華師大七年級(jí)上冊(cè)-角的比較和運(yùn)算

§4.6.2角的比較和運(yùn)算1、掌握角的大小比較方法：度量法，疊合法2.會(huì)用三角板拼可拼出的角,能用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角4、理解角平分線3、理解并掌握角度的換算學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.常用的度量角的工具是

2.常用的度量角的單位是

3.如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的

4.比較兩條線段大小的方法有量角器度、分、秒1°=60′，1′=60″中點(diǎn)疊合法，度量法它們之間的關(guān)系是

問(wèn)題：比較兩個(gè)角的大小的方法？一.度量法：1、角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心3、讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)2、角的一邊與量角器的零線重合BCAFED700300∠ABC>

∠DEFBAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小二.疊合法CDE∠ECD＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB問(wèn)題:（1）在放大鏡下，一個(gè)角的度數(shù)變大了嗎?

（2）角的兩邊的長(zhǎng)短與角的大小有關(guān)嗎？觀察與思考角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的兩邊叉開(kāi)的越小，角度就越小三.探究:借助一副三角板可以畫(huà)出哪些度數(shù)的角，用一副三角板可以組合畫(huà)出多少個(gè)小于180°的角?

1.借助一副三角尺，你能畫(huà)出15°的角嗎?如何進(jìn)行角的運(yùn)算

6ACB15°∠ABC=45°－30°=15°Z如何進(jìn)行角的運(yùn)算4DFE15°∠DEF=60°－45°=15°1、借助一副三角尺，你能畫(huà)出15°的角嗎?ZABC∠ABC=45°+30°=75°75°如何進(jìn)行角的運(yùn)算2.借助一副三角尺，你能畫(huà)出75°的角嗎?45°60°30°特殊角有：15°、30°、45°、60°、75°、90°，105°、120°、135°、150°、165°它們分別是15°的倍數(shù)。四.已知∠AOB,用圓規(guī)、尺子畫(huà)一個(gè)相等的角。BAOO′A′CDC′D′5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)D’畫(huà)射線O’B’。B′1.畫(huà)射線O’A’;2.以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于C,交OB于D；

3.以O(shè)’為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O’A’于C’；4.以點(diǎn)C’為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于D’；五.角的運(yùn)算

觀察如圖中的∠ＡＯC，∠ＣＯＢ，∠ＡＯＢ．如何表示它們之間的關(guān)系．

ＡＢＣＯ兩個(gè)角相加或相減，得到的和或差也是角．∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB-∠AOC=∠COB∠AOB-∠COB=∠AOC2、根據(jù)圖形填空：（1）（）+（）（)（）

(2)(3)(4)運(yùn)用

1.若上圖中∠ＡＯＣ＝

，∠ＢＯＣ＝,則∠ＡＯＢ＝？ＡＢＣＯ

3.角的加減運(yùn)算：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。六.角平分線若射線OC是∠AOB的平分線，則∠AOB，∠BOC，∠AOC之間有何關(guān)系？OABC1.∠AOC=∠BOC

=2∠AOC.2.∠AOC=∠AOB21∠BOC=∠AOB213.∠AOB∠AOB=2∠BOC數(shù)學(xué)運(yùn)用（1）若OB是∠AOC的平分線，那么∠AOB=∠＿＿∠AOC=2∠AOB=2∠＿＿∠AOB=∠＿＿=∠＿＿OACBBOCBOCBOCAOCABCDO如圖∠AOB＝∠BOC＝∠COD，則OB是

的平分線，＝

∠AOC，＝

∠BOD∠BOC＝

＝

`AOCBOCBOCAODBODAOD此時(shí)OB、OC叫∠AOD的三等份線練一練OAMBCND（2）如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=900,∠BOC=260,求∠AOD的度數(shù)．

例1、如圖，OB是∠AOC的平分線，

OE是∠COD的平分線，ACBOED(1)若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°，那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°，那么∠AOD是多少度？(4)由上可知:∠BOE＝_____∠AOD.12∠BOE=65°∠AOD=120°課堂小結(jié)

練習(xí)1.如圖，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的度數(shù).∠BOC=∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°DBCOA∠AOC-∠AOB=125°-90°解：=35°∵OB平分∠COD練習(xí)2.如圖，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度數(shù)？ABCDO=57°-38°=19°解：練習(xí)3.如圖，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠BOC=19°，

求∠AOD的度數(shù)？ABCDO解：如圖，∠AOB是直角，∠BOC是銳角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．OAECFB如圖，用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空DOCBA=>=<=練一練已知O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大??？思考：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分線的定義）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定義）ABECFO學(xué)而時(shí)習(xí)之…DCBAO用心填一填：∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD如圖，在圖(a)，在角內(nèi)引一條射線時(shí)，圖中共有

個(gè)角；在圖(b)中，在角內(nèi)引兩條射線時(shí)，圖中共有

個(gè)角；在圖(c)中，在角內(nèi)引三條射線時(shí)，圖中共有

個(gè)角;如果在角內(nèi)引n條射線（n為正整數(shù)）時(shí)，則共有

個(gè)角.abc1.計(jì)算:

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比(3)48°18′17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′(4)360°÷11切記：借1當(dāng)60滿60進(jìn)1例1（1）把18°15′化為用度表示的角.

（2）把93.2°化為用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即15′=0.25°，

所以

18°15′=18.25°

（2）93.2°=93°12′練習(xí)

:（1）把66°45′化為用度表示的角.（2）把47.58°化為用度、分、秒表示的角.

討論：18。15′和18.15o相等嗎？哪一個(gè)較大？練習(xí)1.把18°15′化為用度表示的角.2.把1.25°轉(zhuǎn)化為分.3.1.3°=______°_____’25°36’=____°93.2°=_____°_____’18.25°1°15′11825.69312例1計(jì)算：45344277(3)'0'0-2456(4)'0化為度-+'00'0'03152180(2)51213434)1(角的倍分計(jì)算：如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=30o，求∠BOE的度數(shù)．A

BCOED思考：如下