不等式的解法課件

一元一次不等式的解法1一元一次不等式的解法11不等式的三個(gè)基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說(shuō)，不等式兩邊都加上(或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)方向不變。

不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的三個(gè)基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式基本性質(zhì)22比一比解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于6，求x.（2）x的2倍小于6，求x.1、口答.比一比解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于3比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、練習(xí).（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3通過(guò)比較這兩題的練習(xí)，你對(duì)這兩類題目的解法有什么印象？比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、練習(xí)4試一試3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x

解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似.試一試3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(5

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法6合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過(guò)程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程與解一元一次合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋7不等式的基本性質(zhì)2,3乘法分配律不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)2,3①⑤④③②步驟去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以a根據(jù)合作學(xué)習(xí)不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）歸納解一元一次

寫(xiě)不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫(xiě)在不等號(hào)的左邊。不等式的基本性質(zhì)2,3乘法分配律不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)8小練填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移項(xiàng)，得－2x＞3合并同類項(xiàng)，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x29練習(xí)

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.練習(xí)1.解下列不等式：（1）-5x10解（1）原不等式為-5x≤10

方程兩邊同除以-5，x

≥-2原不等式的解集為x≥-2（2）原不等式為4x-3<

10x+7移項(xiàng)，得4x-10x<3+7化簡(jiǎn)，得-6x<10方程兩邊同除以-6，x>

原不等式的解集為x

>

解（1）原不等式為-5x≤10（2）原11例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：舉例解首先將括號(hào)去掉去括號(hào)，得12

-6x

≥

2-4x移項(xiàng)，得12-2≥6x-4x將同類項(xiàng)放在一起化簡(jiǎn)，得：10

≥2x兩邊都除以2，得5≥x根據(jù)不等式基本性質(zhì)2也就是x

≤

5原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).

-6x+4x

≥

2-12-2x≥-10兩邊都除以-2，得x≤5

例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集12

2.解下列不等式：

（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；

（2）.2.解下列不等式：（1）3x-113解（1）3x-1

>2(2-5x)

去括號(hào)，得3x-1>4-10x移項(xiàng)，得3x+10x>1+4合并同類項(xiàng)，得13x>5兩邊同除以13，x

>

原不等式的解集為x>

（2）去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)去括號(hào)，得2x+4≥6x-9移項(xiàng)，得2x-6x≥

-4-9化簡(jiǎn)，得-4x≥

-13兩邊同除以-4，x

≤

原不等式的解集為x≤

解（1）3x-1>2(2-5x)（2）去分母，得148x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變同除以-7,方向改變﹦﹦﹦﹦﹦個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化152y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5y≤師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:解:同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變同除以-4,方向改變這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為0師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化163、下列解不等式過(guò)程是否正確，如果不正確請(qǐng)給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項(xiàng)得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項(xiàng)得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運(yùn)用3、下列解不等式過(guò)程是否正確，如果運(yùn)用17下列解不等式過(guò)程是否正確，如果不正確請(qǐng)給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項(xiàng)得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項(xiàng)得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運(yùn)用下列解不等式過(guò)程是否正確，如果運(yùn)用18改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移項(xiàng)得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同類項(xiàng)得6x＜-4系數(shù)化為1，得x＜運(yùn)用32-改：運(yùn)用32-19火眼金睛解不等式解：③①②④請(qǐng)指出上面的解題過(guò)程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。兩邊同乘-6，不等號(hào)沒(méi)有變號(hào)去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào)移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)正確火眼金睛解不等式解：③①②④請(qǐng)指出上面的解題過(guò)程中，有什么地20例：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1？解:根據(jù)題意，得 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的差大于1。例：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大21練習(xí)：

x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值：

(1)大于7–x(2)不大于7–x

練習(xí)：x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值：22例：解不等式≤+1，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái).(若求適合原不等式的最小負(fù)整數(shù)解呢？）1+x21+2x3去括號(hào)，得3+3x≤2+4x+6移項(xiàng)，得3x－4x≤2+6－3合并同類項(xiàng)，得－x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6兩邊同除以－1，得x≥－5這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5解題思路:先求不等式的解集,畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.例：解不等式≤23例當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？先把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后求出它的正整數(shù)解.解代數(shù)式值≥0解這個(gè)不等式，得x

≤6計(jì)算結(jié)果不等式解集在數(shù)軸上的表示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥

0所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0.滿足條件的正整數(shù)解為1,2,3,4,5,6.解題思路:先求不等式的解集,畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.例當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等24求適合不等式3（2+x）>2x的最小負(fù)整數(shù)解：6+3x>2x3x-2x>-6x>-6不等式解集在數(shù)軸上的表示.-60∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5求適合不等式3（2+x）>2x的最小負(fù)整數(shù)解：6+3x>2x25例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因?yàn)閤為負(fù)整數(shù)所以x=-3,-2,-1.會(huì)做了嗎，試一試.求不等式2（x-1)＜x+1的正整數(shù)解.例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解26試一試：能使不等式成立的的最大整數(shù)值是__________。不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒(méi)有最小值，x<a沒(méi)有最大值。但是,具體問(wèn)題還是通過(guò)畫(huà)數(shù)軸,從看數(shù)軸上找.試一試：不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值271、求滿足的值不小于代數(shù)式的值的x的最小整數(shù)值。2、已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式的值．

1、求滿足28練習(xí)：1：已知關(guān)于的不等式，并且，求不等式的解集。2。如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，則a3。如果（a-2）x＞1的解集是x＜a-21則a練習(xí)：1：已知關(guān)于的不等式297、（1）若的解集為，求a的取值范圍________。（2）若不等式（a-2)x>a-2的解集為x<1，求a的取值范圍()。Aa<-2Ba<2Ca>-2Da>2（3）已知不等式（m-1)x>3的解集為x<-1，求m的值。a<0

B7、（1）若的解集為30例.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.-101解：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得3x≤2a-2由圖可知：X≤-1所以解這個(gè)方程，得例.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.31A．0B．—3C．—2D．—12．關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a的取值是()能力提升Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1練習(xí)三A．0B．—332例.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

得a=-9

2).據(jù)題意有:即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:變號(hào)!例.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍: 解:1).2x33一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一道題扣2分.在這次競(jìng)賽中，小明有一題沒(méi)答，小明的分?jǐn)?shù)超過(guò)80分，小明至多答錯(cuò)了幾道題？拓展練習(xí)解設(shè)小明答錯(cuò)了X道題,由題意得:5(20-1-X)-2X＞80解得答:小明至多答錯(cuò)了2道題.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題34不等式(組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1.當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應(yīng)屬列不等式(組)來(lái)解決的問(wèn)題,而不能列方程(組)來(lái)解.

2.步驟：（1）審題，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的數(shù)量；（3）列不等式（組）（4）解不等式（或不等式組）（5）答題，注意：答案要符合實(shí)際意義。：不等式(組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：35例題：某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：用戶每月用水在5立方米之內(nèi)的，按每立方米1.5元收費(fèi)；超出5立方米的部分，每立方米收費(fèi)2元。小明家某月的水費(fèi)超過(guò)了15元，那么他家這個(gè)月的用水量至少是多少？（取整數(shù)）解：設(shè)小明家這個(gè)月的用水量為x立方米。1.5×5＋2（x－5）>15解得：x>8.75因?yàn)閤取整數(shù)所以x≥9答：小明家這個(gè)月的用水量至少為9立方米。例題：某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：用戶每月用水在5立方米之36:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問(wèn)導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)?設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長(zhǎng),據(jù)題意有: 解得:答:導(dǎo)火索至少需要96厘米長(zhǎng).解:導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間人跑出400米外的時(shí)間.設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米,則:分析:t燃燒=t跑步=≥:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線37解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6

答：參加合影的至少有6人。例題一組學(xué)生到校門(mén)口拍一張合影，乙知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢不能超過(guò)0.5元。那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。0.6+0.4x≤0.5x38去分母，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以4，得解：不等式可化為去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，39即時(shí)演練解不等式：即時(shí)演練解不等式：40這節(jié)課學(xué)了什么?你說(shuō)我說(shuō)大家說(shuō)!解一元一次不等式的步驟有哪些是需要我們注意的？請(qǐng)注意與一元一次方程解法的異同!用類比學(xué)習(xí)的方法得到了解一元一次不等式的方法這節(jié)課學(xué)了什么?你說(shuō)我說(shuō)大家說(shuō)!解一元一次不41一元一次不等式的解法1一元一次不等式的解法142不等式的三個(gè)基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說(shuō)，不等式兩邊都加上(或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)方向不變。

不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的三個(gè)基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式基本性質(zhì)243比一比解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于6，求x.（2）x的2倍小于6，求x.1、口答.比一比解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于44比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、練習(xí).（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3通過(guò)比較這兩題的練習(xí)，你對(duì)這兩類題目的解法有什么印象？比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、練習(xí)45試一試3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x

解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似.試一試3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(46

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法47合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過(guò)程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程與解一元一次合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋48不等式的基本性質(zhì)2,3乘法分配律不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)2,3①⑤④③②步驟去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以a根據(jù)合作學(xué)習(xí)不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）歸納解一元一次

寫(xiě)不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫(xiě)在不等號(hào)的左邊。不等式的基本性質(zhì)2,3乘法分配律不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)49小練填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移項(xiàng)，得－2x＞3合并同類項(xiàng)，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x250練習(xí)

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.練習(xí)1.解下列不等式：（1）-5x51解（1）原不等式為-5x≤10

方程兩邊同除以-5，x

≥-2原不等式的解集為x≥-2（2）原不等式為4x-3<

10x+7移項(xiàng)，得4x-10x<3+7化簡(jiǎn)，得-6x<10方程兩邊同除以-6，x>

原不等式的解集為x

>

解（1）原不等式為-5x≤10（2）原52例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：舉例解首先將括號(hào)去掉去括號(hào)，得12

-6x

≥

2-4x移項(xiàng)，得12-2≥6x-4x將同類項(xiàng)放在一起化簡(jiǎn)，得：10

≥2x兩邊都除以2，得5≥x根據(jù)不等式基本性質(zhì)2也就是x

≤

5原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).

-6x+4x

≥

2-12-2x≥-10兩邊都除以-2，得x≤5

例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集53

2.解下列不等式：

（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；

（2）.2.解下列不等式：（1）3x-154解（1）3x-1

>2(2-5x)

去括號(hào)，得3x-1>4-10x移項(xiàng)，得3x+10x>1+4合并同類項(xiàng)，得13x>5兩邊同除以13，x

>

原不等式的解集為x>

（2）去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)去括號(hào)，得2x+4≥6x-9移項(xiàng)，得2x-6x≥

-4-9化簡(jiǎn)，得-4x≥

-13兩邊同除以-4，x

≤

原不等式的解集為x≤

解（1）3x-1>2(2-5x)（2）去分母，得558x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變同除以-7,方向改變﹦﹦﹦﹦﹦個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化562y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5y≤師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:解:同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變同除以-4,方向改變這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為0師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化573、下列解不等式過(guò)程是否正確，如果不正確請(qǐng)給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項(xiàng)得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項(xiàng)得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運(yùn)用3、下列解不等式過(guò)程是否正確，如果運(yùn)用58下列解不等式過(guò)程是否正確，如果不正確請(qǐng)給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項(xiàng)得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項(xiàng)得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運(yùn)用下列解不等式過(guò)程是否正確，如果運(yùn)用59改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移項(xiàng)得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同類項(xiàng)得6x＜-4系數(shù)化為1，得x＜運(yùn)用32-改：運(yùn)用32-60火眼金睛解不等式解：③①②④請(qǐng)指出上面的解題過(guò)程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。兩邊同乘-6，不等號(hào)沒(méi)有變號(hào)去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào)移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)正確火眼金睛解不等式解：③①②④請(qǐng)指出上面的解題過(guò)程中，有什么地61例：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1？解:根據(jù)題意，得 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的差大于1。例：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大62練習(xí)：

x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值：

(1)大于7–x(2)不大于7–x

練習(xí)：x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值：63例：解不等式≤+1，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái).(若求適合原不等式的最小負(fù)整數(shù)解呢？）1+x21+2x3去括號(hào)，得3+3x≤2+4x+6移項(xiàng)，得3x－4x≤2+6－3合并同類項(xiàng)，得－x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6兩邊同除以－1，得x≥－5這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5解題思路:先求不等式的解集,畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.例：解不等式≤64例當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？先把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后求出它的正整數(shù)解.解代數(shù)式值≥0解這個(gè)不等式，得x

≤6計(jì)算結(jié)果不等式解集在數(shù)軸上的表示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥

0所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0.滿足條件的正整數(shù)解為1,2,3,4,5,6.解題思路:先求不等式的解集,畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.例當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等65求適合不等式3（2+x）>2x的最小負(fù)整數(shù)解：6+3x>2x3x-2x>-6x>-6不等式解集在數(shù)軸上的表示.-60∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5求適合不等式3（2+x）>2x的最小負(fù)整數(shù)解：6+3x>2x66例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因?yàn)閤為負(fù)整數(shù)所以x=-3,-2,-1.會(huì)做了嗎，試一試.求不等式2（x-1)＜x+1的正整數(shù)解.例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解67試一試：能使不等式成立的的最大整數(shù)值是__________。不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒(méi)有最小值，x<a沒(méi)有最大值。但是,具體問(wèn)題還是通過(guò)畫(huà)數(shù)軸,從看數(shù)軸上找.試一試：不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值681、求滿足的值不小于代數(shù)式的值的x的最小整數(shù)值。2、已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式的值．

1、求滿足69練習(xí)：1：已知關(guān)于的不等式，并且，求不等式的解集。2。如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，則a3。如果（a-2）x＞1的解集是x＜a-21則a練習(xí)：1：已知關(guān)于的不等式707、（1）若的解集為，求a的取值范圍________。（2）若不等式（a-2)x>a-2的解集為x<1，求a的取值范圍()。Aa<-2Ba<2Ca>-2Da>2（3）已知不等式（m-1)x>3的解集為x<-1，求m的值。a<0

B7、（1）若的解集為71例.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.-101解：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得3x≤2a-2由圖可知：X≤-1所以解這個(gè)方程，得例.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.72A．0B．—3C．—2D．—12．關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a的取值是()能力提升Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1練習(xí)三A．0B．—373例.根據(jù)