決策理論與方法實(shí)際案例解析

基于實(shí)際案例的樓盤選擇與樓層選擇的決策分析一、案例簡(jiǎn)介劉老師打算購(gòu)買住房，有四個(gè)備選的樓盤，分別為：華東交大附近的樓盤、萬達(dá)廣場(chǎng)的奧克斯樓盤、位于新建縣的海天陽光以及綠地公司開發(fā)的學(xué)府公館。現(xiàn)簡(jiǎn)介四處樓盤的情況。華東交大：樓盤到華東交大步行5min,離地鐵很近，樓盤結(jié)構(gòu)不太好，小區(qū)也不太好，價(jià)格比較便宜，若買3室1廳，60萬左右，均價(jià)5500/m2左右。奧克斯：兩種戶型，3室2廳的為97m左右，3室1廳的為87m2左右，房子結(jié)構(gòu)較緊湊，開車到萬達(dá)廣場(chǎng)5min,均價(jià)為7.8千/m2左右，買的話大約可打9.7—9.8折，但與南昌市墳地瀛上隔湖相望，且采光不好。海天陽光：位于新建縣，到萬達(dá)開車8—9min,到華東交大20min,均價(jià)為7.7—7.8千/m2,附近無地鐵，樓盤大，環(huán)境很好，很優(yōu)美，兩種戶型，3室2廳的為131m左右，3室i廳的為110m左右.學(xué)府公館：綠地開發(fā)，信譽(yù)較好，建筑挺好，采光也挺好，均價(jià)為8.5—9.6千/m,有三種戶型，分別為90m（位于樓層的中間，南北不通透，不是很好）、107m、109m（若是同一樓層，價(jià)格與107m2價(jià)格一樣，這兩種戶型均不存在視線障礙），此樓盤附近有汽車站、省政府、南昌大學(xué)醫(yī)學(xué)院、2號(hào)地鐵（可到華東交大前的1號(hào)地鐵）。房子不多，現(xiàn)在只剩下兩棟，采光均沒有問題，2-32層中，2層最便宜，8500/m2,越往上越貴，16層最貴，之后價(jià)格逐漸降低，9—11層由于灰塵太多，不作考慮，8、18層風(fēng)水不好，也不作考慮，20層以上噪音大，且越高越不抗震。劉老師的基本情況：有車，風(fēng)險(xiǎn)中性，喜歡高品質(zhì)，環(huán)境好的房子，最大預(yù)算100萬以內(nèi)，最高承受能力9.6千/m2。二、采用的決策方法現(xiàn)要從四個(gè)樓盤選一個(gè)，分析樓盤的基本情況，結(jié)合劉老師的個(gè)人偏好，樓盤的優(yōu)劣用五個(gè)屬性去衡量，這五個(gè)屬性是：①環(huán)境，②交通，③戶型，④價(jià)格，⑤離單位遠(yuǎn)近。由于老師不太有可能變換住所，所以不考慮“升值空間”這一屬性。本問題屬于多屬性決策問題，求解多屬性決策問題的方法很多，沒有哪種方相對(duì)重要程度定義說明相對(duì)重要程度定義說明法是十全十美的；而且，對(duì)于同一個(gè)決策問題，采用不同的方法求解往往會(huì)得到不同的結(jié)果。這就產(chǎn)生了選用哪種方法，采用哪個(gè)結(jié)果的問題。比較可靠的辦法是多用幾種方法求解，并綜合比較所得到的各種結(jié)果，以獲得結(jié)論性的方案排序。常用的求解多屬性決策問題的方法有簡(jiǎn)單加權(quán)和法、層次分析法（AHR、TOPSISfe、ELECTRO、基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法、PROMETHEE,在對(duì)方案集X中的備選方案排序過程中，為了使評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠，可以根據(jù)問題的特點(diǎn)，同時(shí)選用幾種適當(dāng)?shù)亩鄬傩詻Q策方法求解。由于本問題中只有“價(jià)格”屬性的屬性值可以量化，其它屬性的屬性值都不可以量化，所以簡(jiǎn)單加權(quán)和法、TOPSISfe不適合；ELECTR法、PROMETHEE^假設(shè)屬性為效益型，而本題中的“價(jià)格”為成本型屬性，所以也不采用ELECTRE法和PROMETHEfeJt解本題。因此，采用層次分析法（AHP對(duì)本題求解。三、選擇樓盤（一）層次分析法直接確定這五個(gè)屬性的權(quán)重難度有些大,所以卞直接確定這五個(gè)屬性的權(quán)重難度有些大,所以卞g據(jù)Satty給出的屬性間相對(duì)重要性等級(jí)表（見表1)設(shè)定目標(biāo)重要性判斷矩陣重要性等級(jí)表（見表1)設(shè)定目標(biāo)重要性判斷矩陣A為①一11/61/3①一11/61/31/4615431/511/341/43151/3441/41/4

1/41/41同等重要兩個(gè)目標(biāo)同等重要3—-^j略微重要-ij-重要V曳孫才,以1目M'Uj/J1片口1聯(lián)%價(jià)格（T兀/m）'11LA-:Tl/V」？、IZH業(yè)亡1|[、/《.匚[上二]J/匚f.5伯T里女由5K二J助,以51n例1坐女7明顯重要深感一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要，且這種重要性已有實(shí)踐證明9絕對(duì)重要強(qiáng)烈的感到一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要得多2,4,6,8兩個(gè)相鄰判斷的中間值需要折衷時(shí)采用表1目標(biāo)重要性判斷矩陣A中元素的取值Saaty給出了求九max近似值的方法，算法如下:①A中每行元素連乘并開n次方:i=1,2,i=1,2,,n②求權(quán)重:i=1,2,i=1,2,③A中每列元素求和:nSj=￡a。，j=1,2,-,ni=1④計(jì)算,「max的值:nr二SmaxiOji=1用上述近似算法求得上述矩陣A的Kmax=5.369,小于5階矩陣的臨界值mmax=5.45,可以通過一致性檢驗(yàn)，這時(shí)的本征向量為B2=0.4668,0.0443,0.2619,0.1524,0.0746^在此題當(dāng)中，只有屬性④價(jià)格的屬性值可以量化，所以首先對(duì)價(jià)格屬性的屬性值量化，結(jié)果見表2。表2各樓盤的價(jià)格屬性數(shù)據(jù)

華東交大5.5奧克斯7.8海天陽光7.75學(xué)府公館9對(duì)表1的屬性值用線性變換作數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)果見表3表3表1經(jīng)線性變換后的屬性值表其它的四個(gè)屬性①環(huán)境，②交通，③戶型，⑤離單位遠(yuǎn)近的屬性值無法量化,所以通過在各屬性下各方案對(duì)優(yōu)劣的比較求得每個(gè)屬性下各方案的權(quán)。一1……一.2價(jià)格（T兀/m）華東交大0.3889奧克斯0.1333海天陽光0.1389學(xué)府公館0華東交大、奧克斯、海天陽光、學(xué)府公館四個(gè)方案分別記為Xi、X2、X3、X4,各方案在各屬性下比較的結(jié)果如下：①環(huán)境X1X2X3X4X111/21/81/9X2211/61/7X38611/3X49731②交通X1x2x3x4

x11341/2x21/3121/3x31/41/211/5x42351③戶型x1x2x3x4x111/31/41/5x2311/21/4x34211/3x45431⑤離單位遠(yuǎn)近x1x2x3x4x11456x21/4134x31/51/314x41/61/41/41由上述各表可以求各屬性下的最大本征值九max和權(quán)向量。各屬性下的最大本征值入max見表4.表4各屬性下的最大本征信人max環(huán)境交通戶型離單位遠(yuǎn)近'max3.634.074.124.26四階矩陣的max=4.27,由表3可知，四個(gè)屬性的最人本征值，、max均小于mmax,所以相應(yīng)的四個(gè)比較矩陣均通過一致性檢驗(yàn)。五個(gè)屬性構(gòu)成如下決策矩陣:環(huán)境交通戶型價(jià)格離單位遠(yuǎn)近

環(huán)境交通戶型價(jià)格離單位遠(yuǎn)近xixi0.04470.3137X20.07230.1376b3=X30.30940.0797X4_0.57360.46900.06910.38890.58440.15040.13330.23240.24560.13890.1269I0.534900.0564由B3B2=*0.1557,0.116902429,0.4328T可知，X4標(biāo)X3>x1標(biāo)X2層次分析法的方案總體排序?yàn)閄4>X3>%>X2,雖然兩種方法得到的總體排序不同，但是從這兩種方法的排序結(jié)果可以看出，方案X4,X3均分別處于前兩位，由此可得出結(jié)論：學(xué)府公館是最佳選擇，若學(xué)府公館無剩余樓房，則選海大陽光。三、選擇樓層通過對(duì)四個(gè)樓盤的分析知，最佳樓盤為學(xué)府公館?，F(xiàn)對(duì)學(xué)府公館的樓層選擇作分析。對(duì)于樓層的選擇，主要從視野、通風(fēng)采光、私密性、衛(wèi)生、粉塵、噪音、風(fēng)水等方面考慮。在案例分析中，通過劉老師對(duì)學(xué)府公館樓層的描述知，9-11層由于灰塵太多，不作考慮；8、18層風(fēng)水不好，也不作考慮；20層以上噪音大，且越高越不抗震，20層以上也不作考慮。因此經(jīng)過初步白篩選，現(xiàn)可供選擇的樓層有：1—7、12—17、19層。1-2層：視野最差，樓下出入汽車噪音大，地漏容易返味，蚊蟲多，潮氣比較大，私密性差，會(huì)受到周圍環(huán)境的干擾，不具備較強(qiáng)的個(gè)人隱私性。因此1-2層不作考慮。3-5層：視野較差，看不到戶外景觀。6-7層：視野一般，看得到戶外景觀但不是最佳觀賞高度。學(xué)府公館周圍環(huán)境比較好，而且劉老師喜歡高品質(zhì)、環(huán)境好的房子，而3-7層不能最佳的觀賞到戶外的美景，所以也不作考慮。12層：12層為浮沉層，是空氣污染物密集的高度，一般不選此層。13、14層：13在西方代表背叛、死亡等，在中國(guó)還是有不少人忌諱這個(gè)數(shù)字的；14這個(gè)數(shù)字，許多人認(rèn)為它的諧音與死相近，也被認(rèn)為不吉利。因此，為了完美之計(jì)，暫不考慮這兩層。15、16、17、19層：占有高度的優(yōu)勢(shì)，不會(huì)被遮擋，擁有較好的景觀、通風(fēng)、采光之絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，通風(fēng)采光基本不會(huì)受到外界因素影響；塵土、噪音、光線污染也少；私密性好，可以不受或者少受周圍環(huán)境的干擾，個(gè)人的隱私性較強(qiáng)；衛(wèi)生較好，沒有蚊子，防盜好；下水管道不會(huì)有異味。由于總共有32層，16層處于中心位置，既具有高層住宅的優(yōu)勢(shì)，又不會(huì)太高，綜合各方面因素應(yīng)該是最佳位置，最符合劉老師高品質(zhì)、環(huán)境好的偏好，而且16這個(gè)數(shù)字非常吉利，是個(gè)幸運(yùn)數(shù)字。雖然16層的價(jià)格是最貴的，但價(jià)格這一屬性遠(yuǎn)不如環(huán)境這一屬性重要，而且這個(gè)價(jià)格仍在劉老師的最大承受能力范圍之內(nèi)，所以建議劉老師選擇16層