第09講有理數(shù)的乘方-2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（人教版）

第09講有理數(shù)的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解并掌握有理數(shù)的乘方，塞，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義..會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)累..知道有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。.熟練正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)、解決問題能力。【基礎(chǔ)知識(shí)】.有理數(shù)的乘方乘方的概念：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做事.一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作“的次方”；在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)：當(dāng)看作的次方的結(jié)果時(shí)，讀作的次事.注意：①乘方運(yùn)算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表沒有；②乘方運(yùn)算，代表的是多個(gè)相同因數(shù)相乘，要與乘法運(yùn)算區(qū)分開來；③在運(yùn)算時(shí)要注意看清楚底數(shù)和指數(shù)到底是誰：如：，其底數(shù)為，；，其底數(shù)為，；,其底數(shù)為，；，其底數(shù)為，；,帶分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，一定要先化成假分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算..有理數(shù)指數(shù)幕的符號(hào)規(guī)律：1）負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，即“奇負(fù)偶正”；2）正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；3）0的任何正整數(shù)次幕都是0.注意:除0以外的任何數(shù)的“0次累”結(jié)果為1..有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1）先乘方，再乘除，最后加減；2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.注意：1.運(yùn)算時(shí)要特別注意運(yùn)算的順序；2.要注意各部分屬于那一部分運(yùn)算，運(yùn)用對(duì)應(yīng)的法則；3.要注意符

號(hào)問題.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：有理數(shù)的乘方的相關(guān)概念例1.（2021?興化市七年級(jí)期中）對(duì)于與，下列說法正確的是A.它們的意義相同 B.它們的結(jié)果相等C.它們的意義相同，結(jié)果相等 D.它們的意義不同，結(jié)果不相等TOC\o"1-5"\h\z變式1.（2021?浙江七年級(jí)單元測(cè)試）下列說法正確的是（ ）A.的底數(shù)是 B.讀作：2的3次方C.27的指數(shù)是0D.負(fù)數(shù)的任何次幕都是負(fù)數(shù)考點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算例2.（2021?湖北襄陽市?九年級(jí)二模）的倒數(shù)是（ ）A.-4 B. C. D.4變式2.（2021?山東德州市?七年級(jí)期中）計(jì)算（）A. B. C. D.考點(diǎn)三：有理數(shù)乘方逆運(yùn)算（簡(jiǎn)算）例3.（2021?湖南株洲市?七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.變式3.（2021?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校初二月考）計(jì)算（）2。電（-1.5）2。2。的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)四：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律例4.（2021?江蘇蘇州市?七年級(jí)月考）互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的一組為（ ）A.與B.與C.與（為正整數(shù)）D.與（為正整數(shù)）變式4.（2021?平山縣外國語中學(xué)七年級(jí)期末）當(dāng)4<0時(shí)，在下列等式①②°2021=_（02021；③*20=（⑷2。2。；④“2021=42021中，使等式成立的有（）考點(diǎn)五：乘方的應(yīng)用-進(jìn)制問題A.①②③A.①②③B.②③④例5.（2021?福建省初一期中）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果個(gè)數(shù)為（ ）A.3123 B.3214 C.3258 D.3236變式5.（2021?西安同仁中學(xué)初三模擬）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A. B. C. D.考點(diǎn)六：乘方的應(yīng)用-末位數(shù)字問題例6.（2021?山東濰坊市?七年級(jí)期末）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是.變式6.（2021?重慶市大坪中學(xué)校七年級(jí)月考）閱讀材料，解決問題：由 不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)箱的個(gè)位數(shù)字以3、9,7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)椋詡€(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因?yàn)椋缘膫€(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3.（1）請(qǐng)你仿照材料，分析求出的個(gè)位數(shù)字及的個(gè)位數(shù)字；（2）請(qǐng)?zhí)剿鞒龅膫€(gè)位數(shù)字；（3）請(qǐng)直接寫出的個(gè)位數(shù)字.考點(diǎn)七：有理數(shù)的混合運(yùn)算例7.（2021?湖北黃石市?七年級(jí)月考）計(jì)算:(1)；(2)變式7.（2022?浙江七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z（1） （2）(3) (4)(5) (6)(7) (8)【真題演練】（2021?河北九年級(jí)二模）表示的意義是（ ）A.B.C.D.（2020?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期中）a,b互為相反數(shù)，，〃為自然數(shù)，則下列敘述正確的有（）個(gè)①互為相反數(shù);②互為相反數(shù);③互為相反數(shù);④互為相反數(shù)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（2021?浙江金華市?七年級(jí)期中）所得的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.（2021?江蘇蘇州市?七年級(jí)月考）計(jì)算等于（ ）.A. B. C. D.（2021?甘肅白銀市?七年級(jí)期末）觀察下列算式：2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22。2。的末位數(shù)字是（）A.2 B.4 C.6 D.8（2021?四川達(dá)州市?中考真題）生活中常用的十進(jìn)制是用0?9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：，；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0?來表示0?15,滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如下表:十進(jìn)制012891011121314151617十六進(jìn)制012891011例：十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，那么十六進(jìn)制中對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A.28 B.62 C.238 D.334（2021?江蘇省初一期中）已知m>2,n>2,且加、〃均為正整數(shù)，如果將tri'進(jìn)行如圖所示的“分解”,那么下列四個(gè)敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個(gè)數(shù).②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9.③若小的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23,則m=5.④若3"的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79,則n=5.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（2021?成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校七年級(jí)期中）的底數(shù)是.（2021?河南省初一期中）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到。的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為.（2020?湖北孝感市?七年級(jí)期末）閱讀材料：求的值.解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以2,得將下式減去上式，得即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1) (2)(2021?漣水金城外國語學(xué)校初一期中)規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么.例如：因?yàn)?所以.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：,,= ；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，貝I,即，所以，即，所以，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(2022?全國七年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：(1) (2)-12x(-5)4-[-32+(-2)2].(2022?全國初一單元測(cè)試)計(jì)算下列各題:(1) (2)【過關(guān)檢測(cè)】TOC\o"1-5"\h\z（2021?四川成都市?九年級(jí)二模）計(jì)算-23的正確結(jié)果是（ ）A.-6 B.-8 C.8 D.6（2021?河北張家口市?九年級(jí)一模）若4為正整數(shù)，則（/）3表示的是（ ）A.3個(gè)（R）相加B.2個(gè)（K）相加C.3個(gè)B）相乘D.5個(gè)A相乘（2021?山東聊城市?九年級(jí)一模）的相反數(shù)是（ ）A.1 B. C.2021 D.（2021?相城中學(xué)七年級(jí)月考）計(jì)算所得的結(jié)果是（ ）A. B.2 C. D.（2021?江蘇江都初一月考）計(jì)算：（-2）i"7x（）L=（ ）A.2 B.1 C.0 D.-2（2020?江蘇相城初一月考）數(shù)3239?7202。?132021的個(gè)位數(shù)是（）A.1 B.3 C.7 D.9（2021?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）定義一種關(guān)于整數(shù)的“”運(yùn)算：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如：取，第一次經(jīng)運(yùn)算是29,第二次經(jīng)運(yùn)算是92,第三次經(jīng)運(yùn)算是23,第四次經(jīng)運(yùn)算是；若，則第2017次運(yùn)算結(jié)果是（ ）A.1 B.2 C.7 D.8（2021?蘇州新草橋中學(xué)七年級(jí)月考）大于I的正整數(shù)m的三次界可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，若分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是75,則的值是—.（2021?山西長(zhǎng)治市?七年級(jí)期末）的底數(shù)是.（2021?江蘇七年級(jí)月考）計(jì)算：(4)(2022?全國初一單元測(cè)試)計(jì)算(1) (2)(3) (4).(2021?婁底市第二中學(xué)七年級(jí)期中)求1+2+22+23+...+2236的值,令5=1+2+22+23+...+2236,則25=2+22+23+…+2236+2257,因此2S-S=22017-1,S=22017-1.參照以上推理，計(jì)算5+52+53+...+5236的值.(2021?河南南陽市?七年級(jí)期中)(概念學(xué)習(xí))現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運(yùn)算叫做除方，比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)-=-(-3)^(-3)+(-3)寫作(-3)④，讀作“(-3)的圈4次方”，一般地，把(存0)寫作a?,讀作“a的圈〃次方”.(初步探究)(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2?=,(-)?=；(2)下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的是：.A：