、乙、丙中隨機選一位運動員出場（同一位運動員可重復(fù)出場兩個回合）．請用列表法或樹狀圖，求在兩個回合中，甲均沒有出場的概率．【分析】（1）根據(jù)方差和中位數(shù)的定義計算可得；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷即可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）甲的方差為×[（6﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝1，丙的射擊成績重新排列為3，6，6，7，7，7，則其中位數(shù)為＝6.5，補全表格如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差甲881乙882.2丙66.52（2）∵甲和乙的平均成績均高于丙，且甲的方差比乙小，∴甲的平均成績高，且成績最穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇甲參賽；（3）列表如下：

甲乙丙甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）∵共有9種等可能的結(jié)果，在兩個回合中，甲均沒有出場的有4種結(jié)果，∴在兩個回合中，甲均沒有出場的概率為．【點評】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)的意義與列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A（4，2），直線AB與y軸的負半軸交于點B，與x軸的交于點C（3，0）；（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記直線AB與反比例函數(shù)的另一交點為D，若在y軸上有一點P，使得，求P點的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）先求得B（0，﹣6），進而得到S△BOC＝9，進而得到S△PCD＝4，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），再根據(jù)S△PCD＝S△PBD+S△PBC可得點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A（4，2），∴m＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵A（4，2），C（3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣6；（2）解得或，∴D（﹣1，﹣8），在y＝2x﹣6中，令x＝0，則y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴S△BOC＝×3×6＝9，∴＝4設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），則BP＝|﹣6﹣y|，∵S△PCD＝S△PBD+S△PBC，∴×|﹣6﹣y|×3+×|﹣6﹣y|×1＝4，解得y＝﹣4或﹣8，∴點P的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（0，﹣8）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及三角形面積的計算，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．22．（12分）某建筑公司有甲、乙兩位師傅建造養(yǎng)雞場，建造時按養(yǎng)雞場的建造面積收費．已知甲師傅建造2m2的費用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費用總和為440元，甲師傅建造3m2的費用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費用總和為460元．（1）分別求出甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場的費用；（2）若乙?guī)煾涤媱澯每傞L度為24米的材料建造兩個一側(cè)靠墻且位置相鄰的矩形養(yǎng)雞場（如圖），已知墻的長為9米，則養(yǎng)雞場的寬AB為多少時，建造費用最多？最多為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）首先確定AB的取值范圍，然后列二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場的費用分別為x元和y元，根據(jù)題意得：，解得：答：甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場的費用分別為100元和80元；（2）設(shè)AB為z，面積為S，則BC＝（24﹣3z）米，∵墻長為9米，∴24﹣3z≤9，解得：z≥5，根據(jù)題意得：S＝z（24﹣3z）＝﹣3（z﹣4）2+48，∵a＝﹣3＜0，對稱軸為z＝4，∴當(dāng)z＞4時S隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z＝5時面積最大為45m2，費用為45×80＝3600元，∴養(yǎng)雞場的寬AB為5米時，建造費用最多；最多為3600元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．23．（12分）已知圓O是等邊△ABC的外接圓，P是圓上異于A，B，C的一點．（1）如圖，若∠PAC＝90°，，記直線AP與直線BC的交點為D，連接PC，求PD的長度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系并給予證明．【分析】（1）在Rt△PAC中，求出PC，再證明PD＝PC即可解決問題．（2）結(jié)論：PC＝PA+PB，在PC上截取一點E，使得PB＝PE，連接BE．證明△ABP≌△CBE（SAS）即可解決問題．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠APC＝∠ABC＝60°，在Rt△PAC中，∠APC＝60°，∠PAC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠PCA＝30°，∴PC＝2PA．∵PC2＝PA2+AC2，∴PA＝2，PC＝4．而∠PAC＝90°，∠ACB＝60°，∠PCB＝∠PAB＝30°∴PC＝PD∴PD＝4故PD的長度為4．（2）由題意點P在上．結(jié)論：PC＝PA+PB．理由：在PC上截取一點E，使得PB＝PE，連接BE．∵∠BPC＝∠BAC＝60°，PB＝PE，∴△PBE是等邊三角形，∴BP＝BE，∠PBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABP＝∠EBC，∵BA＝BC，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴PA＝EC，∴PC＝PE+EC＝PB+PA．【點評】本題考查三角形的外心與外接圓，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（14分）如圖1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，F(xiàn)是線段BC上一點，取DF中點G，連接EG、CG．（1）探究EG與CG的數(shù)量與位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中的等腰Rt△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AD＝2，求2GE+BF的最小值．【分析】（1）首先證明B、E、D三點共線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證明EG＝DG＝GF＝CG，得到∠EGF＝2∠EDG，∠CGF＝2∠CDG，從而證得∠EGC＝90°；（2）首先證明：△BEC≌△FEH，即可證得：△ECH為等腰直角三角形，從而得到：EG＝CG且EG⊥CG．（3）連接AH，當(dāng)A、H、G，C在同一直線上時，2GE+BF有最小值，就是AC的長，根據(jù)勾股定理得結(jié)論．【解答】解：（1）EG＝CG且EG⊥CG．理由如下：如圖1，連接BD．∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，∴∠EBF＝∠DBC＝45°．∴B、E、D三點共線．∵∠DEF＝90°，G為DF的中點，∠DCB＝90°，∴EG＝DF＝CG＝DG．∴∠EGF＝2∠EDG，∠CGF＝2∠CDG．∴∠EGF+∠CGF＝2∠EDC＝90°，即∠EGC＝90°，∴EG⊥CG．（2）仍然成立．理由如下：如圖2，延長CG至H，使GH＝CG，連接HF交BC于M，連接EH、EC．∵GF＝GD，∠HGF＝∠CGD，HG＝CG，∴△HFG≌△CDG（SAS），∴HF＝CD，∠GHF＝∠GCD，∴HF∥CD．∵正方形ABCD，∴HF＝BC，HF⊥BC．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF，∠EBC＝∠HFE，∴△BEC≌△FEH（SAS），∴HE＝EC，∠BEC＝∠FEH，∴∠BE