2022-2023學年雅安市重點中學九年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元2．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面向上的次數一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件3．二次函數的圖象的頂點坐標為（）A． B． C． D．4．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝6．如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°7．設m是方程的一個較大的根，n是方程的一個較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．28．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設木條長尺，繩子長尺，根據題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣1．關于下列結論：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的兩個根為x1＝0，x1＝﹣4，其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個10．已知a、b、c、d是比例線段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．數據1、2、3、2、4的眾數是______．12．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數據的極差為_______．13．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．14．為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應“”的高度是__________．15．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_____．16．已知關于x的方程x2+3x+m＝0有一個根為﹣2，則m＝_____，另一個根為_____．17．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．18．若，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx-1．其圖象如圖所示．⑴a＝；b＝；⑵銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？⑶由圖象可知，銷售單價x在時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？20．（6分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．21．（6分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．22．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交與點，點為的中點，連結.（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長.23．（8分）如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC′，若反比例函數的圖像恰好經過A′B的中點D，求這個反比例函數的解析式．24．（8分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根．25．（10分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．26．（10分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，．，，，．求的長度（參考數，，，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．2、C【分析】根據題意直接利用概率的意義以及三角形內角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵．3、B【分析】根據二次函數頂點式的性質即可得答案.【詳解】∵是二次函數的頂點式，∴頂點坐標為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的三種形式是解題關鍵.4、D【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．5、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據銳角三角函數的定義可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數定義，理解熟記銳角三角函數定義是解題關鍵，需要注意的是銳角三角函數是在直角三角形的條件下定義的．6、A【解析】根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉前后不發(fā)生任何變化，對應點旋轉的角度即是圖形旋轉的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結論.【詳解】由旋轉的性質可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關鍵．7、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵．8、A【解析】本題的等量關系是：木長繩長，繩長木長，據此可列方程組即可.【詳解】設木條長為尺，繩子長為尺，根據題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，∴b1﹣4ac＞0，方程ax1+bx＝0的兩個根為x1＝0，x1＝﹣4，∴②⑤正確，∵當x＝﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正確，故正確的有②③④⑤．故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求1a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式以及特殊值的熟練運用10、B【分析】根據比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質求解即可．【詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．【點睛】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據眾數的定義直接解答即可．【詳解】解：數據1、1、3、1、4中，∵數字1出現了兩次，出現次數最多，∴1是眾數，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數，掌握眾數的定義是解題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．12、1【分析】極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．極差＝最大值?最小值，根據極差的定義即可解答．【詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關鍵．13、1【分析】根據題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關鍵．14、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質得到比例式，即可計算出結果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，比較簡單；根據生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據平行得到相似列出比例式，可以計算出結果．15、－1或2或1【分析】分該函數是一次函數和二次函數兩種情況求解，若為二次函數，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據此求解可得．【詳解】∵函數y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數為二次函數時，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當函數為一次函數時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.16、2x＝﹣1【分析】將x＝﹣2代入方程即可求出m的值，然后根據根與系數的關系即可取出另外一個根．【詳解】解：將x＝﹣2代入x2+3x+m＝0，∴4﹣6+m＝0，∴m＝2，設另外一個根為x，∴﹣2+x＝﹣3，∴x＝﹣1，故答案為：2，x＝﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，．17、1【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.18、-1【分析】由可得，，再代入代數式計算即可．【詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．【點睛】本題考查比例的基本性質，屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、（1）-1，20；（2）當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數最值即可；

（3）根據題意令y=16，解方程可得x的值，結合圖象可知x的范圍．【詳解】解：（1）y=ax2+bx-1圖象過點（5，0）、（7，16），

∴解得：故答案為-1，20⑵∵∴當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元．⑶根據題意，當y=16時，得：-x2+20x-1=16，

解得：x1=7，x2=13，

即銷售單價7≤x≤13時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數解析式等知識，正確利用二次函數圖象是解題關鍵．20、【分析】設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，證明△EDG∽△GCF，得出比例線段，求出CF．則可求出EF．由四邊形面積公式可求出答案．【詳解】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點，設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，，∴，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2＝3，由折疊可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝90°，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠EGD+∠DEG＝90°，∴∠FGC＝∠DEG，∵∠EDG＝∠GCF＝90°，∴△EDG∽△GCF，∴，∴．∴CF＝1，∴FO＝1，∴EF＝3，由折疊可得，∴∠BOE=∠A＝90°，∵點B，O，G在同一條直線上，點E，O，F在另一條直線上，∴EF⊥BG，∴S四邊形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形折疊的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵21、（1）；（2）兩個函數圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據題意可設該二次函數的解析式為，把點代入函數解析式，求出a值，進而得出該二次函數的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設該二次函數的解析式為，把代入函數解析式，得，解得，故該二次函數的解析式是.（2）據題意，得，得，.當時，可得；當時，可得.故兩個函數圖象的交點坐標是和.【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是設出二次函數的頂點式，求出函數解析式．22、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接OD，OE，BD，證△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）證△DEC為等邊三角形，得DC=DE=2.【詳解】（1）證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

則DE為圓O的切線；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=10°，DE=CE，

∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

則AD=AC-DC=1．【點睛】考核知識點：切線的判定和性質.23、．【分析】作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．【詳解】作A′H⊥y軸于H.∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH，OB=A′H，∵點A的坐標是(?2,0)，點B的坐標是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(6,4)，∵BD=A′D，∴D(3,5)，∵反比例函數的圖象經過點D，∴這個反比例函數的解析式【點睛】本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉等知