江西省吉安市泰和縣2022年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）2．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定3．若是方程的兩根，則實數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．6．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實數(shù)根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應(yīng)是（）A． B． C． D．9．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次10．如圖，正方形的邊長為,對角線相交于點,將直角三角板的直角頂點放在點處,兩直角邊分別與重疊,當三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)角時，兩直角邊與正方形的邊交于兩點，則四邊形的周長（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無法確定11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a-b+c的值為（

）A．0

B．-1

C．1

D．212．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．14．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．15．如圖，、、、是上四個點，連接、，過作交圓周于點，連接，若，則的度數(shù)為___________．16．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領(lǐng)唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：_________．17．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是_________．18．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．20．（8分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），且，，與軸交于點，點的坐標為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設(shè)點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由．21．（8分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．22．（10分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．23．（10分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．24．（10分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？25．（12分）如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，，且的延長線交于點，為的切線交于點.（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長.26．解方程：-2（x+1）=3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點D坐標即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點D的坐標為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.3、A【分析】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關(guān)鍵.4、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷①，利用對稱軸可判斷②，由當x=-2時的函數(shù)值可判斷③，當x=1時的函數(shù)值可判斷④，從而得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸的交點在x軸上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜-＜1，∴b＞0，且b＜-2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正確，②正確；

∵當x=-2時，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；∵當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，又c＞0，∴a+b+2c＞0，故④正確；

綜上可知正確的有②③④，

故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．7、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.9、B【解析】試題分析：A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C．“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤．故選B．考點：隨機事件．10、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角∠FOE,證明△DOF≌△COE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：．【點睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等，再利用相等線段進行變形，根據(jù)變化的線段來判定四邊形OECF周長的變化.11、A【解析】試題分析：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．故選A．考點：二次函數(shù)的圖象．12、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設(shè)菱形對角線交于點O，∴，∴，，∴，，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，15、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求進而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．17、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.18、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱后的頂點坐標即可.【詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點坐標是（1,3），∵（1,3）關(guān)于直線的點的坐標是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當x＝0時y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)，相似三角形.構(gòu)造相似三角形，數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.20、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時.【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達式為，再將點C坐標代入即可；（2）設(shè)點P的坐標為（m，0），表達出PB2、PC2、BC2，再進行分類討論即可；（3）根據(jù)“當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達出MQ=DC求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，

故可設(shè)拋物線的表達式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設(shè)點P的坐標為（m，0），

則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①當PB=PC時，（m-4）2=m2+4，解得：m=②當PB=BC時，同理可得：m=4±2③當PC=BC時，同理可得：m=±4（舍去4），故點P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，2），

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直線BD的解析式為y=-x+2；

則點M的坐標為（m，-m+2），點Q的坐標為（m，m2-m-2）當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故當m=1時，四邊形CQMD為平行四邊形.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).21、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可；【詳解】解：（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，，解得；（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，，得．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標，代入解析式即可得到．（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構(gòu)造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點和點的坐標代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點，，，為等腰直角三角形，，，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，，，，，在和中，，，，，，，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，，，△，，在第一象限，，，則．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段的長度．24、（1）該型號自行車的進價為1000元，標價為1元；（2）該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元．【分析】（1）設(shè)該型號自行車的進價為x元，則標價為（1+50%）x元，根據(jù)利潤＝售價﹣進價結(jié)合按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛