北京西城15中高一下期中試卷 北師大版 數(shù)學(xué)word含解析

.@:第8頁北京十五中高一數(shù)學(xué)必修五試卷一、選擇題〔本大題共20小題，每題3分，共60分〕1．等比數(shù)列中，，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，所以，應(yīng)選．2．在中，，，，那么等于〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，根據(jù)正弦定理有：，所以，應(yīng)選．3．假設(shè)，，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】選項，由，可知，，，那么，故錯誤；選項，由，可知，，所以，故錯誤；選項，因為，，所以，即，故正確；選項，，，如，，，，，故錯誤．綜上所述，應(yīng)選．4．關(guān)于的不等式的解集是〔〕． A．或 B．或 C． D．【答案】B【解析】不等式或，∴不等式的解集是或，應(yīng)選．5．在中，，，，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】，應(yīng)選．6．不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】選項，當(dāng)，時，，故在表示的平面區(qū)域內(nèi)，錯誤；選項，當(dāng)，時，，故在表示的平面區(qū)內(nèi)，故錯誤；選項，當(dāng)，時，，故在表示的平面區(qū)域內(nèi)，故錯誤；選項，當(dāng)，時，，故不在表示的平面區(qū)域內(nèi)，故正確．綜上所述，應(yīng)選．7．?dāng)?shù)列中，，，假設(shè)，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】∵數(shù)列中，，，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，∵，∴，解得．應(yīng)選．8．假設(shè)不等式的解集是，那么的值為〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】因為不等式的解集是，所以，是方程的兩根，由韋達定理可知：，，解得：，，所以，應(yīng)選．9．假設(shè)將，，都分別加上同一個常數(shù)，所得三個數(shù)依原順序成等比數(shù)列，那么此等比數(shù)列的公比是〔〕． A． B． C． D． 【答案】D【解析】設(shè)加的常數(shù)為，得的三個數(shù)分別為，，，∵所得三個數(shù)依原順序成等比數(shù)列，∴，解得，∴所得新的等比數(shù)列是，，，那么此等比數(shù)列的公比為．應(yīng)選．10．，那么取最大值時的值是〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】，對稱軸為，且函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)取最大值時．應(yīng)選．11．，且，那么的最小值為〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．∴的最小值為．應(yīng)選．12．等比數(shù)列中，對任意自然數(shù)，，那么等于〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴．應(yīng)選．13．某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么的值為〔〕． A． B． C．或 D．【答案】C【解析】如圖，，，，，由余弦定理得：，解得或．應(yīng)選．14．對于任意實數(shù)，不等式恒成立，那么的取值范圍是〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，即時，不等式為恒成立，故符合題意；當(dāng)時，即時，不等式恒成立，那么：，解得．綜上所述，的取值范圍是，應(yīng)選．15．，那么的最小值為〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，均大于，∴．應(yīng)選．16．給出平面區(qū)域如下圖，其中，，，假設(shè)使目的函數(shù)獲得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，那么的值是〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意可得，目的函數(shù)在可行域的邊界上獲得最大值．因為，所以根據(jù)圖形可知目的函數(shù)在所在直線上獲得最大值，所以，應(yīng)選．17．在一幢米高的樓頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔的高是〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)樓高米，塔高為，，，那么米，∴，．應(yīng)選．18．以下結(jié)論正確的選項是〔〕． A．當(dāng)且時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，的最小值為 D．當(dāng)時，無最大值【答案】B【解析】項，當(dāng)時，，所以，故項錯誤；項，當(dāng)時，，故項正確；項，當(dāng)時，，所以其最小值不可能為，故項錯誤；項，當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最大值，故項錯誤．綜上所述，應(yīng)選．19．某廠消費甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為個、個，所用原料為、兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為、，用種金屬板可造甲產(chǎn)品個，乙產(chǎn)品個，用種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各個，那么、兩種金屬板各取多少張時，能完成方案并能使總用料面積最??？〔〕． A．用張，用張 B．用張，用張C．用張，用張 D．用張，用張【答案】A【解析】設(shè)，兩種金屬板各取，張，那么滿足的約束條件為：，總用料面積函數(shù)，在點，目的函數(shù)獲得最小值，即當(dāng)、兩種金屬板各取，張時，能完成方案并使總用料面積最省，應(yīng)選．20．某車間分批消費某種產(chǎn)品，每批的消費準(zhǔn)備費用為元．假設(shè)每批消費件，那么平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為元．為使平均每件產(chǎn)品的消費準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)消費產(chǎn)品〔〕． A．件 B．件 C．件 D．件【答案】B【解析】每件產(chǎn)品的消費準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，獲得最小值．應(yīng)選．二、填空題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕21．在中，假設(shè)，那么角__________．【答案】【解析】在中，，設(shè)，，，根據(jù)余弦定理有，故．22．設(shè)，是滿足的正數(shù)，那么的最大值是__________．【答案】【解析】∵，滿足的正數(shù)，∴，即，∴，故的最大值是．23．不等式的解集是__________．【答案】【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)軸表根法可得：或，故不等式的解集是．24．不等式的解集為__________．【答案】【解析】等價于且，解得或，故不等式的解集為．25．?dāng)?shù)列的前項和為，那么它的通項公式是__________．【答案】【解析】由題意可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，，經(jīng)歷證不滿足，故的通項公式是：．26．在公差不為的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，那么該等比數(shù)列的公比__________．【答案】【解析】設(shè)公差為，那么，27．?dāng)?shù)列滿足，，那么數(shù)列的通項公式為__________．【答案】【解析】∵，∴是常數(shù)列，又∵時，故．28．銳角中，角、、所對的邊分別為、、，假設(shè)，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】銳角中角、、所對的邊分別是，，，，∴，且，由正弦定理可得，故的取值范圍是．29．，，且，假設(shè)恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】∵，，，∵恒成立，∴，解得：，故實數(shù)的取值范圍是．30．設(shè)，滿足條件；求的最大值__________．【答案】【解析】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖，當(dāng)，時，的最大值為．三、解答題〔本大題共4小題，每題10分，共40分〕31．在三角形中，、、的對邊分別為、、，假設(shè)．〔=1\*ROMANI〕求的大?。?2\*ROMANII〕假設(shè)，，求的面積．【答案】【解析】〔〕由條件及正弦定理可得：∵在三角形中，，32．某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌個，繪畫標(biāo)牌個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張，可做文字標(biāo)牌個，繪畫標(biāo)牌個，乙種規(guī)格每張，可做文字標(biāo)牌個，繪畫標(biāo)牌個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最?。俊敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)需要甲種原料張，乙種原料張，那么可做文字標(biāo)牌個，繪畫標(biāo)牌個，由題意可得：，所用原料的總面積為．作出可行域如圖：在一組平行直線中，進過可行域內(nèi)的點且到原點最近的直線，過直線和直線的交點，∴最優(yōu)解為，．故使用甲種規(guī)格原料張，乙種規(guī)格原料張，可使總的用料面積最小，最小用料面積為．33．某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為，最大裝水量為，池底和池壁的造價分別為元/、元/，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？【答案】【解析】設(shè)池底的另一邊長為，水池的高為，那么池底的造價為，池壁的造價為