高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點新的高考形勢下，（高三數(shù)學(xué)）怎么去教，學(xué)生怎么去學(xué)?面對不斷變化的高考試題，我們理應(yīng)重視根基學(xué)識的整合，夯實根基。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)識點有哪些你知道嗎?一起來看看高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)識點，接待查閱!

高中（數(shù)學(xué)（學(xué)習(xí)（方法）））學(xué)識

立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是更加大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點建議。一培養(yǎng)空間（想象力）為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開頭學(xué)習(xí)時，動手制作一些簡樸的模型用以扶助想象。例如：正方

立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是更加大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點建議。

一培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開頭學(xué)習(xí)時，動手制作一些簡樸的模型用以扶助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中探索線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點、線、面之間的位置關(guān)系的查看，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象才能和識別才能。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖才能。可以從簡樸的圖形(如：直線和平面)、簡樸的幾何體(如：正方體)開頭畫起。結(jié)果要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實外形。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上飛行的翅膀。

二立足課本，夯實根基

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的根基，學(xué)好這片面的一個捷徑就是專心學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡樸，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時候一般都很繁雜，甚至很抽象。掌管好定理有以下三點好處：

(1)培養(yǎng)空間想象力。

(2)得出一些解題方面的啟示。

(3)深刻掌管定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以扶助提高空間想象力。對后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的根基。

三（總結(jié)）規(guī)律，模范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

還要提防模范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題特別嚴重，不少考生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達不夠模范、嚴謹，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平日養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，概括來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的模范性在數(shù)學(xué)的每一片面考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，由于它更提防規(guī)律推理。對于即將加入高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原那么下，從平日的每一道題開頭培養(yǎng)這種模范性的好處是很明顯的，而且好多處境下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐步開啟了。

四逐步提高規(guī)律論證才能

（高一數(shù)學(xué)）奇偶性訓(xùn)練題

1.以下命題中，真命題是()

A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)

B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)

C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，且在(-3,0)上為減函數(shù)

D.函數(shù)y=ax2+c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù)

解析：選C.選項A中，y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱;D中，當a0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，應(yīng)選C.

2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為-1，那么2f(-6)+f(-3)的值為()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于()

A.原點對稱B.y軸對稱

C.y=x對稱D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱.

4.假設(shè)定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，

∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D.定義域為{__≥0}，不關(guān)于原點對稱.

2.以下函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.f(x)=x+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=__2

解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，那么以下表達正確的是()

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

那么F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

設(shè)G(x)=f(x)f(-x)，

那么G(-x)=f(-x)f(x).

∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，那么N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數(shù).

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);由于g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

5.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象必過點()

A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))

解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數(shù)值為-f(a)，

故圖象必過點(-a，-f(a)).

6.f(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)≥2，那么當x≤0時()

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.應(yīng)選B.

7.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，那么a=________.

解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數(shù)，

∴1-a=0，a=1.

答案：1

8.以下四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象確定與縱軸相交;②奇函數(shù)的圖象確定通過原點;③f(x)=0(x∈R)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的命題是________.

解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，不確定與y軸相交，①錯，④對;奇函數(shù)當x=0無意義時，其圖象不過原點，②錯，③對.

答案：③④

9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=__;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________.

解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

∴f(x)為偶函數(shù).

(2)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=-x-x=-__=-f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù).

(3)∵定義域為[0，+∞)，不關(guān)于原點對稱，

∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

(4)f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,1]

即有-1≤x≤1且xne,高中化學(xué);0，那么-1≤-x≤1且-x≠0，

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

∴f(x)為奇函數(shù).

答案：②④

10.判斷以下函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=x2+xx0-x2+xx0.

解：(1)由1+x1-x≥0，得定義域為[-1,1)，關(guān)于原點不對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

(2)當x0時，-x0，那么f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

當x0時，-x0，那么f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

綜上所述，對任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù).

11.判斷函數(shù)f(x)=1-x2x+2-2的奇偶性.

解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.

由x+2-2≠0得x≠0且x≠-4.

∴定義域為[-1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點對稱.

∵x∈[-1,0)∪(0,1]時，x+20，

∴f(x)=1-x2x+2-2=1-x2x，

∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，

∴f(x)=1-x2x+2-2是奇函數(shù).

12.若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.試判斷f(x)的奇偶性.

解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，

得f(0+0)=f(0)+f(0)，

∴f(0)=0.

再令y=-x，那么f(x-x)=f(x)+f(-x)，

即f(x)+f(-x)=0，

∴f(-x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù).

高考備考的學(xué)識方法

“不但要會埋頭拉車，還要會抬頭看路”是我對高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一貫見解。高考是一場成王敗寇的殘酷競爭，它是公允的也是不公允的，說高考公允是由于全體人都將面對同樣的時間、學(xué)識、試卷;說高考不公允是由于對每個人來說信息并不對稱——對高考分析透徹的人自然擁有更高的復(fù)習(xí)效率必然會取得更卓越的勞績。

這里我強調(diào)的并不是高中的根基學(xué)識掌管程度而是復(fù)習(xí)的效率問題，誰的根基學(xué)識更堅韌誰將取得更好的高考勞績這是一個鐵的事實，但它是建立在“全體人的復(fù)習(xí)效率都是一致的”這個假設(shè)之下的，所以大家經(jīng)常可以看到有些高考考生學(xué)的嘔心瀝血卻永遠只是中游水平，而另一些高考生擁有大量的休閑活動卻依舊能名列前茅。

造成這種現(xiàn)象的理由好多人會歸結(jié)為“智商”和“運氣”，我也不否認這兩方面的因素，但最主要的理由還是效率問題：兩個高考生同樣學(xué)了一個小時的數(shù)學(xué)，一個人領(lǐng)悟了一個高考分外輕易考到的重點內(nèi)容，而另一個人啃下了一個分外難于理解的但是高考從來沒有考過的難點內(nèi)容，那么這樣日積月累下來第一個人對高考真題考點的掌管就會遠高于后者。這就是我說的“不但要會埋頭拉車，還要會抬頭看路”的意思，“拉車”就是指專心的復(fù)習(xí)，而“看路”那么是指認清高考考察的重點，把握住高考復(fù)習(xí)的方向?！袄嚒备旧鲜敲總€高三學(xué)生都能夠作到的，但是“看路”就不盡然了，起早貪黑卻勞而無功的高考生都是沒有解決好復(fù)習(xí)方向的問題，沒有看好“路”。

現(xiàn)在這個階段是高三文科剛開頭復(fù)習(xí)而理科將近結(jié)課的階段，屬于高考復(fù)習(xí)的初期，這一階段給大家的建議是：

第一：先看一下近三、五年的高考真題，并不要去做這些高考真題，而是要從中分析出那些是真正的高考考點，從而為整個一年的高考復(fù)習(xí)定下一個正確的基調(diào)。

無法分清考點的輕重是最常見的問題，譬如高考中《函數(shù)》與《導(dǎo)數(shù)》兩片面的關(guān)系就是一個分外輕易使人混亂的地方?！逗瘮?shù)》是高一的重點章節(jié)，學(xué)校會反復(fù)強調(diào)它的重要性，說它在高考中占多少多少比例等等，而《導(dǎo)數(shù)》那么只是高三中的一個輔佐章節(jié)尤其是文科，它的章節(jié)比重很小，學(xué)校強調(diào)的也不夠。這就給大家一個錯覺就是函數(shù)比導(dǎo)數(shù)重要，但是事實上在真正的高考中它們兩者的位置恰恰相反，函數(shù)的測驗只有3至4道小題而且都位于試卷前幾道題特別簡樸，（其它）問題雖然大量使用函數(shù)思想但是對同學(xué)們解題沒有實質(zhì)上的影響。反觀導(dǎo)數(shù)它在高考中直接占有一道大題更加是07年的文科試題，它取代了《數(shù)列》的地位成為了倒數(shù)其次位的14分難題，同時只要遇到“函數(shù)單調(diào)性”“極值”“最值”“值域相關(guān)問題”“切線問題”等都要使用導(dǎo)數(shù)學(xué)識舉行解決。當然函數(shù)的單調(diào)、極值等可以用《函數(shù)》學(xué)識處理但比起導(dǎo)數(shù)來說這是特別煩瑣的。

所以說導(dǎo)數(shù)的地位要遠比函數(shù)來的重要，這一問題往往是影響大家高考復(fù)習(xí)效率的一個關(guān)鍵問題，察覺它并不需要“智商”和“運氣”，只要看一遍近幾年高考真題即可，這就是我第一條建議的重點所在。

其次：分析自己的實力特征，決斷對學(xué)識點舉行取舍。高考是選拔性的考試，并不要求我們在某個單科中考出總分值，只要高考總勞績能夠勝出就可以，所以我們確定要根據(jù)自己的真實水平對整個高考復(fù)習(xí)作一個規(guī)劃。07年天津市理科狀元的數(shù)學(xué)勞績只有138分，并不是傳奇的150，他其他的高考科目也都是很高但遠沒達成最高，這就說領(lǐng)略我們要合理調(diào)配自己的精力使自己的才能得以最大的發(fā)揮。這一點就是要告戒大家千萬不能偏科，我們身邊經(jīng)常有一些高考考生他們某幾門學(xué)科勞績特別優(yōu)異(高于狀元)，但總勞績只能達成中游或中上的水平，他們最大的問題就是時間調(diào)配，假設(shè)他們節(jié)省出一片面花在強勢學(xué)科上的時間轉(zhuǎn)移到弱勢學(xué)科上，他們必將取得更好的勞績。

第三：正確對待模擬考試與模擬題。假設(shè)已經(jīng)看過高考真題的同學(xué)很輕易察覺高考真題與模擬題有著天壤之別，大多數(shù)模擬題尤其是出自低級別地方的，根本無法達成高考真題的水平，做它們是無法真實反映大家在高考中的表現(xiàn)的。所以大家在現(xiàn)階段理應(yīng)首先看“題”是否值得作再看作的是否好，這才是正確的方法。

高中數(shù)學(xué)公式大全匯總

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式a+b≤a+ba-b≤a+ba≤b=-b≤a≤b

a-b≥a-b-a≤a≤a

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ct