吉林省吉林市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

試卷第試卷第頁，總15頁因此不等式進(jìn)一步化為/(2x-3)vf(一2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)1所以有2x—3>一2，解得x>2因此不等式的解集為(-,+Q2【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)奇偶性的3種常用方法：定義法：確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若對(duì)稱，再化簡(jiǎn)解析式后驗(yàn)證/(-x)=士/(x)或其等價(jià)形式f(-x)土f(x)=0是否成立.圖象法：若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)為奇函數(shù)；若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù).(3)性質(zhì)法：設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D],D2，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇<奇=偶，偶+偶=偶，偶刈禺=偶，奇刈禺=奇.21.(1)300臺(tái)；(2)90(人).【分析】p(x)求出，然后由基本不等式得最小值；x求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值，并計(jì)算此時(shí)人工分揀時(shí)需要的人工數(shù)，然后可得結(jié)果.【詳解】(1)由總成本p(x)=x2+x+150，600得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本凹二厶x+150+1>2丄x-150+1二2，x600xV600x1150當(dāng)且僅當(dāng)x二，即x=300時(shí)，等號(hào)成立.600x所以若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺(tái).

(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為q(m)(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為q(m)=8—m215(16-m)(1480(m>30)當(dāng)1<m<30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為8300xm(16-m)=160m(60-m)=-160m2+9600m，對(duì)稱軸m=30，開口向下，???當(dāng)m=30時(shí)，日平均分揀量有最大值144000件,當(dāng)m>30時(shí)，日平均分揀量為480x300=144000件，?-300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件，若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為1440?0=120(人)???日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少120-30=90(人)點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用．在已知函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是怎樣利用已知函數(shù)模型求解?如第一小題關(guān)鍵是求平均最大，即求也的最大值，而不是P(x)的最大值?第二x小題中可先求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值，然后得出人工分揀時(shí)的人工數(shù)，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.(1)m=1，n=1；(2)(-^,8].分析】(1)利用f(x)=-f(—x)求解;(2)將(1)中f(x)的解析式代入f(x)-g(x)=2-x-2x，解出g(x)=2x+2-x+2，然后得出g(2x)>t[g(x)-2]-16的表達(dá)式，令u=2x+2-x(u>2)，則原不等式可化為U2>tu-16，利用參數(shù)分離法求解t的取值范圍.【詳解】解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)m一2xm一2-xm-2x一1即=—=—n+2xn+2-xn?2x+1化簡(jiǎn)得(m一n)(1一4x)+(mn一1)2x+1=0.

由于xGR，所以有m由于xGR，所以有mn—1二0解得m=n=1(2)因?yàn)閒(x)=，1+2x所以g(所以g(x)=12(1+2x)22x設(shè)u=2x+2-x，因?yàn)閤gR且x豐0，2x+2-x>2払x2-x=2所以u(píng)>2因?yàn)間(2x)=22x+2—2x+2=(2x+2—x)2=u2所以不等式可化為U2>tu一16，即t<u+16在u>2時(shí)恒成立u當(dāng)且僅當(dāng)U=4時(shí)等號(hào)成立1616當(dāng)且僅當(dāng)U=4時(shí)等號(hào)成立由基本不等式得u+—>2uX—=8,u所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-^,8]【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參及函數(shù)與不等式的綜合問題，解答時(shí)主要思路如下：當(dāng)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值時(shí)，注意運(yùn)用奇偶性的定義，列出關(guān)于參數(shù)的方程并求解即可；解答關(guān)于指數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立綜合問題時(shí)，要先對(duì)原不等式進(jìn)行變形，利用換元法將原不等式化為熟悉的簡(jiǎn)單不等式模型求解，或采用參變分離法，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的最值來求解.“|“|2<2r；②&1x>ln2}?23.(1)m=-；(2)①【分析】(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得f(-x)=f(x)，代入即可求解.(2)①將不等式轉(zhuǎn)化為ex+1>2一1>0對(duì)于Vxg[0,e]恒成立，求出y=ex+1在

［0,e］上的最小值，只需「+1丿、加一1>0，解不等式即可；②不等式轉(zhuǎn)化為minex+1>2一1>0在2<a<2e時(shí)有解，求出y二2a-1在［2,2e］上的最小值，只需ex+1>(2a一1)即可求解.min【詳解】根據(jù)題意f(x)的定義域是Rf(x)=ln(ex+1)一mx書f(-x)=ln(e-x+1)+mx=ln(ex+1)+(m-1)x又f(x)是偶函數(shù)，二f(―x)=f(x)因此=(m一1)x恒成立，故m=12①h(x)=f(x)+1x=ln(ex+1)2不等式h(x)>ln(2a-1)等價(jià)于ex+1>2a一1>0對(duì)于Vxe[0,e]恒成立因?yàn)閥=ex+1在xe[0,e]時(shí)是增函數(shù)，所以(ex+1)=2，min13因此2>2a-1>0，解得<a<所以a所以a的取值集合為1a|1va<322②不等式ln(ex+1)>ln(2a-1)在2<a<2e時(shí)有解,等價(jià)于ex+1>2a-1>0在2<a<2e時(shí)有解，因?yàn)閥=2a-1在。e［2,%］時(shí)是增函數(shù)，所以(2a一1)=3，min所以ex+1>3，