2018北京高考數(shù)學(xué)(理科)word版

數(shù)學(xué)(理)(北京卷)第數(shù)學(xué)(理)(北京卷)第頁（共5頁）絕密★本科目考試啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）、選擇題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合%<216={—2,01,2},則AcB=(A){0,1}⑻{—1,0[}(C){—2,0,1,2}?(d){—1,0,1,2}⑵在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限⑻第二象限（C）第三象限（D）第四象限⑶執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為1(A)2(B)5(C)766(D)712(4)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第一個(gè)單音的頻率為1,則第八個(gè)單音的頻率為(A)32f(B)322f(C)1225f(D)1227f⑸某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為123⑻4⑹設(shè)a,b均為單位向量，則“a—3b=3a+b”是“a1b”的(A)充分而不必要條件⑻必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件⑺在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos^,szR9)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)0,m變化時(shí)，d的最大值為(A)1(B)2(C)3(D)4(8)設(shè)集合A={(x,y)x-y>1,ax+y>4,x-ay<2},貝|(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)￡A⑻對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)右A(C)當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1)eA(D)當(dāng)且僅當(dāng)a<3時(shí)，(2,1)eA21第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題,每小題5分，共30分。（9）設(shè)｛〃｝是等差數(shù)歹U,且〃=3,a+a=36,則｛〃｝的通項(xiàng)公式為n125n（10）在極坐標(biāo)系中，直線pcos。+ps加。=。（。＞。）與圓p=2cos6相切,則。=（H）設(shè)函數(shù)/G）=COS［CDX--］（3＞0）.若/G）?/（3對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都成立,則①I6；4的最小值為（12）若滿足1+y?2%,則2y—x的最小值是（13）能說明“若（。）對(duì)任意的（0,21都成立，則/G）在［。,21上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是X2X2（\%2XIz（14）已知橢圓M:—+■；—=1（。＞~＞。）,雙曲線N:——--二1.若雙曲線”的兩條漸。2/?2m2〃2近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓服的離心率為；雙曲線N的離心率為三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。.??_1(15)(本小題13分)在AABC中，a=7,b=8,cosB=-7(I)求/A；(n)求AC邊上的高(16)(本小題14分)如圖，在三棱柱ABC-ABC中，CC1平面ABC,D,E,F,G分別AA,AC,AC,BB的1111中點(diǎn)，AB=BC=5,AC=AA=21(I)求證：AC1平面BEF(II)求二面角B-CD-C的余弦值；11111(I)證明：直線FG與平面BCD相交1111（17）（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第八類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立⑴從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（II）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取l部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；an）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“己二1”表示k第k類電影得到人們喜歡，“己二0”表示第k類電影沒有得到人們］喜歡k（k=123,4,5,6）.寫出方差D,D,D,D：,D：,D：的大小關(guān)系.123456(18)(本小題13分)設(shè)函數(shù)(18)(本小題13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2—(4a+1)x+4a+3ex⑴若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行,求a；(II)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍（19）（本小題14分）已知拋物線C:y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1,2）.過點(diǎn)Q（0,1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（I）求直線l的斜率的取值范圍：（II）設(shè)O為原點(diǎn)，QM=XQO,QN=[iQ。，求證：1+-為定值卜日(20)((20)(本小題14分)設(shè)n為正整數(shù),集合A=意元素a=(x,i,……12ix|a=0,t，…,t),te{0,1},k=1,2,...,n).對(duì)于集合A中的任12n,x)和p=(y,y,……,y)，記n12nTyTy1(I)當(dāng)n=3時(shí)，若a=(1,1,0),P=(0,1,1),求M(a,a)和M(a,P)的值;(II)當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素a,P，當(dāng)a,P相同時(shí),M(a,P)是奇數(shù):當(dāng)a,P不同時(shí)，M(a,