2022-2023學年山東省萊城區(qū)劉仲瑩中學數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π2．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，53．如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE=8，AC=20，則OE的長為()A．4 B．4 C．6 D．84．要說明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個反例是（）A． B．C． D．5．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．=-1 B．= C．= D．=6．若關于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，下列選項正確的是（）A． B．C． D．9．已知如圖，為四邊形內一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，點，在軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．11．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術平方根是212．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．14．如圖，在平面直角坐標系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點、、、……、和點、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點、、、……、的橫坐標分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照圖中所反映的規(guī)律，則的頂點的坐標是_____．（其中為正整數(shù)）15．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．16．要使成立，則__________17．等腰三角形有一個外角是100°，那么它的的頂角的度數(shù)為_____________.18．已知，則____．三、解答題（共78分）19．（8分）列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．20．（8分）（）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，與是等邊三角形，且點，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關系．（）拓展探究：如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點，，在同一直線上，于點，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關系．21．（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列條件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號是．（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明∠A＝∠D．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）請畫出關于y軸對稱的，并寫、點的坐標；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標出點P的在坐標軸上的位置．24．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為．25．（12分）現(xiàn)定義運算，對于任意實數(shù)，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足．26．某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價-進價)甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關鍵．2、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、C【分析】先求AO的長，再根據(jù)勾股定理計算即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=COAC=10，∴OE1．故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質及勾股定理，正確的理解勾股定理是解決問題的關鍵.4、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．5、A【解析】==－1，A選項正確；≠，B選項錯誤；≠，C選項錯誤；（－）2=，D選項錯誤.故選A.點睛：掌握分式的性質.6、C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形，E,F是中點，易得，四邊形對角線垂直，是菱形.EF=1，GH=,面積=1=.8、A【解析】根據(jù)將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，可得出對應點關于y軸對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，∴對應點的坐標關于y軸對稱，只有選項A符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標變化與坐標軸的關系是解題關鍵．9、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．10、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質結合點在平面直角坐標系中的位置進行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點在軸上，點，在軸上，∴O為BC的中點，BO=2,∴點的坐標為.故選：B.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的位置的確認，結合等邊三角形的性質進行分析是解題的關鍵.11、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術平方根是2，正確；故選D．【點睛】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、D【分析】根據(jù)高的對應即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關鍵是熟知高的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關鍵在于熟記外角和360°.14、【分析】當x=1代入和中，求出A1，B1的坐標，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標，同理求出C2，C3，C4的坐標，找到規(guī)律，即可求出的頂點的坐標.【詳解】當x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標為，C1的縱坐標為，∴C1的坐標為；當x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標為，C2的縱坐標為，∴C2的坐標為；同理，可得C3的坐標為；C4的坐標為；∴的頂點的坐標是，故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標找到規(guī)律是解題的關鍵．15、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】，故答案為．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【分析】兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到得到x的值．【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．17、80°或20°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，已知等腰三角形有一個外角為100°，可知道三角形的一個內角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】等腰三角形有一個外角是100°即是已知一個角是80°，這個角可能是頂角，也可能是底角，

當是底角時，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數(shù)為80°或20°．

故填80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、24萬人．【分析】設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，根據(jù)等量關系“2002年客運240萬人所用的時間－30=2017年客運240萬人所用的時間”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，由題意得,解得x＝6經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解答：2017年每小時客運量24萬人．20、（1）的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關系是；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)和均為等邊三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出，．進而判斷出∠BEC的度數(shù)為60°即可；

（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出．進而判斷出∠BEC的度數(shù)為90°即可；最后根據(jù)，，，得到于是得到結論．【詳解】解：（）因為和均為等邊三角形，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因為點，，在同一直線上，所以，所以，所以．綜上可得，的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關系是．（）因為和均為等腰直角三角形，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因為點，，在同一直線上，所以，所以，所以．因為，，，易證，所以．21、（1）②③④；（2）添加條件∠ACB＝∠DFE，理由詳見解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加條件∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【詳解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案為：②③④；（2）答案不惟一．添加條件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質即可得出BE=AF．詳（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點D為BC的中點，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△BDE≌△ADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△EDB≌△FDA．23、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義直接畫圖，寫坐標即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，即為所求作點．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點P即為所求點．【點睛】平面直角坐標系中如果圖形的面積不易直接計算，一般采用割補法進行；求直線同側兩定點到直線上一點的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問題，一般做其中一點關于直線的對稱點，連接對稱點和另一點構造線段，與直線交點即為所求做點，是中考常見模型，要深刻領會．24、（3）（﹣3，3）；（3）作圖見解析（3）（﹣3，3）．【解析】試題分析：（3）關于y軸對稱的點坐標是縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，（3）分別將三個頂點A、O、B，向左方向平移三個單位，然后連線．（3）左平移三個單位的坐標變化規(guī)律是縱坐標不變，橫坐標減3．試題解析：（3）因為B的坐標是（3，3），所以B關于y軸