模糊模式識別法課件

第7章7.1模糊數(shù)學(xué)概述7.2模糊集合7.3模糊關(guān)系與模糊矩陣7.4模糊模式分類的直接方法和間接方法7.5模糊聚類分析法第7章模糊模式識別法7.1模糊數(shù)學(xué)概述1)精確數(shù)學(xué)方法忽略對象的一般特性，著重注意對象的數(shù)量、空間形式和幾何形狀的數(shù)學(xué)方法。如：牛頓力學(xué)、牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學(xué)等。7.1.1模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景模糊數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志：1965年美國加利福尼亞大學(xué)控制論專家L.A.Zadeh（查德）發(fā)表的文章“Fuzzysets”。模糊數(shù)學(xué)（Fuzzysets）又稱模糊集合論。1．精確數(shù)學(xué)方法及其局限性推理：兩種選擇(2)承認(rèn)生活常識：認(rèn)為僅一根頭發(fā)之差不會改變禿與不禿的結(jié)果，即有n+1根頭發(fā)者也應(yīng)是禿頭。(1)承認(rèn)精確方法：判定為不禿。結(jié)論：有n根頭發(fā)的是禿頭，有n+1根頭發(fā)的不是禿頭。頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，頭發(fā)為n+2根者為禿頭，……頭發(fā)為n+k根者為禿頭。那么采用傳統(tǒng)的邏輯推理，會得到下面的一些命題：其中，k是一個有限整數(shù)，顯然k完全可以取得很大。結(jié)論：頭發(fā)很多者為禿頭。類似地：沒有頭發(fā)者不是禿頭均表現(xiàn)出精確方法在這個問題上與常理對立的情況——顯然不合理模糊數(shù)學(xué)：有關(guān)描述和處理模糊性問題的理論和方法的學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)的基本概念：模糊性。2．模糊數(shù)學(xué)的誕生1965年查德（zadeh）發(fā)表了“模糊集合”論文后，在科學(xué)界引起了爆炸性的反映，他準(zhǔn)確地闡述了模糊性的含義，制定了刻畫模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門獨立的學(xué)科建立了必要的基礎(chǔ)。7.1.2模糊性人們在認(rèn)識事物時，總是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分類，有些事物可以依據(jù)某種精確的標(biāo)準(zhǔn)對它們進(jìn)行界線明確的認(rèn)識，有些事物根本無法找出精確的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如“禿頭悖論”中的頭發(fā)根數(shù)的界線n，實際是不存在的。1．模糊性的基本概念1)清晰性：事物具有的明確的類屬特性(或是或非)。2)模糊性：事物具有的不明確類屬特性(只能區(qū)別程度、等級)。3)模糊性的本質(zhì)：是事物類屬的不確定性和對象資格程度的漸變性。例：2．與模糊性容易混淆的幾個概念1)模糊性與近似性①共同點：描述上的不精確性。②區(qū)別：不精確性的根源和表現(xiàn)形式不同。a)近似性：問題本身有精確解，描述它時的不精確性源于認(rèn)識條件的局限性和認(rèn)識過程發(fā)展的不充分性。例：薄霧中觀遠(yuǎn)山。2)模糊性與隨機性①共同點：不確定性。a)模糊性：表現(xiàn)在質(zhì)的不確定性。是由于概念外延的模糊性而呈現(xiàn)出的不確定性。②區(qū)別：不確定性的性質(zhì)不同。b)模糊性：問題本身無精確解，描述的不精確性來源于對象自身固有的性態(tài)上的不確定性。例：觀察一片秋葉。a)含混性：由信息不充分（二義性）引起，一個含混的命題即是模糊的，又是二義的。一個命題是否帶有含混性與其應(yīng)用對象或上下文有關(guān)。b)模糊性：是質(zhì)的不確定性。總之，模糊性：由本質(zhì)決定。其它：由外界條件帶來的不確定性引起。例：命題“張三很高”：對給張三購買什么型號的衣服這個應(yīng)用對象是含混的。也是一個模糊性命題。1）論域討論集合前給出的所研究對象的范圍。選取一般不唯一，根據(jù)具體研究的需要而定。7.2模糊集合1.經(jīng)典集合論中幾個概念2）子集對于任意兩個集合A、B，若A的每一個元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”，記為。7.2.1模糊集合定義傳統(tǒng)經(jīng)典集合論中的集合稱為：經(jīng)典集合、普通集合、確定集合、脆集合。說明：3．相關(guān)的幾個概念正規(guī)模糊集：模糊集合的核是非空的；非正規(guī)模糊集：模糊集合的核是空的。即：是隸屬度為1的元素組成的經(jīng)典集合。4．模糊集合的表示有多種表示方法：要求表現(xiàn)出論域中所有元素與其對應(yīng)的隸屬度之間的關(guān)系。查德的求和表示法和積分表示法：1）求和表示法：——適用于離散域論域。2）積分表示法：——適合于任何種類的論域，特別是連續(xù)論域。②X是一個連續(xù)的實數(shù)區(qū)間，模糊集合表示為隸屬函數(shù)的構(gòu)成：1）假定：方法：并確定，，有2.模糊統(tǒng)計法：利用模糊統(tǒng)計的方法確定隸屬函數(shù)。模糊統(tǒng)計試驗四要素：1）論域X，例如人的集合；2）X中的一個元素x0，例如王平；3）X中的一個邊界可變的普通集合A，例如“高個子”；4）條件s，制約著A邊界的改變。方法：每次試驗下，對x0是否屬于A做出一個確定的判斷，有隨著n的增大，隸屬頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，所在的穩(wěn)定值叫隸屬度。表7.2

五種花對“好看的花”的隸屬度表7.1一位測試者的二元對比結(jié)果2）優(yōu)先關(guān)系定序法x3為第一優(yōu)越元素。除去x3得新的優(yōu)先關(guān)系矩陣。有，x1為第二優(yōu)越元素，排序完畢。按x3，x1，x2順序賦予相應(yīng)的隸屬度。3）相對比較法4）對比平均法例7.7手寫體字符U和V的區(qū)別。解：用包含的面積與三角形面積作比較。例7.8封閉曲線的圓度。表征圓度的隸屬函數(shù)：5.專家評分法難免引入個人的主觀成份，但對某些難以用上述幾種方法實現(xiàn)的應(yīng)用來說，仍不失為一種辦法。7.2.3模糊集合的運算1.基本運算兩個模糊子集間的運算：在此過程中，論域保持不變。逐點對隸屬函數(shù)作相應(yīng)的運算，得到新的隸屬函數(shù)。2.運算的基本性質(zhì)7.2.4模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化截集是聯(lián)系普通集合與模糊集合的橋梁，它們使模糊集合論中的問題轉(zhuǎn)化為普通集合論的問題來解。截集模糊集合普通集合根據(jù)醫(yī)生的經(jīng)驗，可將各溫度段用“發(fā)燒”的隸屬度表示如下：T>39.0℃——隸屬度=1.038.5℃≤T<39.0℃——隸屬度=0.938.0℃≤T<38.5℃——隸屬度=0.737.0℃≤T<38.0℃——隸屬度=0.4T<37.0℃——隸屬度=0.02.截集的三個性質(zhì)7.3模糊關(guān)系與模糊矩陣普通關(guān)系：二值的，存在或者不存在關(guān)系，兩者必居且僅居其一。模糊關(guān)系：需要用描述關(guān)系程度的量補充描述，關(guān)系程度通過隸屬度表示。7.3.1模糊關(guān)系定義1．基本概念設(shè)X、Y是兩個論域，笛卡爾積：又稱直積?！蓛蓚€集合間元素?zé)o約束地搭配成的序偶（x，y）的全體構(gòu)成的集合。給無約束搭配施以某種約束體現(xiàn)了一種特殊關(guān)系接受約束的元素對便構(gòu)成笛卡爾集中的一個子集子集表現(xiàn)了一種關(guān)系如果：普通集合論：X到Y(jié)的一個關(guān)系，定義為X×Y的一個子集R，記作模糊關(guān)系的定義類似。序偶中兩個元素的排列是有序的：2．模糊關(guān)系定義7.3.2模糊關(guān)系的表示如：例7.11中的模糊關(guān)系對應(yīng)的模糊矩陣1．用模糊矩陣表示2．用有向圖表示有向圖表示：7.3.3模糊關(guān)系的建立計算第一步：正規(guī)化。極值標(biāo)準(zhǔn)化公式：計算rij的常用方法：1）歐式距離法2）數(shù)量積法M：正數(shù)，滿足3）相關(guān)系數(shù)法其中，4）最大最小法5）主觀評定法以百分制打分，然后除以100，得[0，1]區(qū)間的一個數(shù)。7.3.4模糊關(guān)系和模糊矩陣的運算1．并、交、補運算1）模糊關(guān)系的并、交、補運算模糊關(guān)系并、交、補運算分別與模糊矩陣并、交、補運算對應(yīng)。模糊關(guān)系和模糊矩陣的運算實際上就是隸屬度的運算。2）模糊矩陣的并、交、補運算求：a)關(guān)系“x比y高或比y胖”；b)關(guān)系“與y相比，x又高又胖”；c)關(guān)系“x沒y高”。解：2．模糊關(guān)系的倒置與模糊矩陣的轉(zhuǎn)置對應(yīng)的模糊矩陣對應(yīng)的模糊矩陣?yán)?.15模糊關(guān)系=“x比y高”=“y比x低”3．截矩陣與截關(guān)系4.模糊關(guān)系合成與模糊矩陣合成冪運算：模糊關(guān)系與自身的運算，即：1）模糊關(guān)系合成2）模糊矩陣合成對比對有限論域：模糊矩陣乘積運算普通矩陣乘法運算加法求大乘法求小類似，求Q對R的合成矩陣。7.3.5模糊關(guān)系的三大性質(zhì)例：關(guān)系“等于”——關(guān)系“了解”——具有自反性，不具有自反性。1．自反性2.對稱性3.傳遞性

b)S只有對稱性，無自反性。說明：例：“個子高”——“認(rèn)識”——具有傳遞性，不具有傳遞性?！郣是一個傳遞模糊矩陣。？解：例7.19判斷是否是傳遞模糊矩陣。4.模糊等價關(guān)系和模糊相似關(guān)系定義：7.4模糊模式分類的直接方法和間接方法7.4.1直接方法——隸屬原則直接計算樣品的隸屬度，根據(jù)隸屬度最大原則進(jìn)行分類?！糜趩蝹€模式的識別隸屬原則：

隸屬原則是顯然的，易于公認(rèn)的，但其分類效果如果，十分依賴于建立已知模式類隸屬函數(shù)的技巧?，F(xiàn)有45歲、30歲、65歲、21歲各一人，問應(yīng)分別屬于哪一類？中：青：中年

老年青年年齡（歲）10.50451002070∴屬于老年人。例7.21染色體識別或白血球分類問題。這類問題最終歸結(jié)為識別三角形。即判斷一個三角形屬于“等腰三角形(I)、直角三角形(R)、等腰直角三角形(IR)、正三角形(E)、其他三角形(T)”中的哪一種。7.4.2間接方法——擇近原則——適合于模糊集求模糊集合之間接近程度的問題。1．模糊集合間的距離聚類分析中兩向量間的明氏距離兩種常用的絕對距離公式：其他：相對距離、加權(quán)距離街坊距離歐氏距離2.貼近度說明兩個相同的模糊集的貼近度最大要求貼近度映射具有對稱性描述了兩個較“接近”的模糊集合的貼近度也較大模糊集合貼近度的具體形式不唯一。兩種常用貼近度：2）格貼近度內(nèi)積、外積分別定義為3.擇近原則7.5模糊聚類分析法7.5.1基于模式糊等價關(guān)系的聚類分析法只有模糊等價關(guān)系才能用模糊等價矩陣進(jìn)行截矩陣分類。稱為：截矩陣分類法*對于模糊等價關(guān)系：可以用模糊等價矩陣的截矩陣直接進(jìn)行模式分類。*對模糊相似關(guān)系：必須由相應(yīng)的模糊相似矩陣生成模糊等價矩陣，然后對生成的等價矩陣?yán)媒鼐仃嚨霓k法分類。包括：1．模糊等價關(guān)系的截矩陣分類法要求按不同λ水平分類。動態(tài)聚類圖：2．模糊相似關(guān)系的截矩陣分類法必須用模糊相似矩陣生成一個模糊等價矩陣。直接用模糊相似關(guān)系進(jìn)行分類出現(xiàn)的問題：例：設(shè)有五種礦石，按其顏色、比重等性質(zhì)得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣如下：（1）判斷是什么矩陣：矩陣R的自反性、對稱性是明顯的，計算傳遞性：產(chǎn)生矛盾。給定一個模糊相似矩陣就可以得到一個模糊等價矩陣。7.5.2模糊相似關(guān)系直接用于分類對于模糊相似關(guān)系，需要改造成為模糊等價關(guān)系，才能利用截矩陣的方法進(jìn)行正確分類。但多次矩陣相乘，計算麻煩。為此尋找由模糊相似矩陣直接進(jìn)行聚類的方法，如最大樹法。最大樹法：例7.25設(shè)二個家庭，每家3-5人，選每個人的一張照片，共8張，混放在一起，將照片兩兩對照，得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣。要求按相似程度聚類，希望把二個家庭分開。解：(1)按模糊相似矩陣，畫出被分類的元素集，構(gòu)造“最大樹”。當(dāng)全部連通時，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保證所有元素都是連通的。最大樹即構(gòu)造好。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不畫0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不畫0.20.20.50.80.80.80.8462875310.20.20.50.80.80.80.8462875310.20.20.50.80.80.80.846287531注意：最大樹不唯一，但取截集后，所得子樹相同。①任選K個聚類中心；②按最近鄰規(guī)則聚類；③根據(jù)聚類結(jié)果計算新的聚類中心，比較新舊聚類中心是否相等；④新舊中心相等，結(jié)束；否則回到②。模糊K-均值算法基本思想：首先設(shè)定一些類及每個樣本對各類的隸屬度；然后通過迭代，不斷調(diào)整隸屬度至收斂。K-均值算法回顧：7.5.3模糊K-均值算法由聚類分析中動態(tài)聚類法中的K-均值算法派生出來