幾何圖形初步附答案

幾何圖形初步12月12日一．選擇題1．（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A． B． C． D．2．（2015?天水）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A． B． C．或 D．或3．（2015?新疆）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B4．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．若想求出MN的長度，那么只需條件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=25．（2015?合肥校級(jí)自主招生）如圖，線段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．則以A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和為（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e6．（2015?泗洪縣校級(jí)模擬）如圖，將Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．（2015?江寧區(qū)一模）如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無蓋長方體的容積為（）A．4 B．6 C．8 D．128．（2015?河北模擬）如圖，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度為（）A．4 B．6 C．8 D．109．（2015秋?高密市期中）如圖中的線段，直線或射線，能相交的是（）A． B． C． D．10．（2015秋?高密市期中）下列說法中正確的是（）A．畫一條長3cm的射線 B．延長射線OA到點(diǎn)CC．直線、線段、射線中直線最長 D．延長線段BA到C，使AC=BA11．（2015秋?高密市期中）一條直線上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且線段AB=18cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則線段AD的長是（）A．13cm B．5cm C．13cm或5cm D．10cm12．（2015秋?欒城縣期中）下列說法正確的是（）A．過A、B兩點(diǎn)的直線的長度是A、B兩點(diǎn)之間的距離B．線段AB就是A、B兩點(diǎn)之間的距離C．在A、B兩點(diǎn)之間的所有連線中，其中最短線的長度是A、B兩點(diǎn)的距離D．乘火車從石家莊到北京要走283千米，是說石家莊與北京的距離是283千米二．填空題13．（2015?大慶）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．14．（2015春?煙臺(tái)期末）在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=3cm，BC=5cm，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段DB的長度等于cm．15．（2015秋?張掖校級(jí)期中）如果一個(gè)六棱柱的一條側(cè)棱長為5cm，那么所有側(cè)棱之和為．16．（2015秋?高密市期中）夏天，快速轉(zhuǎn)動(dòng)的電扇葉片，給我們一個(gè)完整的平面的感覺，這說明．17．（2015秋?偃師市期中）如圖是一個(gè)4×4的方格圖案，則其中有個(gè)正方形．18．（2015秋?新泰市期中）四邊形ABCD中，AB=8，AD=6，BC=7.5，CD=10，AC=11，BD=13．在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則其最小和為．19．（2015秋?雅安校級(jí)月考）把一個(gè)正方體截去一個(gè)角（頂點(diǎn)）后，剩下的幾何體的角（頂點(diǎn)）有個(gè)．20．（2015秋?岱岳區(qū)校級(jí)月考）有兩根長分別為20cm和50cm的木條，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是．21．（2015秋?成武縣月考）如圖，看圖填空：（1）AC=AD﹣．（2）BC+CD=﹣AB．22．（2014?遵義）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2014次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是．三．解答題23．（2014秋?越秀區(qū)期末）如圖，已知AB=2cm，延長線段AB至點(diǎn)C，使BC=2AB，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，用刻度尺畫出圖形，并求線段BD的長度．24．（2015秋?甘肅校級(jí)期中）如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；（2）五棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？（4）n棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？25．（2015秋?滕州市期中）張明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）26．（2015秋?營山縣校級(jí)期中）已知如圖（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．如圖（2），三條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．如圖（3），四條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．如圖（4），五條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；（2）歸納，猜想，30條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．29．（2015秋?欒城縣期中）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC=8，CB=6，求線段MN的長；（2）若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+BC=a，請(qǐng)直接寫出線段MN的長；（3）若點(diǎn)C為線段AB延長線上任意一點(diǎn)，且滿足AC﹣CB=b，求線段MN的長．28．（2015秋?吉安期中）如圖所示，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若BC=6cm，BD=10cm．（1）求線段CD的長．（2）求線段AB的長度．27．（2015秋?莘縣期中）如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，N是AC的中點(diǎn)，且AN=2cm，CM=1cm，求線段AB的長．30．（2015秋?樂亭縣期中）如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB=cm．②求線段CD的長度．（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．2015年12月10初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角，故B錯(cuò)誤，中間相隔一個(gè)正方形，故C錯(cuò)誤，只有D選項(xiàng)符合條件，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2．（2015?天水）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【專題】計(jì)算題．【分析】分8為底面周長與6為底面周長兩種情況，求出底面半徑即可．【解答】解：若6為圓柱的高，8為底面周長，此時(shí)底面半徑為=；若8為圓柱的高，6為底面周長，此時(shí)底面半徑為=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的展開圖，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)注意不重不漏，考慮問題要全面．3．（2015?新疆）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的線段最短，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．4．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．若想求出MN的長度，那么只需條件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【考點(diǎn)】比較線段的長短．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，繼而即可得出答案．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，∴只要已知AB即可．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2015?合肥校級(jí)自主招生）如圖，線段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．則以A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和為（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e【考點(diǎn)】比較線段的長短．【分析】首先求出以A為端點(diǎn)線段的長度，類比依次求出B、C、D、E為端點(diǎn)的線段的長度，然后求出這些線段的長度總和．【解答】解：以A為端點(diǎn)線段有AB、AC、AD、AE、AF，這些線段長度之和為5a+4b+3c+2d+e，以B為端點(diǎn)線段有BC、BD、BE、BF，這些線段長度之和為4b+3c+2d+e，以C為端點(diǎn)線段有CD、CE、CF，這些線段長度之和為3c+2d+e，以D為端點(diǎn)線段有DE、DF，這些線段長度之和為2d+e，以E為端點(diǎn)線段有EF，線段的長度為e，故這些線段的長度之和為5a+8b+9c+8d+5e，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較線段的長短的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的所有線段的條數(shù)，本題不是很難．6．（2015?泗洪縣校級(jí)模擬）如圖，將Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【分析】圓錐的主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【解答】解：將Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，圓錐的主視圖是等腰三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的主視圖，掌握定義是關(guān)鍵．7．（2015?江寧區(qū)一模）如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無蓋長方體的容積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)觀察、計(jì)算，可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的體積公式，可得答案．【解答】解：長方體的高是1，寬是3﹣1=2，長是6﹣2=4，長方體的容積是4×2×1=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，展開圖折疊成幾何體，得出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵．8．（2015?河北模擬）如圖，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度為（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB﹣AD進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．9．（2015秋?高密市期中）如圖中的線段，直線或射線，能相交的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線、射線、線段．【分析】根據(jù)直線是無限長的，可以向兩端無限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸；線段不能無限延伸；據(jù)此特點(diǎn)，將圖中能延長的線延長，看是否能相交即可．【解答】解：A、是兩條直線，可以無限延伸，延伸之后會(huì)相交；B、一條射線，向D端延長，另一條是直線，能無限延伸，但是不會(huì)相交；C、一條射線，只能向D端無限延伸，另外是一條線段，延長射線后不會(huì)相交；D、兩條都是線段，不能延伸，所以不會(huì)相交．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直線、射線、線段的特征，掌握直線、射線、線段的特征是解題的關(guān)鍵．10．（2015秋?高密市期中）下列說法中正確的是（）A．畫一條長3cm的射線 B．延長射線OA到點(diǎn)CC．直線、線段、射線中直線最長 D．延長線段BA到C，使AC=BA【考點(diǎn)】直線、射線、線段．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、射線向一端無限延伸，不能測(cè)量，故A錯(cuò)誤；B、向一端無限延伸，不能延長，故B錯(cuò)誤；C、直線、射線不能測(cè)量，故C錯(cuò)誤；D、線段可以延長，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直線、射線、線段的特點(diǎn)，掌握直線、射線、線段的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．（2015秋?高密市期中）一條直線上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且線段AB=18cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則線段AD的長是（）A．13cm B．5cm C．13cm或5cm D．10cm【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進(jìn)行解答．【解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC=AB﹣BC，又∵AB=18cm，BC=8cm，∴AC=18﹣8=10cm，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=5cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC，又∵AB=18cm，BC=8cm，∴AC=18+8=26cm，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=13cm．故AD為5cm或13cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．12．（2015秋?欒城縣期中）下列說法正確的是（）A．過A、B兩點(diǎn)的直線的長度是A、B兩點(diǎn)之間的距離B．線段AB就是A、B兩點(diǎn)之間的距離C．在A、B兩點(diǎn)之間的所有連線中，其中最短線的長度是A、B兩點(diǎn)的距離D．乘火車從石家莊到北京要走283千米，是說石家莊與北京的距離是283千米【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的概念，逐一判斷．【解答】解：A、過A、B兩點(diǎn)的線段的長度是A、B兩點(diǎn)之間的距離，故錯(cuò)誤；B、線段AB的長度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離，故錯(cuò)誤；C、在A、B兩點(diǎn)之間的所有連線中，其中最短線的長度是A、B兩點(diǎn)的距離，故正確；D、石家莊與北京的距離是石家莊與北京之間線段的長度，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離的概念是解題的關(guān)鍵．二．選擇題（共6小題）13．（2015?大慶）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱①③④（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體．【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形．【解答】解：①正方體能截出三角形；②圓柱不能截出三角形；③圓錐沿著母線截幾何體可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3個(gè)．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．14．（2015春?煙臺(tái)期末）在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=3cm，BC=5cm，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段DB的長度等于1cm．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】作圖分析，由已知條件可知，AB+BC=AC，又因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，則CD=（AB+BC），故BD=CD﹣BC可求．【解答】解：如圖，由題意得，AC=AB+BC=8cm，又∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD=（AB+BC）=4cm，∴BD=BC﹣CD=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵明確在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．15．（2015秋?張掖校級(jí)期中）如果一個(gè)六棱柱的一條側(cè)棱長為5cm，那么所有側(cè)棱之和為30cm．【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形．【分析】棱柱的所有側(cè)棱相等，從而求出所有側(cè)棱之和．【解答】解：∵六棱柱有6條棱，且每條棱的長度均為5cm，∴所有側(cè)棱之和=6×5cm=30cm．故答案為：30cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱的知識(shí)，注意掌握棱柱的所有側(cè)棱相等．16．（2015秋?高密市期中）夏天，快速轉(zhuǎn)動(dòng)的電扇葉片，給我們一個(gè)完整的平面的感覺，這說明線動(dòng)成面．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體進(jìn)行解答即可．【解答】解：快速轉(zhuǎn)動(dòng)的電扇葉片，給我們一個(gè)完整的平面的感覺，這說明線動(dòng)成面，故答案為：線動(dòng)成面．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)、線、面、體，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．17．（2015秋?偃師市期中）如圖是一個(gè)4×4的方格圖案，則其中有29個(gè)正方形．【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形．【分析】此題要分以下幾個(gè)情況進(jìn)行計(jì)算：（1）圖中邊長是1的正方形有幾個(gè)；（2）圖中邊長是2的正方形有幾個(gè)；（3）圖中邊長是3的正方形有幾個(gè)；（4）圖中邊長是4的正方形有幾個(gè)；分別計(jì)算出來再求和即可．【解答】解：邊長是1的正方形有16個(gè)；邊長是2的正方形有8個(gè)；邊長是3的正方形有4個(gè)；邊長為4的正方形有1個(gè)；共有16+8+4+1=29（個(gè)）．故答案為：29．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，多觀察，思考，注意分類討論得到正方形的個(gè)數(shù)．18．（2015秋?新泰市期中）四邊形ABCD中，AB=8，AD=6，BC=7.5，CD=10，AC=11，BD=13．在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則其最小和為24．【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】要使四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，這點(diǎn)就是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，由此得出答案即可．【解答】解：∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，這個(gè)點(diǎn)O就是對(duì)角線的交點(diǎn)，∵對(duì)角線AC=11，BD=13，∴其最小和為11+13=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，把問題轉(zhuǎn)化為求兩條線段的和是解決問題的關(guān)鍵．三．選擇題（共4小題）19．（2015秋?雅安校級(jí)月考）把一個(gè)正方體截去一個(gè)角（頂點(diǎn)）后，剩下的幾何體的角（頂點(diǎn)）有7或8或9或10個(gè)．【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體．【分析】當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)；當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)頂點(diǎn)；當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有9個(gè)頂點(diǎn)；當(dāng)截面截取由三棱上的點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)，由此得出答案即可．【解答】解：如圖，把一個(gè)正方體截去一個(gè)角（頂點(diǎn)）后，剩下的幾何體的角（頂點(diǎn)）有7或8或9或10個(gè)．故答案為：7或8或9或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)正方體一個(gè)角的問題，注意分情況討論，做到不重復(fù)不遺漏．20．（2015秋?岱岳區(qū)校級(jí)月考）有兩根長分別為20cm和50cm的木條，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是15cm或35cm．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】分類討論．【分析】分兩種情況討論：①將兩根細(xì)木條重疊擺放，那么兩根細(xì)木條的中點(diǎn)間的距離是兩根木條長度的一半的差；②將兩根細(xì)木條相接擺放，那么兩根細(xì)木條的中點(diǎn)間的距離是兩根木條長度的一半的和．【解答】解：①如果將兩根細(xì)木條重疊擺放，則50÷2﹣20÷2=15（cm）；②如果將兩根細(xì)木條相接擺放，則50÷2+20÷2=35（cm）；故答案為：15cm或35cm．【點(diǎn)評(píng)】本題要注意分成重疊和相接兩種擺放方法分類討論，根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵，難度適中．21．（2015秋?成武縣月考）如圖，看圖填空：（1）AC=AD﹣CD．（2）BC+CD=AD﹣AB．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可得出正確答案．【解答】解：（1）AC=AD﹣CD；（2）BC+CD=AD﹣AB．故答案為：CD，AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．22．（2014?遵義）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2014次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3．【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案．【解答】解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，∵2014÷4=503…2，∴滾動(dòng)第2014次后與第二次相同，∴朝下的點(diǎn)數(shù)為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．四．選擇題（共3小題）23．（2014秋?越秀區(qū)期末）如圖，已知AB=2cm，延長線段AB至點(diǎn)C，使BC=2AB，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，用刻度尺畫出圖形，并求線段BD的長度．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)BC與AB的關(guān)系，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：如圖：，由BC=2AB，AB=2cm，得BC=4cm，由線段的和差，得AC=AB+BC=2+4=6cm，由點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，得AD=AC=×6=3cm．由線段的和差，得BD=AD﹣AB=3﹣2=1cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．24．（2015秋?甘肅校級(jí)期中）如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；（2）五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？（4）n棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？【考點(diǎn)】歐拉公式．【專題】規(guī)律型．【分析】結(jié)合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．【解答】解：（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；（2）五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；（3）六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，8個(gè)面；七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面；（4）n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．【點(diǎn)評(píng)】熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．25．（2015秋?滕州市期中）張明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有4種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體；專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】（1）根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；（2）利用（1）的分析畫出圖形即可；（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．【解答】解：（1）共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為：4；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識(shí)記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關(guān)鍵．五．選擇題（共1小題）26．（2015秋?營山縣校級(jí)期中）已知如圖（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)．如圖（2），三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)．如圖（3），四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．如圖（4），五條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)；（2）歸納，猜想，30條直線相交，最多有435個(gè)交點(diǎn)．【考點(diǎn)】直線、射線、線段．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）根據(jù)圖形即可求得直線相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)已知條件，求得n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再將n=30代入上式即可求得相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)．如圖（2），三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)．如圖（3），四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．如圖（4），五條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)．…n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；（2）∴30條直線相交，∴最多有=435個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題是找規(guī)律題，找到n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．六．選擇題（共2小題）27．（2015秋?莘縣期中）如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，N是AC的中點(diǎn)，且AN=2cm，CM=1cm，求線段AB的長．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】由N是AC的中點(diǎn)和AN的值可求出NC的長，則MN的長可求出，AM的長也可求出，又因?yàn)镸是AB中點(diǎn)，進(jìn)而可求出AB長度．【解答】解：∵N是AC的中點(diǎn)，且AN=2cm，∴NC=2cm，∵CM=1cm，∴NM=3cm，∴AM=5cm，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AB=2AM=10cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，并能弄清楚各條線段之間的長度關(guān)系．28．（2015秋?吉安期中）如圖所示，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若BC=6cm，BD=10cm．（1）求線段CD的長．（2）求線段AB的長度．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)果；（2）由點(diǎn)D是AC