2014高考物理 考點(diǎn)解題思路大揭秘三 回旋加速模型

PAGE5-三、回旋加速模型正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖7.11，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當(dāng)時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場的影響）。圖7.11解析：（1）核反應(yīng)方程為： ①（2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得： ②質(zhì)子的回旋周期為： ③高頻電源的頻率為： ④質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為： ⑤設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則： ⑥又 ⑦可解得： ⑧（3）在電場中加速的總時(shí)間為： ⑨在D形盒中回旋的總時(shí)間為 ⑩故，即當(dāng)時(shí)，可以忽略不計(jì)。在如圖7.12所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟y軸正方向成60°，大小為；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。有一質(zhì)子以速度，由x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場，后又回到磁場，經(jīng)磁場作用后又射入電場。已知質(zhì)子質(zhì)量近似為，電荷，質(zhì)子重力不計(jì)。求：（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（2）質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。圖7.12解析：（1）質(zhì)子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如答圖3所示。圖3根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為質(zhì)子進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律：，得因此，質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為。（3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場時(shí)，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為；則質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置為即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6cm）。

如圖7.13所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢為U的電源連接，一帶電量為、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：（1）筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。圖7.13答案：（1）帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短。由粒子由C孔進(jìn)入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為由即，得（2）粒子從A→C的加速度為由，粒子從A→C的時(shí)間為：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為將（1）求得的B值代入，得，求得：。如圖7.14甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上?，F(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì)），從某一時(shí)刻開始，在板M、N間加上如圖5乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U。如果只有在每一個(gè)周期的0—T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：（1）在每一個(gè)周期內(nèi)哪段時(shí)間放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大？（2）該圓形磁場的哪些地方有帶電粒子射出，在圖中標(biāo)出有帶電粒子射出的區(qū)域。甲乙圖7.14