概率論的基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論部分11.確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2.隨機現(xiàn)象:在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量重復試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性.第一章概率論的基本概念前言3.概率與數(shù)理統(tǒng)計的廣泛應用.4.概率論簡史.2§1.隨機試驗

E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面的情況.E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.

E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的情況.舉例:我們將對自然現(xiàn)象的一次觀察或進行一次科學試驗稱為試驗。E4:電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5:在一批燈泡中任取一只,測試它的壽命.3隨機試驗:(1)可在相同的條件下重復試驗;(2)每次試驗的結(jié)果不止一個,且能事先明確所有可能的結(jié)果;(3)一次試驗前不能確定會出現(xiàn)哪個結(jié)果.4§2.樣本空間與隨機事件(一)樣本空間:定義隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素稱為樣本點，用表示.注E2和E3同是拋一枚硬幣三次，由于試驗的目的不一樣，其樣本空間也不一樣.樣本空間的分類:1.離散樣本空間:樣本點為有限多個或可列多個.例E1,E2等.2.無窮樣本空間:樣本點在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)取值.例燈泡的壽命{t|t≥0}.5(二)隨機事件

定義樣本空間S的子集稱為隨機事件,簡稱事件.在一次試驗中,當且僅當這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱這一事件發(fā)生.基本事件:復合事件:必然事件:不可能事件：由一個樣本點組成的單點集.如:{H},{T}.由兩個或兩個以上的基本事件復合而成的事件為復合事件.如:E3中{出現(xiàn)正面次數(shù)為奇數(shù)}.樣本空間S是自身的子集，在每次試驗中總是發(fā)生的，稱為必然事件?？占詹话魏螛颖军c,它在每次試驗中都不發(fā)生，稱為不可能事件。6例1.

在E2中樣本空間

S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},樣本點:事件A1----“第一次出現(xiàn)正面”,A1={HHH,HHT,HTH,HTT},事件A2----“恰好出現(xiàn)一次正面”,A2={HTT,THT,TTH},事件A3----“至少出現(xiàn)一次正面”，A3={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH}.共有23=8個（2×2×2是重復排列）.7（三）事件間的關(guān)系與事件的運算1.包含關(guān)系和相等關(guān)系:ABS若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生,則稱件B包含事件A,記作AB.若AB且AB,即A=B,則稱A與B相等.(1)以后考慮事件間關(guān)系和運算時,參加比較或運算的事件都是同一樣本空間的子集.(2)設A,B,C為任意三個事件,事件間的包含關(guān)系有下列性質(zhì):(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,則AC(傳遞性);(d)若AB且BA,則A=B(反對稱性).8BAS2.和事件:93.積事件：事件AB={x|xA且xB}稱A與B的積，即事件A與B同時發(fā)生.AB可簡記為AB.類似地,事件為可列個事件A1,A2,...的積事件.BAS104.差事件:事件A-B={x|xA且xB}稱為A與B的差.當且僅當A發(fā)生,B不發(fā)生時事件A-B發(fā)生.即:顯然然:A-A=,A-=A,A-S=ABs11AB5.事事件件的的互互不不相相容容(互互斥斥):(1)基基本本事事件件是是兩兩兩兩互互不不相相容容的的,即即樣樣本本點點是是互互不相相容容的的,事事件件A與B-A是互互不不相相容容的的.(2)對對于于互互不不相相容容的的事事件件A與B,稱它它們們的的并并(AB)為和和,記記作作A+B.(3)若若用用集集合合表表示示事事件件,則則A,B互不不相相容容即即為A與B是不不交交的的.126.對對立立事事件件(逆逆事事件件)：：SAB(1)若若A,B二事事件件互互為為對對立立事事件件,則則A,B必互互不不相相容容,但但反反之之不不真真.(3)必然事件與不可能事件互為對立事件,137.事事件件的的運運算算律律:交換換律律:分配配律律:對偶偶律律:說明明14例1.設設A,B,C為任任意意三三個個事事件件,試試用用A,B,C表表示示下下列列各各事事件件：：(1)A發(fā)發(fā)生生但但B與與C不不發(fā)發(fā)生生(H1);(2)A和和B都都發(fā)發(fā)生生,但但C不不發(fā)發(fā)生生(H2);(3)三三個個事事件件中中恰恰有有一一個個發(fā)發(fā)生生(H3);(4)三三個個事事件件中中恰恰有有兩兩個個發(fā)發(fā)生生(H4);(5)三三個個事事件件都都發(fā)發(fā)生生(H5);(6)三三個事事件至少少有一個個發(fā)生(H6);(7)三三個事事件都不不發(fā)生(H7);(8)三三個事事件中至至少有兩兩個發(fā)生生(H8);(9)三三個事事件中不不多于一一個發(fā)生生(H9);(0)三三個事事件中不不多于兩兩個事件件發(fā)生(H0).15例2.設A,B,C為隨機事件，試證明下列各式:169、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:14:0801:14:0801:1412/25/20221:14:08AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2201:14:0801:14Dec-2225-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:14:0801:14:0801:14Sunday,December25,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2201:14:0801:14:08December25,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。25十二月月20221:14:08上午01:14:0812月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月221:14上上午12月-2201:14December25,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/251:14:0801:14:0825December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:14:08上上午1:14上上午午01:14:0812月月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。01:14:0801:14:0801:1412/25/20221:14:08AM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。12月月-2201:14:0801:14Dec-2225-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。01:14:0801:14:0801:14Sunday,December25,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2201:14:0801:14:08December25,202214、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。25十二二月20221:14:08上上午01:14:0812月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。十二二月月221:14上上午午12月月-2201:14December25,202216、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2022/12/251:14:0801:14:0825December202217、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。1:14:08上午1:14上上午01:14:0812月-229、楊柳散和風風，青山澹吾吾慮。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、閱讀一切好好書如同和過過去最杰出的的人談話。01:14:0801:14:0801:1412/25/20221:14:08AM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2201:14:0801:14Dec-2225-Dec-2212、越是是無能能的人人，越越喜歡歡挑剔剔別人人的錯錯兒。。01:14:0801:14:0801:14Sunday,December25,202213、知人者智智，自知者者明。勝人人者有力，，自勝者強強。12月-2212月-2201:14:0801:14:08December25,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。25十十二月20221:14:08上午午01:14:0812月-2215、最具挑戰(zhàn)性性的挑戰(zhàn)莫過過于提升自我我。。十二月221:14上上午12月-2201:14December25,202216、業(yè)余生活活要有意義義，不要越越軌。2022/12/251:14:0801:14:0825December202217、一個個人即即使