九年級數(shù)學下學期期中檢測題新版北師大版

九年級數(shù)學下學期期中檢測題新版北師大版九年級數(shù)學下學期期中檢測題新版北師大版Page12九年級數(shù)學下學期期中檢測題新版北師大版期中檢測題時間:120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分,共30分)1．在△ABC中,∠A＝105°，∠B＝45°,cosC的值是（）A。eq\f(1，2）B.eq\f(\r（3）,3）C。eq\f（\r（3)，2）D.eq\r（3)2．拋物線y＝－eq\f(3,5）(x＋eq\f(1,2））2－3的頂點坐標是()A．（eq\f(1,2），－3)B．（－eq\f（1,2），－3)C．（eq\f(1，2)，3)D．（－eq\f(1,2）,3）3．(2017·日照)在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB＝13,AC＝5,則sinA的值為()A.eq\f（5，13)B.eq\f(12，13)C。eq\f（5，12）D.eq\f（12,5）4．（2017·懷化)如圖，在平面直角坐標系中,點A的坐標為（3，4)，那么sinα的值是（）A.eq\f（3，5)B。eq\f（3，4）C。eq\f（4，5）D。eq\f（4，3），第4題圖),第7題圖)，第9題圖)，第10題圖）5．將拋物線y＝x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線相應的函數(shù)表達式是（）A．y＝（x＋2)2＋1B．y＝（x＋2)2－1C．y＝(x－2）2＋1D．y＝(x－2)2－16．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝eq\f（a,x）與y＝－ax2＋a在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（)7．(2017·濱州）如圖,在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA,則tan∠DAC的值為(）A．2＋eq\r（3）B．2eq\r(3)C．3＋eq\r（3)D．3eq\r（3）8．.若一次函數(shù)y＝(a＋1)x＋a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2－ax（）A．有最大值eq\f(a,4)B．有最大值－eq\f(a,4）C．有最小值eq\f(a,4)D．有最小值－eq\f（a，4)9．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝eq\f（x2，4)（x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則eq\f（S△OFB，S△EAD)的值為（）A。eq\f(\r(2),6）B。eq\f（\r（2）,4)C.eq\f(1,4）D。eq\f(1，6)10．(2017·安順)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分）11．在△ABC中，若|sinA－eq\f(1,2)|＋(eq\f（\r(3)，2）－cosB）2＝0，則∠C＝________度．12．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為________m．（結(jié)果保留根號）,第12題圖)，第13題圖)，第15題圖)，第17題圖）13．如圖,直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q）兩點，則關于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是____________．14．某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x(元/件）與日銷售量y(件）之間的關系如下表．按照這樣的規(guī)律可得，日銷售利潤w(元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關系式是____________。x(元∕件）15182022…y(件)250220200180…15.(2017·臨沂）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq\f（3，5），則?ABCD的面積是________．16．某同學在用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時，列出下面的表格：x…－5－4－3－2－1…y…－7.5－2.50.51.50.5…根據(jù)表格提供的信息,有下列結(jié)論:①該拋物線的對稱軸是直線x＝－2；②該拋物線與y軸的交點坐標為(0，－2.5）；③b2－4ac＝0；④若點A（0。5，y1）是該拋物線上一點．則y1＜－2.5。所有正確的結(jié)論的序號是________．17．（2017·黔東南州)如圖所示把多塊大小不同的30°直角三角板，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0,1)，∠ABO＝30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2垂直且交y軸于點B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標為________．18．如圖，△ABC是邊長為8的等邊三角形，F(xiàn)是邊BC上的動點，且DF⊥AB，EF⊥AC。則四邊形ADFE面積的最大值是________．三、解答題(共66分）19．(9分)計算：（1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°；（2)(2017·懷化)|eq\r（3)－1|＋（2017－π)0－（eq\f（1,4））－1－3tan30°＋eq\r(3，8)；（3）eq\r（12）－3tan30°＋（π－4)0－(eq\f（1，2）)－1.20．（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1,9),且其圖象經(jīng)過點（－1,5）．(1）求此二次函數(shù)的表達式；(2）若該函數(shù)圖象與x軸的交點為B，C，求△ABC的面積．21．（8分)密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線型的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑,如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度．22．（8分）(2017·宿遷)如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行,先在點A處測得正前方小島C的俯角為30°,面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度．（結(jié)果保留根號）23．（10分）(2017·濟寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個）與銷售單價x(單位:元)有如下關系：y＝－x＋60(30≤x≤60）．(1）設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)表達式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?24．(10分)(2017·廣東)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋ax＋b交x軸于A(1，0）,B（3,0)兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C.(1)求拋物線y＝－x2＋ax＋b的表達式；（2)當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標;(3)在(2）的條件下，求sin∠OCB的值．25．（13分)(2017·菏澤）如圖,在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0）,與過A點的直線相交于另一點D(3,eq\f（5，2）)，過點D作DC⊥x軸，垂足為點C.(1)求拋物線的表達式．（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于點M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM面積的最大值．(3）若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t，是否存在t，使以點M，C，D,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由．期中檢測題1．C2.B3。B4。C5.C6.D7。A8。B9.D10．C11。12012.（5＋5eq\r(3）)13。x＜－1或x＞414．w＝－10x2＋500x－400015.2416.①②④17．（0,－（eq\r(3））2018）18.12eq\r（3）19.（1）tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°＝eq\f(\r（3），3)×eq\f(\r（2）,2)＋eq\r(3)×eq\f（1，2)＝eq\f（\r(6),6)＋eq\f(\r(3）,2）(2）｜eq\r（3)－1｜＋（2017－π)0－(eq\f(1，4))－1－3tan30°＋eq\r（3，8)＝eq\r（3)－1＋1－4－3×eq\f(\r（3)，3）＋2＝eq\r（3)－4－eq\r（3）＋2＝－2（3)eq\r(12）－3tan30°＋（π－4）0－(eq\f（1,2））－1＝2eq\r(3)－3×eq\f(\r（3)，3）＋1－2＝eq\r(3）－120。（1)設拋物線表達式為y＝a（x－1)2＋9，把(－1，5)代入得a(－1－1）2＋9＝5，解得a＝－1，所以拋物線表達式為y＝－（x－1)2＋9（2)當y＝0時，－(x－1）2＋9＝0，解得x1＝4,x2＝－2，所以B，C兩點的坐標為(－2，0），（4，0)，所以△ABC的面積為eq\f（1，2）×9×(4＋2）＝2721.如圖所示建立平面直角坐標系,此時，拋物線與x軸的交點為C(－100，0），D（100，0)，設這條拋物線的表達式為y＝a（x－100)(x＋100),∵拋物線經(jīng)過點B（50，150)，可得150＝a（50－100）(50＋100）,解得a＝－eq\f（1，50)，∴y＝－eq\f(1，50）（x－100)(x＋100)，即拋物線的表達式為y＝－eq\f（1,50）x2＋200，頂點坐標是（0，200）,∴拱門的最大高度為200米22.如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中,∵tan∠CAD＝eq\f(CD,AD），∴AD＝eq\f（CD,tan∠CAD）＝eq\f(x，tan30°）＝eq\f(x，\f（\r(3），3))＝eq\r（3)x，由AD＋BD＝AB可得eq\r（3)x＋x＝10，解得x＝5eq\r(3）－5，答：飛機飛行的高度為(5eq\r（3）－5)km23。（1）w＝y(tǒng)·（x－30)＝(－x＋60）·(x－30)＝－x2＋30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800，w與x之間的函數(shù)表達式為w＝－x2＋90x－1800（2)根據(jù)題意,得w＝－x2＋90x－1800＝－（x－45）2＋225,∵－1＜0，∴當x＝45時，w有最大值，最大值是225，∴這種雙肩包銷售單價為45元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是225元(3)當w＝200時，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，∴x2＝50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元24。（1）將點A，B代入拋物線y＝－x2＋ax＋b,可得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（0＝－12＋a＋b,，0＝－32＋3a＋b，))解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a＝4，，b＝－3，））∴拋物線的表達式為y＝－x2＋4x－3(2）∵點C在y軸上，所以C點橫坐標x＝0，∵點P是線段BC的中點,∴點P橫坐標xP＝eq\f（0＋3,2）＝eq\f(3，2)，∵點P在拋物線y＝－x2＋4x－3上，∴yP＝－(eq\f(3,2））2＋4×eq\f（3,2）－3＝eq\f（3，4)，∴點P的坐標為(eq\f(3，2)，eq\f(3，4）)（3）∵點P的坐標為(eq\f(3，2），eq\f(3,4)）,點P是線段BC的中點,∴點C的縱坐標為2×eq\f(3,4)－0＝eq\f（3，2)，∴點C的坐標為（0,eq\f(3,2）)，∴BC＝eq\r（（\f(3，2）)2＋32）＝eq\f（3\r（5），2），∴sin∠OCB＝eq\f(OB，BC)＝eq\f(3，\f(3\r(5），2）)＝eq\f(2\r（5）,5)25.(1)把點B(4，0)，點D(3，eq\f（5,2))，代入y＝ax2＋bx＋1中，得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋1＝0，,9a＋3b＋1＝\f（5,2），))解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(11,4),)）∴拋物線的表達式為y＝－eq\f（3,4)x2＋eq\f(11,4)x＋1(2）設直線AD的表達式為y＝kx＋b，∵A(0，1），D(3，eq\f(5，2）），∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（b＝1,，3k＋b＝\f(5,2)，）)∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（k＝\f(1,2），,b＝1，))∴直線AD的表達式為y＝eq\f（1，2）x＋1，設P(t,0),∴M（t，eq\f(1,2）t＋1），∴PM＝eq\f（1,2）t＋1，∵CD⊥x軸，∴PC＝3