湖北省武漢市東湖高新區(qū)2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．2．一個圓錐的母線長為10，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（）A．100 B．50 C．20 D．103．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．6．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和58．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點古跡．某中學九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機選擇其中一個去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°10．如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a是方程x2－x－1＝0的一個根，則2a2－2a＋5＝________．12．國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是________________．13．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．14．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.15．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為．16．如圖，雙曲線經過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．17．二次函數(shù)的最小值是____．18．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；20．（6分）在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標有1，2，3三個數(shù)字．（1）從中隨機摸出一個球，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中先隨機摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）21．（6分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_________；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）22．（8分）把0，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．23．（8分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣1．24．（8分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．25．（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？26．（10分）如圖，是內接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個圓，右邊是一個正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、B【分析】圓錐的側面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側面積=半圓的面積=，故選B．【點睛】解決本題的關鍵是把圓錐的側面積轉換為規(guī)則圖形的面積．3、B【解析】根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點求出k的值．4、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.5、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據△=0即可求出k的值．【詳解】解：當時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．6、C【分析】根據比例的性質即可得到結論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.7、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關鍵．8、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．；【詳解】解：(1)設蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：

由樹形圖可知所以可能的結果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古跡景點的結果為AA，BB，CC．∴兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是:．故選A．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解析】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關鍵．10、B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，∴主視圖為：

故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】根據題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【點睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．12、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率是10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13、【分析】由旋轉的性質可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，，且，故答案為【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．15、1．【解析】試題分析：根據題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：概率公式．16、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點．17、2【分析】根據題意，函數(shù)的解析式變形可得，據此分析可得答案．【詳解】根據題意，，

可得：當x＝1時，y有最小值2；【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎題．18、6【分析】作輔助線AD⊥BC構造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形．解答該題時，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的．三、解答題(共66分)19、（1）3，12；（2）D的坐標為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標.【詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點B，由，解得，∴點B的坐標為（2，0）如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點D的坐標為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.20、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據概率公式解答即可；（2）首先根據題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=．【點睛】本題考查了概率，根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．21、（1）（2）【解析】（1）根據題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可．【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于．故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p．答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是．【點睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關鍵．22、見解析，.【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、x﹣2，-2．【分析】由題意先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：＝＝x﹣2，當x＝﹣1時，原式＝﹣1﹣2＝﹣2．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．24、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用---增長率問題，根據題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關鍵．25、（1）；（2）200；（3）150元,最高利潤