人教版數(shù)學(xué)八級(jí)上冊(cè)14-提公因式法課件

14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年級(jí)上冊(cè)14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年級(jí)上冊(cè)

我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式，反過來，能不能將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式呢？若能，這種變形叫做什么呢？這節(jié)課，我們一起來討論這個(gè)問題.新課導(dǎo)入我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道因式分解的意義.2.會(huì)用提取公因式法將多項(xiàng)式分解因式.3.會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道因式分解的意義.推進(jìn)新課提公因式法知識(shí)點(diǎn)1探究請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：（1）x2+x=

;（2）x2-1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)推進(jìn)新課提公因式法知識(shí)點(diǎn)1探究請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特點(diǎn)？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的變形根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫pa+pb+pc=p(a+b+c)注意

因式分解與整式乘法是相反方向的變形，等號(hào)左右兩邊仍相等.上式有什么特點(diǎn)？思考你能將多項(xiàng)式pa+pb+pc因式分解嗎？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解與整式乘法是

多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式下列各式是因式分解的是().

強(qiáng)化練習(xí)D下列各式是因式分解的是().強(qiáng)化練習(xí)D8a3b2+12ab3c中，公因式是

.

提公因式法的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.

解：

8a3b2+12ab3c中，公因式是.

是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出.

b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

解：

你能總結(jié)出提公因式法分解因式的步驟？思考是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出12確定公因式：可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)，再確定字母，最后確定公因式字母的指數(shù)；提公因式并確定另一個(gè)因式：要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式.12確定公因式：可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)，再確定字母分解因式：①ax+ay;

②3mx-6my;③8m2n+2mn;

④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)強(qiáng)化練習(xí)=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分解因式：=a(x+y)=3m(x-2y)強(qiáng)化練習(xí)=2mn(隨堂演練1.下列等式從左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab；(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B√√隨堂演練1.下列等式從左到右是因式分解的有()B2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3

=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=63.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3課堂小結(jié)方向相反的變形課堂小結(jié)方向相反的變形1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)?Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦難是人生最偉大的老師。?Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命運(yùn)的主人。?Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不彎，別人就不能騎在你的背上。?1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.?Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命運(yùn)給予我們的不是失望之酒，而是機(jī)會(huì)之杯。因此，讓我們毫無畏懼，滿心愉悅地把握命運(yùn)?Sufferingisthemostpowerfu?在有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了冰凌，一根兒一根兒像水晶一樣，真美??！我們一個(gè)一個(gè)小腳印踩在大地毯上，像畫上了美麗的圖畫，踩一步，吱吱聲就出來了，原來是雪在告我們：和你們一起玩兒我感到真開心，是你們把我們這一片寂靜變得熱鬧起來。對(duì)了，還有樹。樹上掛滿了樹掛，有的樹枝被壓彎了腰，真是忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開。真好看呀！?冬天，一層薄薄的白雪，像巨大的輕軟的羊毛毯子，覆蓋摘在這廣漠的荒原上，閃著寒冷的銀光。?在有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿?走進(jìn)頤和園，眼前是繁華的蘇州街，現(xiàn)在依稀可以想象到當(dāng)年的熱鬧場(chǎng)面，蘇州街圍著一片湖，沿著河岸有許多小綠盤子里裝著美麗的荷花。這里是仿照江南水鄉(xiāng)--蘇州而建的買賣街。當(dāng)年有古玩店、綢緞店、點(diǎn)心鋪等，店鋪中的店員都是太監(jiān)、宮女妝扮的，皇帝游覽的時(shí)候才營業(yè)。我正享受著皇帝的待遇，店里的小販都在賣力的吆喝著。?走近一看，我立刻被這美麗的荷花吸引住了，一片片綠油油的荷葉層層疊疊地?cái)D在水面上，是我不由得想起楊萬里接天蓮葉無窮碧這一句詩。荷葉上滾動(dòng)著幾顆水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望對(duì)您有幫助，謝謝晶的。它們有時(shí)聚成一顆大水珠，骨碌一下滑進(jìn)水里，真像一個(gè)頑皮的孩子！?走進(jìn)頤和園，眼前是繁華的蘇州街，現(xiàn)在依稀可以想象到當(dāng)年的熱14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年級(jí)上冊(cè)14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年級(jí)上冊(cè)

我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式，反過來，能不能將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式呢？若能，這種變形叫做什么呢？這節(jié)課，我們一起來討論這個(gè)問題.新課導(dǎo)入我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道因式分解的意義.2.會(huì)用提取公因式法將多項(xiàng)式分解因式.3.會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道因式分解的意義.推進(jìn)新課提公因式法知識(shí)點(diǎn)1探究請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：（1）x2+x=

;（2）x2-1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)推進(jìn)新課提公因式法知識(shí)點(diǎn)1探究請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特點(diǎn)？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的變形根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫pa+pb+pc=p(a+b+c)注意

因式分解與整式乘法是相反方向的變形，等號(hào)左右兩邊仍相等.上式有什么特點(diǎn)？思考你能將多項(xiàng)式pa+pb+pc因式分解嗎？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解與整式乘法是

多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式下列各式是因式分解的是().

強(qiáng)化練習(xí)D下列各式是因式分解的是().強(qiáng)化練習(xí)D8a3b2+12ab3c中，公因式是

.

提公因式法的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.

解：

8a3b2+12ab3c中，公因式是.

是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出.

b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

解：

你能總結(jié)出提公因式法分解因式的步驟？思考是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出12確定公因式：可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)，再確定字母，最后確定公因式字母的指數(shù)；提公因式并確定另一個(gè)因式：要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式.12確定公因式：可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)，再確定字母分解因式：①ax+ay;

②3mx-6my;③8m2n+2mn;

④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)強(qiáng)化練習(xí)=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分解因式：=a(x+y)=3m(x-2y)強(qiáng)化練習(xí)=2mn(隨堂演練1.下列等式從左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab；(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B√√隨堂演練1.下列等式從左到右是因式分解的有()B2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3

=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=63.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3課堂小結(jié)方向相反的變形課堂小結(jié)方向相反的變形1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)?Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦難是人生最偉大的老師。?Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命運(yùn)的主人。?Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不彎，別人就不能騎在你的背上。?1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.?So