九年級上數(shù)學(xué)第五章教案 北師大版

教師備課筆記上課日期月日星期課題5.1反比例函數(shù)課型新授課教學(xué)目標(biāo)從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)重點理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。教學(xué)方法自主探究法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y=Kx+B其中K,b為常數(shù)且KHO,正比例函數(shù)的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t=1200v中，t和V之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.［師］我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？1?復(fù)習(xí)函數(shù)的定義［師］大家還記得函數(shù)的定義嗎？在某變化過程中有兩個變量X，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù).問題提出：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時，你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？利用寫出的關(guān)系式完成卜表：R/Q20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生小組合作討論。京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？［師］經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題?如有困難再進行交流.［生］由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t=1262.當(dāng)給定一個v的值時，v相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是V的函數(shù).［師］從上面的兩個例題得出關(guān)系式［二220和t二1262.Rv它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎？［生］因為給定一個R的值，相應(yīng)地就確定了一個I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)［師］我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(kM0)，—次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且kMO).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢？［生］可以.由1=220與t=1262可知關(guān)系式為y=k(k為常數(shù)且kMO).Rvx一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k(k為常數(shù)，kMO)的形式，x那么稱y是x的反比例函數(shù).從y=k中可知x作為分母，所以x不能為零.x學(xué)生探究反比例函數(shù)變量的相依關(guān)系，領(lǐng)會其概念。、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再進行全班交流。2?某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言。3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:x-2-1121213???y232-1寫出這個反比例函數(shù)的表達式;根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。學(xué)生先獨立練習(xí)，而后再同桌交流，上講臺演示。三、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)1、2四、課堂總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y=k(kx為常數(shù).kHO)，自變量x不能為零?還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).五、布置作業(yè)課本習(xí)題5.11、2教師備課筆記上課日期月日星期課題5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。教學(xué)重點掌握反比例函數(shù)的作圖。教學(xué)難點反比例函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)方法自主探究法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過程I?創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］我們在前面學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，正比例函數(shù)的圖象是過原點的一條直線，在畫圖象時需找(1,k)點即可，一次函數(shù)的圖象也是一條直線，是不過原點的一條直線?畫圖象時只需找(0,b)和(-b,0),過這兩點作k直線即可?那么反比例y=k(kHO)的圖象是直線呢?還是曲線，這就需要我們動手去做一x做，才能得出結(jié)論?本節(jié)課就讓我們一齊來實踐吧.II.新課講解

1?畫反比例函數(shù)的圖象［師］大家還記得畫圖象的步驟嗎？［生］記得?是列表，描點，連線.［師］下面大家試著作反比例函數(shù)y=4的圖象，在列表時x取值仿照以前，且要多取幾點.xx［生甲］列表:x-8-4-3-2-1121212348y=4x12-1—43-2-4-884243112描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，即可得到函數(shù)y=4的圖象(如下圖).［生乙］我作出的圖象和他不一樣［生丙］我作出的圖象和他們都不一樣.［師］現(xiàn)在出現(xiàn)三種不同類型的圖象，請大家認真思考后選出正確的圖象是哪一個？［生］第一種正確?第二種也正確，只不過取的點較少，又沒有對稱地取數(shù)，所以畫出的圖象好象不正確?第三種是錯誤的，因為應(yīng)用光滑的曲線連接，而不是用折線連接［師］很好?可見大家是動腦子思考過的，這種鉆研精神值得表揚.議一議你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進行交流.［生］其實剛才兩位同學(xué)所畫的圖象已給出我們答案了，在列表時，自變量的值可以任意選，但如果選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值?多描一些點，這樣方便連線；在連線時要用“光滑的曲線”不能用折線.議一議你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進行交流。如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？曲線的發(fā)展趨勢如何？學(xué)生先分四人小組進行討論，而后小組匯報做一做-4一一作反比例函數(shù)y=的圖象。學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。x4-4想一想：觀察y=和y=的圖象，它們有什么相同點和不同點？xx學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點。［生］相同點：圖象都是由兩支曲線組成；它們都不與坐標(biāo)軸相交；它們都不過原點；不同點：它們所在的象限不同.y=4的兩支曲線在第一和第三象限；y=-4的兩支曲線在第二xx和第四象限.［師］很好，完全正確.大家再仔細觀察一下每個函數(shù)圖象是否為對稱圖形.［生］是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.［師］由此看來，反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時候在一、三象限，什么時候在二、四象限，大家能肯定嗎？［生］可以，當(dāng)k>0時，圖象的兩支曲線在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.［師］大家的觀察能力和分析能力很了不起喲，繼續(xù)努力.二、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)［探索與交流］3對于函數(shù)y=一來說，當(dāng)x<0時，x的值逐漸減小，y的值將怎樣變化？對于函數(shù)x7、、，，y=-，當(dāng)x>0時，x的值逐漸增大，y的值將怎樣變化？2x學(xué)生分四人小組全班探索。三、課堂總結(jié)在進行函數(shù)的列表，描點作圖的活動中，就已經(jīng)滲透了反比例函數(shù)的性質(zhì)，因此在作圖象的過程中，大家要進行積極的探索。另外，反比例函數(shù)的圖象是非線性的，它的圖象是雙曲線。四、布置作業(yè)課本習(xí)題5.21

教師備課筆記上課日期月日星期課題5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)課型新授課教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平，使學(xué)生從整體上領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求。教學(xué)重點掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。教學(xué)難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法自主探究法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過程一、觀察聯(lián)想、探究新知［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)kvo時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、44四象限內(nèi)?并討論了反比例函數(shù)y二一與y=-—的圖象的異同點?這是從函數(shù)的圖象位于哪xx些象限來研究了反比例函數(shù)的.我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k>0時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)kVO時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).246觀察反比例函數(shù)y=—,y=—,y=—的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？xxx探索：(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？學(xué)生觀察，同桌交流，大膽發(fā)言，發(fā)表見解。二、自主探究、領(lǐng)悟規(guī)律議一議k、考察當(dāng)k=—2，—4，—6時，反比例函數(shù)y=一的圖象，它們有哪些共同特征？x學(xué)生通過相互交流、補充和修正。［師］通過我們剛才的討論，可以得出如下結(jié)論：

k、反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；x當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.想一想在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q,過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S］；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，Si和S2有什么關(guān)系？為什么?Si,［生Si,［生］設(shè)Pg),過P點分別作x軸,則S1=IX111yil=lxiyi1-kT(x,y)在反比例函數(shù)y=一圖象上,11xy軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為k所以y=—，即xy=k.1x111AS1=Ik1?同理可知S2=|k|，所以S1=S2［師］從上面的圖中可以看出，p、Q兩點在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎?學(xué)生分四人小組進行操作。三、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)1、2四、課堂總結(jié)k1?反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨,x值的增大而減??；當(dāng)k〈0時，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.2?在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s15s2，則有S］=s2.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)'180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交，但是當(dāng)x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.五、布置作業(yè)課本習(xí)題5.31、2試一試1

教師備課筆記上課日期月日星期課題5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用課型新授課教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。教學(xué)重點掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。教學(xué)難點從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。教學(xué)方法自主探究法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過程一、回顧交流、情境導(dǎo)入蓄電池的電壓為定值?使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；i//ALU246H1012M16IH/J/Q(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？⑵完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？R/Q345678910I/A4［師］從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標(biāo)，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值U［生］解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I=-R?.?A(9,4)在圖象上，???U=IR=36.、36??表達式為I二廿.R蓄電池的電壓是36伏.(2)表格中從左到右依次是：12,9,7.2,6丁，4.5,3.6.電源不超過10A,即I最大為10A,代入關(guān)系式中得R=3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R23.6這個范圍內(nèi).二、寓思與練、小組探究2.如圖5-9,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象相交于A、B兩1x探究：(1)請你分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴交流。［師］要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標(biāo)代入即可求出ki,k2,求點B的一、k亠坐標(biāo)即求y=kx與y二—的交點.TOC\o"1-5"\h\z1x［生］解：(1)???AW3,2朽)既在y=kx圖象上，又在y=的圖象上.1x八3，2止弋????k1=2'k2=6、6?表達式分別為y=2x,y=x"y=2x,6口⑵由得2x=—,.°.x=±、,'3.x6ly=—x當(dāng)x=—蓄3時，y=—2蓄3..B(-叮3,-2^3).3、某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。(1)請你解釋他們這樣做的道理。當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么：用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大？在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴交流。學(xué)生分四人小組進行探討、交流。三、隨堂練習(xí)1?某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空.蓄水池的容積是多少？如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？寫出t與Q之間的關(guān)系式；如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？⑸已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？四、課堂總結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么？可以看什么？逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。五、布置作業(yè)課本習(xí)題5.41、2

教師備課筆記上課日期月日星期課題回顧與思考課型新授教學(xué)目標(biāo)1?經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程、領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.2.會作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3?會從函數(shù)圖象中獲取信息，解決實際問題.重點和難點本章知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).反比例函數(shù)的概念.會畫反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).反比例函數(shù)的應(yīng)用.教具準(zhǔn)備投影片師生活動過程I?導(dǎo)入［師］本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？［生］反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用II.重點知識回顧一、本早知識結(jié)構(gòu)［師］由剛才大家的回憶，我們一齊來構(gòu)造本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖，好嗎？黔常猛暮黯科和（反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源朋數(shù)概念?反比例函數(shù)槪念秤瀘了嚴山嘗更VRf貝仃flxfE）圖象弓性質(zhì)巾田（解決實際問題和滿足數(shù)丨,缶十宀尺丄彳★口驅(qū)用學(xué)自日發(fā)展的要求）；1.本章內(nèi)容框架丄………」…；［師］冋學(xué)們可以根據(jù)以上內(nèi)容框架，用自己的語言歸納總結(jié)本章內(nèi)容二、舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實例，并歸納反比例函數(shù)概念［生］例：當(dāng)三角形的面積是12cm2時，它的底邊a(cm)是這個底邊上的高h(cm)的函數(shù).24解:a=〒.在上式中，每給h一個值，相應(yīng)地就確定了一個a的值.因此a是h的函數(shù)，又它K們之間的關(guān)系符合尸—(kMO),因此，a是h的反比例函數(shù).xTOC\o"1-5"\h\z22三、說說函數(shù)y=—和y=-—的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.\o"CurrentDocument"xx［生］聯(lián)系：(1)圖象都是由兩支曲線組成；它們都不與坐標(biāo)軸相交；它們都不過原點，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形22區(qū)別：(1)它們所在的象限不同，y二一的兩支曲線在第一和第三象限；y=-—的兩\o"CurrentDocument"xx支曲線在第二和第四象限.22(2)y=—的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小:y=-—的圖象在每個象限內(nèi)，\o"CurrentDocument"xxy隨x的增大而增大