2022-2023學(xué)年陜西省西安市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長為，則的長為（）．A． B． C． D．2．在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．64．根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°5．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③7．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．158．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．9．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形11．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC12．某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)活動(dòng)，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某學(xué)校組織八年級(jí)6個(gè)班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排_(tái)_____場比賽14．某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時(shí)．15．若分式的值為0，則x＝_____．16．無論取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)都在直線上，若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，那么__________．17．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．18．如圖，等邊三角形中，為的中點(diǎn)，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點(diǎn)”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡,再求值：，其中20．（8分）如圖，，點(diǎn)在上．（1）求證：平分；（2）求證：．21．（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．22．（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？23．（10分）如圖，．求證：．24．（10分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和．25．（12分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù).26．為開拓學(xué)生的視野，全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學(xué)組織八年級(jí)師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動(dòng)．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學(xué)校設(shè)計(jì)使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)△EBC的周長為23，AC=15，即可求出BC的長．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周長為23，AC=15，則BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，=2，=-3，π是無理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，②開方開不盡的數(shù)，③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù).3、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某地江濱路無法確定位置，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.5、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數(shù)，無理數(shù)有：，0.232233222333，共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、A【分析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案．【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．8、B【分析】先計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．10、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．11、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】單循環(huán)制：每個(gè)班都要和其他5個(gè)班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．14、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時(shí)間與騎自行車36千米所用的時(shí)間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.15、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計(jì)算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、16【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線的解析式，從而可找到和之間的關(guān)系，代入即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所在直線的解析式為，依題意得：∴，∵無論取什么實(shí)數(shù)，恒成立，∴，∴直線的解析式為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．17、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握在完全平方公式中確定平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．18、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點(diǎn)E是等邊三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)E為三角形的內(nèi)心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定理進(jìn)行解題.三、解答題（共78分）19、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；

（2）利用（1）的結(jié)論，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．【詳解】解：（1）在與中，∴∴即平分；（2）由（1）在與中，得∴∴【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用ASA判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．22、（1），圖見解析；（2）甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.23、證明見解析【分析】只需要通過AB=CD證得AC=BD利用SSS即可證明．【詳解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24、1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式組的解集為，故它的整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，1，它的整數(shù)解的和為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠AB