新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件(第22章-二次函數(shù))

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式建立二次函數(shù)的模型2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次函數(shù)的定義2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù)導(dǎo)入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y.顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為y＝6x2.導(dǎo)入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長這個函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2.

這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)．這個函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變1知識點(diǎn)二次函數(shù)的定義知1－導(dǎo)問題1n個球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？比賽的場次數(shù)

m＝n(n－1)，即m＝n2－n.1知識點(diǎn)二次函數(shù)的定義知1－導(dǎo)問題1知1－導(dǎo)問題2

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？兩年后的產(chǎn)量

y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.知1－導(dǎo)問題2兩年后的產(chǎn)量知1－導(dǎo)思考：函數(shù)y=6x2，m＝n2－n,y＝20x2＋40x＋20有什么共同點(diǎn)？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項(xiàng)系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)知1－導(dǎo)思考：函數(shù)y=6x2，m＝n2－n一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．知1－講定義一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，知1－講下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－講例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函知1－講例1知1－講解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；√(3)y＝3a3＋2a2；×自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，是二次函數(shù)√(6)y＝x2＋不是整式×知1－講解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；知1－講

解：

二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(2)y＝－5x2

所以y＝－5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為－5，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－21，常數(shù)項(xiàng)為30.知1－講解：二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0知1－練

12CB下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是()下列各式中，y是關(guān)于函數(shù)y＝(500－10x)(40＋x)，下列說法不正確的是(

)A．y是x的二次函數(shù)

B．二次項(xiàng)系數(shù)是－10C．一次項(xiàng)是100D．常數(shù)項(xiàng)是20000知1－練

C關(guān)于函數(shù)y＝(500－10x)(40＋x)，下列說法不正知例2已知函數(shù)y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求a，b的值．知2－講導(dǎo)引：若是二次函數(shù)，則等號的右邊應(yīng)是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．解：由題意得解得

2知識點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式例2已知函數(shù)y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋知2－講總結(jié)知2－講

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是待定字母時，求出字母的值必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件．總結(jié)知2－講當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是待定字母時，求出字母的值3知識點(diǎn)建立二次函數(shù)的模型知3－講建立二次函數(shù)的模型，一般要經(jīng)歷以下幾個步驟：

(1)確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義；

(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或等式．

(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式．

3知識點(diǎn)建立二次函數(shù)的模型知3－講建立二次函數(shù)的模型，一般要知3－講例3填空：

(1)已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)解析式是______________；

(2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y，y與x之間的函數(shù)解析式是______________________．導(dǎo)引：(1)根據(jù)圓柱體積公式V＝πr2×h求解；

(2)有三種思路：如圖，①減少的面積y＝

S四邊形AEMG＋S四邊形GMFD＋S四邊形MHCF＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，②減少的面積y＝S四邊形AEFD＋S四邊形GHCD－S四邊形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋

20x，③減少的面積y＝S四邊形ABCD－

S四邊形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.

V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)知3－講例3填空：導(dǎo)引：(1)根據(jù)圓柱體積公式V＝πr求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng)考慮問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些問題中,自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的范圍內(nèi))；(2)判斷自變量的取值范圍，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面，不要漏掉一些約束條件．列不等式組是求自變量的取值范圍的常見方法．總結(jié)知3－講

求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)總結(jié)知3－講一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機(jī)器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知3－練

A一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機(jī)器的第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時

二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課1課堂講解二次函數(shù)y＝ax2的圖象二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次函數(shù)y＝ax2的圖象2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后(1)一次函數(shù)的圖象是什么？

一條直線(2)畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？

列表——描點(diǎn)——連線(3)研究函數(shù)時，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象回顧舊知(1)一次函數(shù)的圖象是什么？回顧舊知

在八年級下冊，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)，像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法．在八年級下冊，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，研究1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象知1－導(dǎo)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2

和y=－x2

的圖象，這兩個函數(shù)的圖象相比，有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象知1－導(dǎo)在同一直角坐標(biāo)系知1－導(dǎo)y=x2y=－x200.2512.2540.2512.2540－0.25－1－2.25－4－0.25－1－2.25－4x0－211.50.52－1.5－0.5－1

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)知1－導(dǎo)y=x2y=－x200.2512.2540.2512知1－導(dǎo)下面是兩個同學(xué)畫的y＝0.5x2和y＝－0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么?知1－導(dǎo)下面是兩個同學(xué)畫的y＝0.5x2和y＝－0.5知1－導(dǎo)這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線.知1－導(dǎo)這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸與拋物線的交點(diǎn)二次函數(shù)y=a知1－導(dǎo)思考：(1)函數(shù)y＝x2，y＝2x2的圖象與函數(shù)y＝x2(如圖中的虛線圖形)的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)當(dāng)a>0時，二次函數(shù)y＝ax2的圖象有什么特點(diǎn)？一般地，當(dāng)a>0時，拋物線y＝ax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小．知1－導(dǎo)思考：一般地，當(dāng)a>0時，拋物線y＝ax2的開口向上知1－導(dǎo)探究：(1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝－x2，y＝－x2，

y＝－2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．(2)當(dāng)a<0時，二次函數(shù)y＝ax2的圖象有什么特點(diǎn)？一般地，當(dāng)a<0時，拋物線y＝ax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小．知1－導(dǎo)探究：一般地，當(dāng)a<0時，拋物線y＝ax2的例1在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝

x2的圖象，正確的是圖中的()

知1－講D例1在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x2，y2＝－2x2和知知1－講當(dāng)x＝1時,y1,y2,y3的圖象上的對應(yīng)點(diǎn)分別是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有兩點(diǎn)在第一象限,

一點(diǎn)在第四象限,排除B,C；在第一象限內(nèi),y1的對應(yīng)點(diǎn)(1,2)在上,y3的對應(yīng)點(diǎn)(1，)在下,排除A.導(dǎo)引：知1－講當(dāng)x＝1時,y1,y2,y3的圖象上如圖所示，四個函數(shù)的圖象，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞b＞c＞dB．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c知1－練1A如圖所示，四個函數(shù)的圖象，分別對應(yīng)的是①y知1－練1A2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)知2－導(dǎo)觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，隨著自變量的增大，函數(shù)值怎樣變化？問

題（一）2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)知2－導(dǎo)觀察二次函數(shù)y=x2知2－導(dǎo)歸

納從二次函數(shù)y＝x2的圖象可以看出：在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升．也就是說，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大．知2－導(dǎo)歸納從二次函數(shù)y＝x2的圖象可以看出：問

題（二）知2－導(dǎo)觀察二次函數(shù)y=ax2的圖象，有上面的結(jié)論嗎？問題（二）知2－導(dǎo)觀察二次函數(shù)y=ax2的圖象，有上面的結(jié)知2－導(dǎo)歸

納從二次函數(shù)y＝ax2的圖象可以看出：如果a>0，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；如果a<0，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。?－導(dǎo)歸納從二次函數(shù)y＝ax2的圖象可以看出：知2－導(dǎo)拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0.當(dāng)x=0時，最大值為0.知2－導(dǎo)拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向極知2－導(dǎo)當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=－2時，y=4當(dāng)x=－1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4當(dāng)x=－2時，y=－4當(dāng)x=－1時，y=－1當(dāng)x=1時，y=－1當(dāng)x=2時，y=－4知2－導(dǎo)當(dāng)a>0時，在對稱軸的當(dāng)a>0時，在對稱軸的當(dāng)a<0例2已知函數(shù)y＝－x2，不畫圖象，回答下列各題．(1)開口方向：______；(2)對稱軸：_____；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)：______；(4)當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而______；(5)當(dāng)x____時，y＝0；(6)當(dāng)x____時，函數(shù)值y最____，是___．

知2－講導(dǎo)引：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的性質(zhì)直接作答．向下y軸減小（0,0）=0=0大0例2已知函數(shù)y＝－x2，不畫圖象，回答下列各下列關(guān)于函數(shù)y＝36x2的敘述中，錯誤的是()A．圖象的對稱軸是y軸B．圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．y有最大值知2－練D下列關(guān)于函數(shù)y＝36x2的敘述中，錯誤的是()知2－練D知2－練已知點(diǎn)A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在拋

物線y＝x2上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是

()A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y(tǒng)3＜y2D．y2＜y3＝y(tǒng)1D知2－練已知點(diǎn)A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y1.畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？2.二次函數(shù)y=ax2的圖象有哪些性質(zhì)？1.畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第3課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k——

y=ax2+k型的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第3課1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象2課時流程逐點(diǎn)課堂前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，同學(xué)們能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎？今天我們將學(xué)習(xí)只有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1－講思考：觀察拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能說出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么嗎？這兩個圖象有什么共同點(diǎn)？由此你能得出拋物線y＝ax2＋k有怎樣的幾何性質(zhì)？1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1－講思考：知1－講歸

納幾何性質(zhì)：（1）拋物線y＝ax2＋k開口方向由a決定，當(dāng)a>0

時，開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下；（2）對稱軸是y軸；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）；（4）決定了拋物線的開口大小.知1－講歸納幾何性質(zhì)：拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值范圍是_______________．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與x軸

的交點(diǎn)的個數(shù)是()

A．3B．2C．1D．0知1－練a＜2（且a≠0）B拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則在平面直角2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：觀察二次函數(shù)y＝2x2－1與y＝2x2+1的圖象，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大怎樣變化？當(dāng)x＞0呢？由此你能得到二次函數(shù)y=ax2+k有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：知2－導(dǎo)歸

納代數(shù)性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值k；(2)如果a>0，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)

x>0時，y隨x的增大而增大；如果a<0，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小.知2－導(dǎo)歸納代數(shù)性質(zhì)：例1已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－講D例1已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(知2－講因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷ΨQ軸為y軸，所以當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，因?yàn)閤1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以點(diǎn)C(，y3)到對稱軸的距離大于點(diǎn)B(2，y2)到對稱軸的距離，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.導(dǎo)引：知2－講因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷ΨQ軸為y軸，歸納知2－講解答此類題有兩種思路，思路一：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的y1，y2，y3的值，再比較大小，但這樣計(jì)算比較困難，顯然不是最佳的方案；思路二：根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征來比較，利用增減性以及點(diǎn)在拋物線上的大致位置，關(guān)鍵是這些點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系來確定y1，y2，y3的大小，顯然這種方法比較簡單．歸納知2－講解答此類題有兩種思路，知2－講觀察例1中拋物線y=2x2+1，拋物線y=2x2-1與拋物線y=2x2，它們之間有什么關(guān)系？問

題（一）知2－講觀察例1中拋物線y=2x2+1，拋物線y=2x2-1知2－講知2－講知2－講歸

納這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，對稱軸都是y軸，把拋物線y＝2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y＝2x2＋1；把拋物線y＝2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y＝2x2－1.知2－講歸納這三條拋物線的開口方向知2－講(1)一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不

同；(2)拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移個單位長

度得到(當(dāng)k>0時，向上平移；當(dāng)k<0時，向下平移)；(3)拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a>0時，開口向上；

當(dāng)a<0時，開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為(0，k).知2－講(1)一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相對于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯誤的是()A．最小值為2B．圖象與x軸沒有公共點(diǎn)C．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是y軸知2－練C對于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯誤的是()知2－練2拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2(

)得

到的．A．向上平移2個單位長度

B．向下平移2個單位長度C．向上平移1個單位長度

D．向下平移1個單位長度知2－練C2拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2()二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)解析式a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值y＝ax2＋ka＞0向上y軸(0,k)當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時，y最小值＝ka＜0向下y軸(0,k)當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時，y最大值＝k二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)解析式a的符號開第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k——

y=a(x-h)2型的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4課1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象2課時流程逐點(diǎn)課堂二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關(guān)系？回顧舊知二次函數(shù)y＝ax2向上平移k(k＞0)個單位就得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數(shù)y＝ax2向下平移k(k＞0)個單位就得到二次函數(shù)y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質(zhì)呢？二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置關(guān)系？回顧舊知前面我們學(xué)習(xí)了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學(xué)習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).前面我們學(xué)習(xí)了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝－(x

＋1)2，y＝－(x－1)2的圖象，并分別指出它

們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．知1－講解：先分別列表：x…-4-3-2-1012…y＝－(x＋1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象例1在同一直角知1－講x…-2-101234…y＝－(x-1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…然后描點(diǎn)畫圖，得y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的圖象(如圖)．知1－講x…-2-101234…y＝－(x-1)2…知1－講可以看出，拋物線y＝－(x＋1)2的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)且與x軸垂直的直線，把它記作x＝－1，頂點(diǎn)是(－1，0)；拋物線y＝－(x－1)2的開口向下，對稱軸是x＝1，頂點(diǎn)是(1，0)．知1－講可以看出，拋物線y＝－(x＋1)2的開口向知1－講思考：拋物線y＝－(x＋1)2與拋物線y＝－(x－1)2有什么共同點(diǎn)？由此你能得出拋物線y＝a(x－h(huán))2有什么樣的幾何性質(zhì)？知1－講思考：知1－講歸

納拋物線y＝a(x－h(huán))2的幾何性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下；(2)對稱軸是直線x=h；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）.知1－講歸納拋物線y＝a(x－h(huán))2的幾何性質(zhì)：1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－練BA1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()在下2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)知2－講觀察二次函數(shù)y＝－(x＋1)2與y＝－(x－1)2的圖象，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大怎樣變化？在右側(cè)呢？由此你能得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)知2－講觀察二次函數(shù)歸納知2－講

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的代數(shù)性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值0，當(dāng)a<0時，

函數(shù)有最大值0；(2)如果a>0，當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大，

如果a<0，當(dāng)x<h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>h時，y隨x的增大而減小.歸納知2－講二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的代數(shù)性質(zhì)：1已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結(jié)論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－練A1已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1知3－講3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2的平移關(guān)系問

題（一）前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關(guān)系？知3－講3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2的平移知3－講把拋物線y＝－x2向左平移1個單位長度，就得到拋物線y＝－(x＋1)2；把拋物線y＝－x2向右平移1個單位長度，就得到拋物線y＝－(x－1)2.知3－講把拋物線y＝－x2向左平移1個單位長度，就例2二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個單位得到，它的開口向___,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對稱軸是_________.當(dāng)x=___時，

y有最____值.當(dāng)x___5時，y隨x的增大而增大；當(dāng)

x___5時，y隨x的增大而減小.知3－講y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>導(dǎo)引：例2二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則

這個平移過程正確的是(

)A．向左平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度D．向下平移2個單位長度知3－練A把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則知3－練A二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2圖象a＞0時，開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；a＜0時，開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；對稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).向右平移h個單位(h＞0)向左平移h個單位(h＞0)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x＋h)2二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)y＝ax2y＝a(x－第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第5課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第5課1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象的平移關(guān)系2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象2課時流程逐點(diǎn)回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h(huán))2k＜0下移頂點(diǎn)在y軸上左加右減頂點(diǎn)在x軸上問題：頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象知1－導(dǎo)通過觀察拋物線y=-(x+1)2-1,你能得出拋物線y=a(x-h)2+k有怎樣的幾何性質(zhì)？1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象知1－導(dǎo)通過觀察知1－導(dǎo)歸

納拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下．(2)對稱軸是x＝h.(3)頂點(diǎn)是(h，k)．知1－導(dǎo)歸納拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k有如下特點(diǎn)：例1對于拋物線y=-(x+1)2+3，下列結(jié)論：拋物

線的開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(-1,3)，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3

知1－講由二次函數(shù)y=-(x+1)2+3的解析式知，a=-<0，∴拋物線開口向下；∵h(yuǎn)=-1，∴拋物線的對稱軸為x=-1；由h=-1，k=3可得頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(-1,3).C導(dǎo)引：例1對于拋物線y=-(x+1)2+3，下列結(jié)知1－講利用拋物線y=a(x-h)2+k（頂點(diǎn)式）中的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸等公式解題，首先必須熟記它們之間與解析式中a，h，k之間的關(guān)系，再結(jié)合題中給出的相關(guān)條件及已學(xué)的相關(guān)知識按題目的要求解題.總結(jié)知1－講利用拋物線y=a(x-h)2+k（頂點(diǎn)式）中的頂點(diǎn)坐例2要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根

水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋

物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最

高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管

應(yīng)多長？

知1－講如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．解：例2要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根知1－講如知1－講點(diǎn)(1，3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是

y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，可得

0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－因此y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)．當(dāng)x＝0時，y＝2.25，也就是說，水管應(yīng)2.25m長．知1－講點(diǎn)(1，3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物1拋物線y＝2(x－3)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)知1－練A1拋物線y＝2(x－3)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()知知1－練2拋物線y＝(x－1)2－3的對稱軸是(

)A．y軸B．直線x＝－1C．直線x＝1D．直線x＝－3C知1－練2拋物線y＝(x－1)2－3的對稱軸是(若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象

限，則m的取值范圍為()A．m＞1

B．m＞0C．m＞－1

D．－1＜m＜0知1－練B若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象知1－練B知2－講2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)通過觀察拋物線y=-(x+1)2-1,你能得出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？知2－講2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)通過觀察知2－講歸

納

y=a(x-h)2+k的代數(shù)性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a<0時，

函數(shù)有最大值k.(2)如果a>0，當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大；如果a<0，

當(dāng)x<h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>h時，y

隨x的增大而減?。?－講歸納y=a(x-h)2+k的代數(shù)性質(zhì)：例3已知點(diǎn)A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)都在

二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，比較y1，y2，y3

的大小關(guān)系.知2－講思路一：由頂點(diǎn)式可知拋物線的對稱軸是直線x=2,

A、B、C三點(diǎn)在對稱軸兩側(cè)，可以利用A點(diǎn)的對稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對稱軸左側(cè)，依據(jù)開口向上和在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小進(jìn)行比較大小；導(dǎo)引：例3已知點(diǎn)A(4，y1)，B(，y2)知2－講思路二：二次函數(shù)解析式和三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是已知的，可以把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大??；思路三：拋物線開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最小，由圖象的變化趨勢可知拋物線上的點(diǎn)距離對稱軸越近(即離頂點(diǎn)越近)縱坐標(biāo)越小，從而進(jìn)行比較大小.知2－講思路二：二次函數(shù)解析式和三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是已知2－講方法一：∵y=(x-2)2-1，∴對稱軸為直線x=2.∴點(diǎn)A(4，y1)關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)是(0，y1).∵-2<0<

且a=1>0，∴y2<y1<y3；方法二：∵A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)在拋物線y=(x-2)2-1上.∴y1=3，y2=5-4，y3=15.∵5-4<3<15，∴y2<y1<y3；解：知2－講方法一：∵y=(x-2)2-1，∴對稱軸為直線x=2知2－講方法三：設(shè)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離分別為d1、d2、d3.∵y=(x-2)2-1，∴對稱軸為直線x=2.∴d1=2，d2=2-

，d3=4，∵2-

<2<4,且a=1>0，∴y2<y1<y3.知2－講方法三：設(shè)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離分別為知2－講拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法：(1)把各點(diǎn)利用拋物線上的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，把各點(diǎn)轉(zhuǎn)化

到對稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較大??；(2)當(dāng)已知具體的拋物線的解析式及相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定時，

可先求出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大小；(3)利用“開口向上，拋物線上的點(diǎn)距離對稱軸越近，點(diǎn)的縱

坐標(biāo)越小，開口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對稱軸越近，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大”也可以比較大小.總結(jié)知2－講拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法：總結(jié)3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k與y=ax2之間的關(guān)系知3－講思考：拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2有怎樣

的關(guān)系？3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k與y=ax2之間的關(guān)系知3－講歸

納一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定．知3－講歸納一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與例4

將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個

單位后，拋物線的解析式為()A.y=(x+2)2+3B.

y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.

y=(x-2)2-3

知3－講先根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，對自變量和函數(shù)值作相應(yīng)的變化，寫出變化后的二次函數(shù)表達(dá)式，再選出正確的項(xiàng).由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知，將拋物線y=x2先向右平移2個單位所得拋物線的表達(dá)式為：y=(x-2)2，再向上平移3個單位后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-2)2+3，故應(yīng)選B.B導(dǎo)引：

解：例4將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個知3－知3－講拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，具體為：(1)上下平移：拋物線y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)個單位，

所得拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k+m；拋物線y=a(x-h)2+k向下平移m(m>0)個單位，所得拋物線的解析式

為y=a(x-h)2+k-m.(2)左右平移：拋物線y=a(x-h)2+k向左平移n（n>0)個單位，

所得拋物線的解析式為y=a(x-h+n)2+k；拋物線y=a(x-h)2+k向右平移n(n>0)個單位，所得拋物線的解析式為y=a(x-h-n)2+k.特別地，要注意其中的符號處理.知3－講拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，具體為設(shè)拋物線C1：y＝x2向右平移2個單位長度，再

向下平移3個單位長度得到拋物線C2，則拋物

線C2對應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x＋2)2＋3知3－練A設(shè)拋物線C1：y＝x2向右平移2個單位長度，再知3－練A2將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2知3－練B2將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位長度，再知3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)解析式a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值y=a(x-h)2+ka＞0向上直線x=h(h，k)當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝時，y最小值＝ka＜0向下直線x=h(h，k)當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝時，y最大值＝k二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)解析式a第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第6課時

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第6課1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c之間的關(guān)系2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+回顧舊知y＝ax2y＝a(x－h(huán))2＋k上正下負(fù)左加右減一般地，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的________相同，_______不同.形狀位置回顧舊知y＝ax2y＝a(x－h(huán))2＋k上正下負(fù)左加右減一請說出拋物線y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

你知道二次函數(shù)y=x2-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？問

題（一）問

題（二）請說出拋物線y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系探究：如何畫出y＝x2－6x＋21的圖象呢？知1－導(dǎo)我們知道，像y＝a(x－h(huán))2＋k這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h，k)，二次函數(shù)y＝x2－6x＋21也能化成這樣的形式嗎？1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k知1－導(dǎo)y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎樣配方的嗎？3.“化”：化成頂點(diǎn)式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；2.“配”：括

號內(nèi)配成完全平方式；知1－導(dǎo)y＝x2－6x＋21配y＝(x－知1－導(dǎo)求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)式？配方：提取二次項(xiàng)系數(shù)配方：加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理：前三項(xiàng)化為平方形式，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡：去掉中括號知1－導(dǎo)求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)式？配方：提取二知1－導(dǎo)所以y=ax2＋bx＋c的對稱軸是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是：知1－導(dǎo)所以y=ax2＋bx＋c的對稱軸是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是：例1

把下面的二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式：y＝2x2－5x＋3.知1－講導(dǎo)引：一般式化為頂點(diǎn)式有兩種方法，一種是配方法，另一種是代入公式法．解法一：用配方法：y＝2(x2－x)＋3，(將含x項(xiàng)結(jié)合在一起，提取二次項(xiàng)系數(shù))y＝(按完全平方式的特點(diǎn)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)例1把下面的二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式：知1－講導(dǎo)引：一知1－講解法二：用公式法：設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，

∴(應(yīng)用完全平方公式)知1－講解法二：用公式法：(應(yīng)用完全平方公式)知1－講思考：拋物線y=2x2－5x＋3與拋物線y=2x2

有怎樣的關(guān)系？二次函數(shù)y=2x2－5x＋3化為頂點(diǎn)式后為因此拋物線y=2x2－5x＋3可以由拋物線y=2x2向右平移個單位，再向下平移個單位得到.知1－講思考：拋物線y=2x2－5x＋3與拋物線y=2x2二1

將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個單位長度，

再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的

解析式為()

A．y＝(x－1)2＋4

B．y＝(x－4)2＋4

C．y＝(x＋2)2＋6

D．y＝(x－4)2＋6知1－練B1將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個單位長度，知2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：1.你能畫出的圖象嗎？2.如何直接畫出的圖象？3.觀察圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)是什么？2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)知2－導(dǎo)思考知2－講如果直接畫二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象，可按如下步驟進(jìn)行．由配方的結(jié)果可知，拋物線y＝x2－6x＋21的頂點(diǎn)是(6，3)，對稱軸是x＝6.先利用圖象的對稱性列表：x…3456789…y＝…7.553.533.557.5…知2－講如果直接畫二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象，可知2－講然后描點(diǎn)畫圖，得到y(tǒng)＝的圖象(如圖)．從圖中二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象可以看出：在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升．也就是說，當(dāng)x<6時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>6時，y隨x的增大而增大．知2－講然后描點(diǎn)畫圖，得到y(tǒng)＝知2－講探究：你能用上面的方法討論二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的圖象和性質(zhì)嗎？知2－講探究：你能用上面的方法討論二次函數(shù)知3－講3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c之間的關(guān)系字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0（a，b同號）對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0（a，b異號）對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交字母項(xiàng)目知3－講3知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，例2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，那么abc，2a＋b，a＋b＋c這3個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()A．3個B．2個C．1個D.0個知3－講導(dǎo)引：∵拋物線的開口向上，∴a＞0.∵對稱軸x＝＞0，∴b＜0.又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∴abc＞0.∵x＝＞1，∴－b＞2a，即2a＋b＜0.∵當(dāng)x＝1時，拋物線上對應(yīng)的點(diǎn)在x軸的下方，∴y＝a＋b＋c＜0.綜上所述，abc，2a＋b，a＋b＋c這3個代數(shù)式中，值為正數(shù)的只有abc.C例2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，那知3－講導(dǎo)總結(jié)知3－講二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的各項(xiàng)系數(shù)的符號與圖象位置間的關(guān)系：(1)a決定拋物線的開口方向，簡記為“正上負(fù)下”；(2)c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，簡記為“上正下負(fù)原點(diǎn)0”；(3)a、b的符號共同決定對稱軸x＝的位置，簡記為：“左同右異y軸0”；可以由各項(xiàng)系數(shù)的符號來決定圖象的位置，也可以由圖象的位置來判斷各項(xiàng)系數(shù)的符號．總結(jié)知3－講二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的各項(xiàng)系數(shù)的符二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0知3－練D二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則知3－練y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k圖象極值性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k圖象極值性質(zhì)頂點(diǎn)坐知2－講二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)：

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)(1)開口方向向上向下(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)對稱軸

直線x＝

直線x＝(4)增減性當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞時，

y隨x的增大而增大當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞時，

y隨x的增大而減小(5)最值當(dāng)x＝時，y有最小值，為當(dāng)x＝時，y有最大值，為知2－講二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)：y＝ax第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第7課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第7課1課堂講解用一般式(三點(diǎn)式)確定二次函數(shù)解析式用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解用一般式(三點(diǎn)式)確定二次函數(shù)解析式2課時流程逐點(diǎn)已知一次函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，那么要求一個二次函數(shù)的解析式需要哪些條件，用什么方法求解呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.已知一次函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)1知識點(diǎn)用一般式（三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)的解析式知1－講已知拋物線過三點(diǎn)，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c；第二步：將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一般式中，組成一個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值；第四步：寫出函數(shù)解析式.1知識點(diǎn)用一般式（三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)的解析式知1－講已知