通信系統(tǒng)仿真資料2

通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：基于Matlab的通信系統(tǒng)仿真班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師：一、系統(tǒng)綜述利用Matlab仿真軟件，完成如圖所示的一個(gè)基本的數(shù)字通信系統(tǒng)。信號(hào)源產(chǎn)生0、1等概分布的隨機(jī)信號(hào)，映射到16QAM的星座圖上，同時(shí)一路信號(hào)已經(jīng)被分成了實(shí)部和虛部，后邊的處理建立在這兩路信號(hào)的基礎(chǔ)上。實(shí)部、虛部信號(hào)分別經(jīng)過(guò)平方根升余弦濾波器，再加入高斯白噪聲，然后通過(guò)匹配濾波器（平方根升余弦濾波器）。最后經(jīng)過(guò)采樣，判決，得到0、1信號(hào)，同原信號(hào)進(jìn)行比較，給出16QAM數(shù)字系統(tǒng)的誤碼。系統(tǒng)框圖二、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)1、隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生利用Matlab中自帶的函數(shù)randint來(lái)產(chǎn)生n*k隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)。源程序如下：M=16;k=log2(M);%每個(gè)符號(hào)的比特?cái)?shù)n=6000;%輸入碼元的長(zhǎng)度f(wàn)d=1;fc=4*fd;fs=4*fc;xEnc=randint(n*k,1);%產(chǎn)生長(zhǎng)度為n*k的隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)plot(xEnc);2、星座圖映射將隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)映射到16QAM星座圖上。每四個(gè)bit構(gòu)成一個(gè)碼子，具體實(shí)現(xiàn)的方法是，將輸入的信號(hào)進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換分成兩路，分別叫做I路和Q路。再把每一路的信號(hào)分別按照兩位格雷碼的規(guī)則進(jìn)行映射，這樣實(shí)際上最終得到了四位格雷碼。為了清楚說(shuō)明，參看表1。表1 兩位格雷碼的映射規(guī)律兩位0、1碼映射后（按格雷碼）00-301-111110316QAM調(diào)制模塊程序如下：function[gPsk,map]=qam_modu(M)gPsk=bitxor(0:sqrt(M)-1,floor((0:sqrt(M)-1)/2))';%轉(zhuǎn)換成格雷碼%產(chǎn)生16QAM的星座對(duì)應(yīng)點(diǎn)的十進(jìn)制數(shù)值map=repmat(gPsk,1,sqrt(M))+repmat(sqrt(M)*gPsk',sqrt(M),1);%remat(A,m,n)表示復(fù)制m行A，n列Amap=map(:);end星座圖映射模塊程序如下（系統(tǒng)框圖中圖1的程序）：functionxmod=plot_astrology(M,k,mapping,xEnc,d)t1=qammod(mapping,M);%16-QAM調(diào)制，將十進(jìn)制數(shù)化為復(fù)數(shù)if(d==1)scatterplot(t1);%星座圖（圖1）title('16QAM調(diào)制后的星座圖（圖1）')gridonholdon;%加入每個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制碼forjj=1:length(t1)text(real(t1(jj))-0.5,imag(t1(jj))+0.5,dec2base(jj-1,2,4));endset(gca,'yTick',(-(k+1):2:k+1),'xTick',(-(k+1):2:k+1),...'XLim',[-(k+1)k+1],'YLim',[-(k+1)k+1],'Box','on',...'YGrid','on','XGrid','on');endxlabel('In-Phase');holdoff;set(gcf,'Color','w')xSym=reshape(xEnc,k,numel(xEnc)/k).';%將一個(gè)長(zhǎng)信號(hào)變化為每4個(gè)一組，分為4個(gè)數(shù)的矩陣,用于編碼xSym=bi2de(xSym,'left-msb');%將4位二進(jìn)制數(shù)化為10進(jìn)制數(shù)xSym=mapping(xSym+1);%映射到星座圖上對(duì)應(yīng)該的點(diǎn)xmod=qammod(xSym,M);%轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)形式end得到的星座圖如圖1所示，圖上注明了每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的01序列。圖116QAM調(diào)制后的星座圖從上邊的星座圖上可以清楚的看到，任意相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間它們對(duì)應(yīng)的4個(gè)bit中只有一個(gè)有差別，也就是格雷碼的特點(diǎn)。而采用格雷碼主要目的是當(dāng)信噪比較大時(shí)，也就是系統(tǒng)的誤碼率比較低的情況下，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的情況下，往往只是這個(gè)符號(hào)中的一個(gè)bit位出現(xiàn)了誤碼，因此這個(gè)情況下誤碼率和誤bit率是4：1，這一特性在后邊的誤碼率計(jì)算的過(guò)程中會(huì)有應(yīng)用。3、波形成型（平方根升余弦濾波器）為了避免相鄰傳輸信號(hào)之間的串?dāng)_，多元符號(hào)需要有合適的信號(hào)波形。方波是在本地?cái)?shù)字信號(hào)處理時(shí)常見(jiàn)的波形，但在實(shí)際傳輸時(shí)這種方波并不合適。根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，在實(shí)際通信系統(tǒng)中一般均使接收波形為升余弦滾降信號(hào)。這一過(guò)程由發(fā)送端的基帶成形濾波器和接收端的匹配濾波器兩個(gè)環(huán)節(jié)共同實(shí)現(xiàn)，因此每個(gè)環(huán)節(jié)均為平方根升余弦滾降濾波，兩個(gè)環(huán)節(jié)合成就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)升余弦滾降濾波。實(shí)現(xiàn)平方根升余弦滾降信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為“波形成形”，通過(guò)采用合適的濾波器對(duì)多元碼流進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)，由于生成的是基帶信號(hào)，因此這一過(guò)程又稱(chēng)“基帶成形濾波”。平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)基帶平方根升余弦濾波器具有以下定義的理論函數(shù)其中：是奈奎斯特平率，是滾降系數(shù)。平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)很顯然的引入了符號(hào)間干擾（ISI）即它的沖激響應(yīng)在相鄰的抽樣點(diǎn)上的值并不象升余弦濾波器那樣恒為0。然而造成這一后果的原因在于，當(dāng)我們引入平方根升余弦濾波器的時(shí)候，就是認(rèn)為整個(gè)信道，也就是說(shuō)，包括信號(hào)發(fā)送端的濾波器和信號(hào)接收端的濾波器，總體的效果是避免了符號(hào)間干擾（ISI），所以，單獨(dú)看這每一個(gè)濾波器，勿庸置疑，它們都是存在著符號(hào)間干擾（ISI）的。I路和Q路信號(hào)經(jīng)過(guò)平方根升余弦濾波器后，成形后的波形如圖2所。低通濾波器輸出波形實(shí)部、虛部程序如下（系統(tǒng)框圖中圖2的程序）：functionytx=plot_2waybf(rrcFilter,yModUp,delay,overSamp,d)ytx=conv(rrcFilter,yModUp);if(d==1)figure;subplot(2,1,1);%通過(guò)濾波器前后信號(hào)的實(shí)部圖stem(real(yModUp(1:100)));holdon;plot(real(ytx(1+delay*overSamp:100+delay*overSamp)),'r-');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');title('通過(guò)ＲＲＣ前后信號(hào)的實(shí)部圖（圖2）');legend('通過(guò)RRC前','通過(guò)RRC后')subplot(2,1,2);%通過(guò)濾波器前后信號(hào)的虛部圖stem(imag(yModUp(1:100)));holdon;plot(imag(ytx(1+delay*overSamp:100+delay*overSamp)),'r-');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');title('通過(guò)ＲＲＣ前后信號(hào)的虛部圖');legend('通過(guò)RRC前','通過(guò)RRC后')holdoff;set(gcf,'Color','w')endend圖2 通過(guò)平方根升余弦濾波器后的兩路信號(hào)4、加入高斯白噪聲將通過(guò)成形濾波器后的信號(hào)送到具有高斯白噪聲特征的加性信道中，相當(dāng)于在原信號(hào)上加入高斯白噪聲。由于高斯白噪聲加在了通過(guò)插值和濾波后的點(diǎn)上，因此在計(jì)算信噪比的時(shí)候存在一個(gè)信噪比換算的問(wèn)題。當(dāng)我們把仿真得到的誤碼率曲線同理論的誤碼率曲線相比較的時(shí)候，兩者的信噪比的定義必須是一致的。一致包括兩個(gè)方面，一是二者均為每bit符號(hào)上的信號(hào)功率和噪聲功率的比值，另一個(gè)是信號(hào)的功率是指那些信息點(diǎn)上的平均功率，噪聲也是指信息點(diǎn)上所對(duì)應(yīng)的噪聲的平均功率，但由于噪聲的功率譜密度是一個(gè)定值，所以噪聲的平均功率實(shí)際上就是噪聲的功率譜密度。對(duì)于第二點(diǎn)，由于所有信號(hào)的平均功率和信息點(diǎn)上的信號(hào)的平均功率不同，所以需要在加入高斯噪聲的時(shí)候進(jìn)行糾正，具體的公式推導(dǎo)如下。設(shè)是最后理論計(jì)算中的信噪比，是加入高斯白噪聲后的整體信號(hào)（包括插值后的點(diǎn)）的信噪比,是每bit信息點(diǎn)的平均能量，是每bit信號(hào)的平均能量，是噪聲的平均功率，現(xiàn)在需要推導(dǎo)出與的關(guān)系。即兩個(gè)信噪比的比值就是平均能量的比值。5、匹配濾波器在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，濾波器是不可缺少的。濾波器的一個(gè)作用是使基帶信號(hào)頻譜成形，例如為了滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，基帶信號(hào)頻譜通常采用升余弦滾降形狀，這一點(diǎn)在波形成形部分已經(jīng)有了較詳細(xì)的介紹。而濾波器的另一個(gè)重要作用是在接收端限制白噪聲，將信號(hào)頻帶外的噪聲濾掉，減少它對(duì)信號(hào)正確判決的影響。為了能夠使濾波器輸出信噪比在信息抽樣時(shí)刻的信噪比最大，所以引入了匹配濾波器。假設(shè)匹配濾波器的頻率傳遞函數(shù)為，時(shí)域沖激響應(yīng)為。濾波器輸入為發(fā)送信號(hào)與噪聲的疊加，即這里，為信號(hào)，它的頻譜函數(shù)為。為白色高斯噪聲，其雙邊功率譜密度為。濾波器的輸出為其中信號(hào)部分為在時(shí)刻輸出的信號(hào)抽樣值為濾波器輸出噪聲的功率譜密度為平均功率為因此，時(shí)刻的輸出信噪比為匹配濾波器的傳遞函數(shù)使達(dá)到最大。在這里利用Schwartz不等式求解，最后得到傳遞函數(shù)的表達(dá)式為即傳遞函數(shù)與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛成正比。傳遞函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)為匹配濾波器的最大輸出信噪比為其中，為觀察間隔內(nèi)的信號(hào)能量。具體到這個(gè)通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)為其中是平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)。結(jié)合上式可以得到匹配濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有與發(fā)射端的基帶成形濾波器相同的滾降系數(shù)的平方根升余弦濾波器。接收端的“匹配濾波”是針對(duì)發(fā)射端的成形濾波而言，與成形濾波相匹配實(shí)現(xiàn)了數(shù)字通信系統(tǒng)的最佳接收。它與基帶成形濾波器共同構(gòu)成了一個(gè)奈奎斯特濾波器。匹配濾波器輸出波形圖3所示。匹配濾波器輸出波形實(shí)部、虛部程序如下（系統(tǒng)框圖中圖3的程序）：functiond=plot_2wayaft(R,yRx,delay,overSamp,d)if(d==1)figure;subplot(2,1,1);plot(real(R(5+delay*overSamp:delay*overSamp+84)),'r.-');holdon;plot(real(yRx(5+2*delay*overSamp:2*delay*overSamp+84)),'bo-');title('通過(guò)RRC前后波形的實(shí)部圖（圖3）');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');gridon;axis([080-44]);legend('通過(guò)RRC前','通過(guò)RRC后');subplot(2,1,2);plot(imag(R(5+delay*overSamp:delay*overSamp+84)),'r.-');holdon;plot(imag(yRx(5+2*delay*overSamp:2*delay*overSamp+84)),'bo-');title('通過(guò)RRC前后波形的虛部圖');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');gridon;axis([080-44]);legend('通過(guò)RRC前','通過(guò)RRC后');endend圖3匹配濾波器輸出波形實(shí)部、虛部圖6、采樣由于從匹配濾波器出來(lái)的信號(hào)的點(diǎn)數(shù)8倍于原來(lái)信息的點(diǎn)數(shù)，為了恢復(fù)出原信號(hào)，所以需要對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣。從匹配濾波器出來(lái)時(shí)，首先要剔除卷積過(guò)程中冗余的點(diǎn)，接著抽取現(xiàn)在信號(hào)中的第1個(gè)，第9個(gè)，……，第8×k＋1個(gè)點(diǎn)。經(jīng)匹配濾波并采樣后的星座圖如圖4。匹配濾波器輸出波形星座圖程序如下（系統(tǒng)框圖中圖4的程序）：functiond=plot_astrologyN(yRxDown,d)if(d==1)scatterplot(yRxDown.');%星座圖（圖4）title('匹配濾波輸出波形星座圖（圖4）')holdon;endend圖4匹配濾波器輸出波形星座圖7、判決解調(diào)經(jīng)過(guò)前邊的匹配濾波器解調(diào)或者稱(chēng)為相關(guān)解調(diào)產(chǎn)生了一組向量，在這里就是一個(gè)一維的向量，根據(jù)最大后驗(yàn)概率（MAP）準(zhǔn)則（由于各個(gè)信號(hào)的先驗(yàn)概率相等，所以頁(yè)可以認(rèn)為是最大似然準(zhǔn)則），得到了最小距離檢測(cè)。具體在本仿真系統(tǒng)中，判斷為各個(gè)信號(hào)的門(mén)限如表2所示。判決后得到的數(shù)據(jù)再按照格雷碼的規(guī)則還原成0、1信號(hào)，最終將兩路0、1信號(hào)合成一路0、1信號(hào)，用來(lái)同最初的信號(hào)一起決定誤碼率。表2 判決電平對(duì)應(yīng)表判決前的信號(hào)的幅度對(duì)應(yīng)的判決后的幅度－3－1138、誤碼率曲線（BER-SNR曲線）將解調(diào)后的數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)相比較，得到該信噪比下所對(duì)應(yīng)的誤碼率。為了得到誤碼率曲線，需要得到在不同的信噪比下的誤碼率。在仿真的過(guò)程中，假設(shè)要得到一個(gè)值得信賴(lài)的誤碼率數(shù)據(jù)點(diǎn)，至少需要在最后的數(shù)據(jù)比較的過(guò)程中得到100個(gè)錯(cuò)誤，那么參與仿真的數(shù)據(jù)點(diǎn)就應(yīng)該是誤碼率的倒數(shù)乘以100，為了提高程序的效率，首先計(jì)算出某個(gè)信噪比對(duì)應(yīng)的理論的誤碼率，然后估計(jì)出待仿真的點(diǎn)數(shù)。對(duì)于16QAM信號(hào)星座圖等效為在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào)，其中每一個(gè)具有4個(gè)信號(hào)點(diǎn)。因?yàn)樵诮庹{(diào)器中可以將相位正交的兩個(gè)信號(hào)分量完全分開(kāi)，所以QAM的錯(cuò)誤概率可以由PAM的錯(cuò)誤概率求得。16QAM系統(tǒng)的正確判決概率是式中，是4元PAM的錯(cuò)誤概率，在等效QAM系統(tǒng)的每一個(gè)正交信號(hào)中，4元PAM具有一半的平均功率，通過(guò)適當(dāng)?shù)男薷?元PAM的錯(cuò)誤概率，可以得到其中是平均符號(hào)SNR。因此，16QAM的錯(cuò)誤概率是誤碼率曲線圖（BER-SNR曲線圖）如圖5。從圖上可以看到當(dāng)信噪比小的情況下，仿真曲線和理論曲線差距略大，而隨著信噪比的增大，仿真曲線越來(lái)越逼進(jìn)理論曲線，在SNR=4.5dB處，仿真曲線與理論曲線相交，繼續(xù)增大信噪比，仿真曲線和理論曲線差距逐漸拉大，且始終高于理論曲線。簡(jiǎn)單分析不難看出，由于理論誤碼率曲線是建立在誤符號(hào)率除以4的基礎(chǔ)上的，而這一條件的前提是出現(xiàn)誤符號(hào)的時(shí)候，一個(gè)符號(hào)中只有一個(gè)bit位發(fā)生了錯(cuò)誤，這表明誤碼率比較低，也就是說(shuō)明信噪比比較大。所以，當(dāng)信噪比比較小的時(shí)候，理論計(jì)算的誤碼率的值要小于仿真得到的值。理論和實(shí)際BER比較圖程序如下（系統(tǒng)框圖中圖5的程序）：function[numErrorsSymnocode,bitErrorSymnocode,bertheory,EsNo]=BER(ebno)M=16;k=log2(M);%每個(gè)符號(hào)的比特?cái)?shù)n=5000;%輸入碼元的長(zhǎng)度f(wàn)d=1;fc=4*fd;fs=4*fc;xEnc=randint(n*k,1);%產(chǎn)生長(zhǎng)度為n*k的隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)[grayPsk,mapping]=qam_modu(M);%16qam調(diào)制后星座圖xMod=plot_astrology(M,k,mapping,xEnc,0);%平方根升余弦濾波器參數(shù)定義filtOrder=32;overSamp=4;delay=filtOrder/(overSamp*2);rollOff=0.25;rrcFilter=rcosine(fd,overSamp*fd,'fir/sqrt',rollOff,delay);%產(chǎn)生平方根升余弦濾波器yModUp=upsample(xMod,overSamp);%增加信號(hào)的采樣點(diǎn)，提高采樣率%信號(hào)在通過(guò)平方根升余弦濾波器前后圖形yTx=plot_2waybf(rrcFilter,yModUp,delay,overSamp,0);yTx1=interp(yTx,fs/fc);%內(nèi)插%%加載波yTxrr=real(yTx1);yTxii=imag(yTx1);t=0:length(yTxrr)-1;Lt=length(t);yrc=yTxrr(1:Lt)'.*cos(2*pi*fc/fs*t);yic=yTxii(1:Lt)'.*sin(2*pi*fc/fs*t);yo=yrc+yic;EsNo=ebno+10*log10(k)-10*log10(overSamp);%未編碼信號(hào)的信噪比，亦即SNRynoisy=awgn(yo,0.8*EsNo,'measured');%AGWN信道%%去載波rr=ynoisy.*cos(2*pi*fc/fs*t);ri=ynoisy.*sin(2*pi*fc/fs*t);R=rr+1i.*ri;b=fir1(32,0.5);R=filter(b,1,R);R=2.*downsample(R,fs/fc,0);yRx=conv(rrcFilter,R);%用平方根升余弦濾波器yRxDown1=downsample(yRx,overSamp,0);%降低采樣速率yRxDown=yRxDown1(2+delay*2:length(yRxDown1)-delay*2+1);%去掉冗余%匹配濾波后星座圖plot_astrologyN(yRxDown,0);%匹配濾波器輸出波形實(shí)部虛部圖plot_2wayaft(R,yRx,delay,overSamp,0)yRxDown=yRxDown.';ySym=qamdemod(yRxDown,M);%16ＱＡＭ解調(diào)[dummydemapping]=sort(mapping);demapping=demapping-1;ySym=demapping(ySym+1);%將解調(diào)信號(hào)變?yōu)殚L(zhǎng)為n*k的二進(jìn)制序列yBits=de2bi(ySym,'left-msb');yBits=reshape(yBits.',numel(yBits),1);[numErrorsSymnocode,bitErrorSymnocode]=biterr(xEnc,yBits);%計(jì)算在沒(méi)有信道下的誤碼率bertheory=berawgn(EsNo,'qam',M);%計(jì)算理論值end圖5誤碼率曲線圖三、整體程序構(gòu)架以上各模塊的簡(jiǎn)述中已給出相應(yīng)模塊的功能函數(shù)，整個(gè)系統(tǒng)主程序架構(gòu)如下：functionmainebno=1:0.1:10;EbNo=10;M=16;k=log2(M);%每個(gè)符號(hào)的比特?cái)?shù)n=6000;%輸入碼元的長(zhǎng)度f(wàn)d=1;fc=4*fd;fs=4*fc;xEnc=randint(n*k,1);%產(chǎn)生長(zhǎng)度為n*k的隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)[grayPsk,mapping]=qam_modu(M);%16qam調(diào)制后星座圖d=1;xMod=plot_astrology(M,k,mapping,xEnc,d);%平方根升余弦濾波器參數(shù)定義filtOrder=32;overSamp=4;delay=filtOrder/(overSamp*2);rollOff=0.25;rrcFilter=rcosine(fd,overSamp*fd,'fir/sqrt',rollOff,delay);%產(chǎn)生平方根升余弦濾波器yModUp=upsample(xMod,overSamp);%增加信號(hào)的采樣點(diǎn)，提高采樣率%信號(hào)在通過(guò)平方根升余弦濾波器前后圖形yTx=plot_2waybf(rrcFilter,yModUp,delay,overSamp,d);yTx1=interp(yTx,fs/fc);%內(nèi)插