離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析仿真

武漢工程大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程：數(shù)字信號(hào)處理姓名：侯佳琦學(xué)號(hào)：1204140206專(zhuān)業(yè)及班級(jí)：通信02實(shí)驗(yàn)課程：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑跁r(shí)域中仿真離散時(shí)間系統(tǒng)，進(jìn)而理解離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)或延時(shí)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算處理，生成具有所需特性的輸出信號(hào)的方法。1、 仿真并理解線(xiàn)性與非線(xiàn)性、時(shí)變與時(shí)不變等離散時(shí)間系統(tǒng)。2、 掌握線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的計(jì)算并用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)。3、 仿真并理解線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、驗(yàn)證線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定特性。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)，MATLAB語(yǔ)言環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論1、 系統(tǒng)的線(xiàn)性線(xiàn)性性質(zhì)表現(xiàn)為系統(tǒng)滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理：若某一輸入是由N個(gè)信號(hào)的加權(quán)和組成的，則輸出就是由系統(tǒng)對(duì)這N個(gè)信號(hào)中每一個(gè)的響應(yīng)的相應(yīng)加權(quán)和組成的。設(shè)xl(n)和x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即Y1(n)=T[x1(n)], y2(n)=T[x2(n)]若滿(mǎn)足T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)則該系統(tǒng)服從線(xiàn)性疊加原理，或者稱(chēng)為該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。2、 系統(tǒng)的時(shí)不變特性若系統(tǒng)的變換關(guān)系不隨時(shí)間變化而變化，或者說(shuō)系統(tǒng)的輸出隨輸入的移位而相應(yīng)移位但形狀不變，則稱(chēng)該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，若y(n)=T[x(n)]則T[x(n-m)]=y(n-m)3、系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的因果性既系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。如果系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出取決于n時(shí)刻及n時(shí)刻以前的輸入，而和4后的輸入系統(tǒng)的統(tǒng)穩(wěn)可實(shí)現(xiàn)的性是因果系統(tǒng)。系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是h(n)=0,n<0穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入產(chǎn)生有界輸出(BIBO)的系統(tǒng)。如果對(duì)于輸入序列x(n)，存在一個(gè)不變的正有限值M,對(duì)于所有n值滿(mǎn)足|x(n)|WM<8則稱(chēng)該輸入序列是有界的。穩(wěn)定性要求對(duì)于每個(gè)有界輸入存在一個(gè)不變的正有限值K,對(duì)于所有n值，輸出序列y(n)滿(mǎn)足|y(n)丨WK<8系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為遠(yuǎn)1h(n)|<n=—g5、系統(tǒng)的沖激響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)輸入x(n)=S(n)，系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零，這時(shí)系統(tǒng)輸出用h(n)表式，即h(n)=T[8(n)]則稱(chēng)h(n)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。也就是說(shuō)，單位脈沖響應(yīng)h(n)是系統(tǒng)對(duì)5(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，它表征了系統(tǒng)的時(shí)域特性。兩個(gè)序列的卷積是一個(gè)序列與另一個(gè)序列翻轉(zhuǎn)后逐次移位乘積之和，故稱(chēng)為離散卷積，也稱(chēng)為兩序列的線(xiàn)性卷積。6、卷積的性質(zhì)交換律、結(jié)合律、分配率四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真1)M點(diǎn)因果滑動(dòng)系統(tǒng)的仿真n=0:80;s1=cos(2*pi*0.02*n);s2=cos(2*pi*0.35*n);x=s1+s2;M=input('Desiredlengthofthefilter=');num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal');axis;

FileEditViewInsertToolsDesktopWiniowHelp□QOQO?■€DE"h□Signal#1Signal#22 ■ LoDp一二一-du-_<20 40 60 80Timeindexn-2 FileEditViewInsertToolsDesktopWiniowHelp□QOQO?■€DE"h□Signal#1Signal#22 ■ LoDp一二一-du-_<20 40 60 80Timeindexn-2 1 1 1 0 20 40 60 80TimeindexnDp一二一-dE<InputSignal20 40 60 80TimeindexnOutputSignal非線(xiàn)性離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真n=0:200;x=cos(2*pi*0.05*n);x1=[x00];x2=[0x0];x3=[00x];y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);subplot(2,1,1);plot(n,x)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal')subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal')線(xiàn)性離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[0,0];y1=filter(num,den,x1,ic);y2=filter(num,den,x2,ic);y=filter(num,den,x,ic);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('OutputDuetoWeightedInput:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]');subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel('Amplitude');title('WeightedOutput:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]');subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');世Fi晉H匸&i [.HmixTileEditViawInsertToolsDazlctopWindowHelp□用口雪te直色鋼迪退DE口OutputDuetcWeightedInputa-xjn]4b-10 15 20 25 30 354QWeightedOutputa-xji^+h-xJn]1111111o?9 腫祁OutputDuetcWeightedInputa-xjn]4b-10 15 20 25 30 354QWeightedOutputa-xji^+h-xJn]1111111o?9 腫祁Q 貯?化 朋<、6(擴(kuò) wiF_—J 1 1 1 1 1 110 15 20 25 30 35 40DifferenceSignalopn七-dE<-O3門(mén)111Lei廣「mSGr4)f嚴(yán)、11<11】61661ii1iAAA01-1015 20 25Timeindexn303540時(shí)不變系統(tǒng)的仿真n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[00];y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('amplitude');title('Outputy[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:41));ylabel('amplitude');

title(['outputduetodelayedinputx[n,num2str(D),]']);grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('timeindexn');ylabel('amplitude');title('differencesignal');grid;聞嚇1』盤(pán)盤(pán)霽尊?芒口回■口j|r聞嚇1』盤(pán)盤(pán)霽尊?芒口回■口j|r-'丫1-:-f1*71上—:-:;-1'中丨0畀1,,J1,,J'……rZZ」iE 4- 4 斗、44 4 4 、：dAAfli,.■..■..-..ii0g**1------十------_|「 q T i----——彳孕夢(mèng)B■二- 巳■血 37#1-HULoT..Ebiii— ]—rivj-41 n筍小時(shí)變系統(tǒng)的仿真n=[-20:20];x1=sin(0.05*pi*n);subplot(2,2,1);時(shí)變系統(tǒng)的仿真n=[-20:20];x1=sin(0.05*pi*n);subplot(2,2,1);stem(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1');x2=sin(0.05*pi*(n-1));subplot(2,2,2);stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2');y=n.*x1+x2;subplot(2,2,3);stem(n,y)xlabel('n');ylabel('y');線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)仿真沖激響應(yīng)的計(jì)算用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)計(jì)算。線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)實(shí)例：b=[2.2403,2.4908,2.2403];a=[1,-0.4,0.75];N=35;n=0:N-1;

hn=impz(b,a,n);stem(n,hn);axis([0,N,-1.1*min(n),1.1*max(hn)]);因低階因果線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)得到，這可簡(jiǎn)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。例如，對(duì)于四階線(xiàn)性時(shí)不變系可以用二個(gè)二階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)第一級(jí)第二級(jí)用MATLAB語(yǔ)言編程驗(yàn)證系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。程序B1=[1,0.9,0.8];A1=[0.2,-0.2,0.4];xn=[1,zeros(1,30)];hn1=filter(B1,A1,xn);B2=[1,0.7,0.85];A2=[0.2,-0.5,0.3];hn2=filter(B2,A2,hn1);n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,1)stem(n2,hn2,'-'),title('級(jí)聯(lián)后的響應(yīng)')xlabel('n');ylabel('h2(n)')%theoriginalserialsB3=[1,1.6,2.28,1.325,0.68];A3=[0.06,-0.19,0.27,-0.26,0.12];xn=[1,zeros(1,30)];hn=filter(B3,A3,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,2)stem(n,hn,'?')，title('原始序列響應(yīng)')xlabel('n');ylabel('h(n)')

線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性若一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是絕對(duì)可和，則此系統(tǒng)就是BIBO的穩(wěn)定系統(tǒng)。由此，無(wú)限沖激響應(yīng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是，隨著輸入序列點(diǎn)的增加，沖激響應(yīng)衰減到零。用MATLAB語(yǔ)言編程計(jì)算一個(gè)IIR線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)沖激響應(yīng)的絕對(duì)值的和，驗(yàn)證穩(wěn)定特性。系統(tǒng)函數(shù)：H(z)=z/(z-0.9)b=[1,-0.9];a=[1];xn=[1,zeros(1,30)];hn=filter(b,a,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,1)stem(n,hn),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('系統(tǒng)函數(shù)H(z)=z/(z-0.9)的沖激響應(yīng)')sum=0;fori=0:length(xn)-1sum=sum+abs(hn(i+1));endsum%可以發(fā)現(xiàn)最終的sum是1.9,只要點(diǎn)數(shù)足夠多就能證明穩(wěn)定性subplot(2,1,2)zplane(b,a);title('系統(tǒng)函數(shù)H(z)=z/(z-0.9)的零極點(diǎn)分布圖')繪制零極點(diǎn)圖也可看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的SUIFl=1-9000SUIFL二i.sflnn

濾波概念實(shí)驗(yàn)通過(guò)具體的的時(shí)間系統(tǒng)理解信號(hào)濾波概念。如:系統(tǒng)1系統(tǒng)2對(duì)于輸入信號(hào)=cos(20kn256)+cos(200kn256y[n]-0.53y[n一1]+0.46y[n系統(tǒng)1系統(tǒng)2對(duì)于輸入信號(hào)=cos(20kn256)+cos(200kn256實(shí)現(xiàn)各系統(tǒng)的濾波輸出結(jié)果。程序：B1=[1];A1=[0.5,0.27,0.77];B2=[1,-.53,0.46];A2=[0.45,0.5,0.45];n=0:299;xn=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);hn1=filter(B1,A1,xn);n1=0:length(hn1)-1;subplot(2,1,1)stem(n1,hn1);xlabel('n'),ylabel('hl(n)'),title('系統(tǒng)1沖激響應(yīng)')hn2=filter(B2,A2,xn);n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,2)stem(n2,hn2)xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('系統(tǒng)2沖