通信系統(tǒng)仿真資料2

通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：基于Matlab的通信系統(tǒng)仿真班級：姓名：學(xué)號：指導(dǎo)老師：一、系統(tǒng)綜述利用Matlab仿真軟件，完成如圖所示的一個(gè)基本的數(shù)字通信系統(tǒng)。信號源產(chǎn)生0、1等概分布的隨機(jī)信號，映射到16QAM的星座圖上，同時(shí)一路信號已經(jīng)被分成了實(shí)部和虛部，后邊的處理建立在這兩路信號的基礎(chǔ)上。實(shí)部、虛部信號分別經(jīng)過平方根升余弦濾波器，再加入高斯白噪聲，然后通過匹配濾波器（平方根升余弦濾波器）。最后經(jīng)過采樣，判決，得到0、1信號，同原信號進(jìn)行比較，給出16QAM數(shù)字系統(tǒng)的誤碼。系統(tǒng)框圖二、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)1、隨機(jī)信號的產(chǎn)生利用Matlab中自帶的函數(shù)randint來產(chǎn)生n*k隨機(jī)二進(jìn)制信號。源程序如下：M=16;k=log2(M);%每個(gè)符號的比特?cái)?shù)n=6000;%輸入碼元的長度fd=1;fc=4*fd;fs=4*fc;xEnc=randint(n*k,1);%產(chǎn)生長度為n*k的隨機(jī)二進(jìn)制信號plot(xEnc);2、星座圖映射將隨機(jī)二進(jìn)制信號映射到16QAM星座圖上。每四個(gè)bit構(gòu)成一個(gè)碼子，具體實(shí)現(xiàn)的方法是，將輸入的信號進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換分成兩路，分別叫做I路和Q路。再把每一路的信號分別按照兩位格雷碼的規(guī)則進(jìn)行映射，這樣實(shí)際上最終得到了四位格雷碼。為了清楚說明，參看表1。表1 兩位格雷碼的映射規(guī)律兩位0、1碼映射后（按格雷碼）00-301-111110316QAM調(diào)制模塊程序如下：function[gPsk,map]=qam_modu(M)gPsk=bitxor(0:sqrt(M)-1,floor((0:sqrt(M)-1)/2))';%轉(zhuǎn)換成格雷碼%產(chǎn)生16QAM的星座對應(yīng)點(diǎn)的十進(jìn)制數(shù)值map=repmat(gPsk,1,sqrt(M))+repmat(sqrt(M)*gPsk',sqrt(M),1);%remat(A,m,n)表示復(fù)制m行A，n列Amap=map(:);end星座圖映射模塊程序如下（系統(tǒng)框圖中圖1的程序）：functionxmod=plot_astrology(M,k,mapping,xEnc,d)t1=qammod(mapping,M);%16-QAM調(diào)制，將十進(jìn)制數(shù)化為復(fù)數(shù)if(d==1)scatterplot(t1);%星座圖（圖1）title('16QAM調(diào)制后的星座圖（圖1）')gridonholdon;%加入每個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)4位二進(jìn)制碼forjj=1:length(t1)text(real(t1(jj))-0.5,imag(t1(jj))+0.5,dec2base(jj-1,2,4));endset(gca,'yTick',(-(k+1):2:k+1),'xTick',(-(k+1):2:k+1),...'XLim',[-(k+1)k+1],'YLim',[-(k+1)k+1],'Box','on',...'YGrid','on','XGrid','on');endxlabel('In-Phase');holdoff;set(gcf,'Color','w')xSym=reshape(xEnc,k,numel(xEnc)/k).';%將一個(gè)長信號變化為每4個(gè)一組，分為4個(gè)數(shù)的矩陣,用于編碼xSym=bi2de(xSym,'left-msb');%將4位二進(jìn)制數(shù)化為10進(jìn)制數(shù)xSym=mapping(xSym+1);%映射到星座圖上對應(yīng)該的點(diǎn)xmod=qammod(xSym,M);%轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)形式end得到的星座圖如圖1所示，圖上注明了每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的01序列。圖116QAM調(diào)制后的星座圖從上邊的星座圖上可以清楚的看到，任意相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間它們對應(yīng)的4個(gè)bit中只有一個(gè)有差別，也就是格雷碼的特點(diǎn)。而采用格雷碼主要目的是當(dāng)信噪比較大時(shí)，也就是系統(tǒng)的誤碼率比較低的情況下，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)符號錯(cuò)誤的情況下，往往只是這個(gè)符號中的一個(gè)bit位出現(xiàn)了誤碼，因此這個(gè)情況下誤碼率和誤bit率是4：1，這一特性在后邊的誤碼率計(jì)算的過程中會(huì)有應(yīng)用。3、波形成型（平方根升余弦濾波器）為了避免相鄰傳輸信號之間的串?dāng)_，多元符號需要有合適的信號波形。方波是在本地?cái)?shù)字信號處理時(shí)常見的波形，但在實(shí)際傳輸時(shí)這種方波并不合適。根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，在實(shí)際通信系統(tǒng)中一般均使接收波形為升余弦滾降信號。這一過程由發(fā)送端的基帶成形濾波器和接收端的匹配濾波器兩個(gè)環(huán)節(jié)共同實(shí)現(xiàn)，因此每個(gè)環(huán)節(jié)均為平方根升余弦滾降濾波，兩個(gè)環(huán)節(jié)合成就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)升余弦滾降濾波。實(shí)現(xiàn)平方根升余弦滾降信號的過程稱為“波形成形”，通過采用合適的濾波器對多元碼流進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)，由于生成的是基帶信號，因此這一過程又稱“基帶成形濾波”。平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)基帶平方根升余弦濾波器具有以下定義的理論函數(shù)其中：是奈奎斯特平率，是滾降系數(shù)。平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)很顯然的引入了符號間干擾（ISI）即它的沖激響應(yīng)在相鄰的抽樣點(diǎn)上的值并不象升余弦濾波器那樣恒為0。然而造成這一后果的原因在于，當(dāng)我們引入平方根升余弦濾波器的時(shí)候，就是認(rèn)為整個(gè)信道，也就是說，包括信號發(fā)送端的濾波器和信號接收端的濾波器，總體的效果是避免了符號間干擾（ISI），所以，單獨(dú)看這每一個(gè)濾波器，勿庸置疑，它們都是存在著符號間干擾（ISI）的。I路和Q路信號經(jīng)過平方根升余弦濾波器后，成形后的波形如圖2所。低通濾波器輸出波形實(shí)部、虛部程序如下（系統(tǒng)框圖中圖2的程序）：functionytx=plot_2waybf(rrcFilter,yModUp,delay,overSamp,d)ytx=conv(rrcFilter,yModUp);if(d==1)figure;subplot(2,1,1);%通過濾波器前后信號的實(shí)部圖stem(real(yModUp(1:100)));holdon;plot(real(ytx(1+delay*overSamp:100+delay*overSamp)),'r-');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');title('通過ＲＲＣ前后信號的實(shí)部圖（圖2）');legend('通過RRC前','通過RRC后')subplot(2,1,2);%通過濾波器前后信號的虛部圖stem(imag(yModUp(1:100)));holdon;plot(imag(ytx(1+delay*overSamp:100+delay*overSamp)),'r-');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');title('通過ＲＲＣ前后信號的虛部圖');legend('通過RRC前','通過RRC后')holdoff;set(gcf,'Color','w')endend圖2 通過平方根升余弦濾波器后的兩路信號4、加入高斯白噪聲將通過成形濾波器后的信號送到具有高斯白噪聲特征的加性信道中，相當(dāng)于在原信號上加入高斯白噪聲。由于高斯白噪聲加在了通過插值和濾波后的點(diǎn)上，因此在計(jì)算信噪比的時(shí)候存在一個(gè)信噪比換算的問題。當(dāng)我們把仿真得到的誤碼率曲線同理論的誤碼率曲線相比較的時(shí)候，兩者的信噪比的定義必須是一致的。一致包括兩個(gè)方面，一是二者均為每bit符號上的信號功率和噪聲功率的比值，另一個(gè)是信號的功率是指那些信息點(diǎn)上的平均功率，噪聲也是指信息點(diǎn)上所對應(yīng)的噪聲的平均功率，但由于噪聲的功率譜密度是一個(gè)定值，所以噪聲的平均功率實(shí)際上就是噪聲的功率譜密度。對于第二點(diǎn)，由于所有信號的平均功率和信息點(diǎn)上的信號的平均功率不同，所以需要在加入高斯噪聲的時(shí)候進(jìn)行糾正，具體的公式推導(dǎo)如下。設(shè)是最后理論計(jì)算中的信噪比，是加入高斯白噪聲后的整體信號（包括插值后的點(diǎn)）的信噪比,是每bit信息點(diǎn)的平均能量，是每bit信號的平均能量，是噪聲的平均功率，現(xiàn)在需要推導(dǎo)出與的關(guān)系。即兩個(gè)信噪比的比值就是平均能量的比值。5、匹配濾波器在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，濾波器是不可缺少的。濾波器的一個(gè)作用是使基帶信號頻譜成形，例如為了滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，基帶信號頻譜通常采用升余弦滾降形狀，這一點(diǎn)在波形成形部分已經(jīng)有了較詳細(xì)的介紹。而濾波器的另一個(gè)重要作用是在接收端限制白噪聲，將信號頻帶外的噪聲濾掉，減少它對信號正確判決的影響。為了能夠使濾波器輸出信噪比在信息抽樣時(shí)刻的信噪比最大，所以引入了匹配濾波器。假設(shè)匹配濾波器的頻率傳遞函數(shù)為，時(shí)域沖激響應(yīng)為。濾波器輸入為發(fā)送信號與噪聲的疊加，即這里，為信號，它的頻譜函數(shù)為。為白色高斯噪聲，其雙邊功率譜密度為。濾波器的輸出為其中信號部分為在時(shí)刻輸出的信號抽樣值為濾波器輸出噪聲的功率譜密度為平均功率為因此，時(shí)刻的輸出信噪比為匹配濾波器的傳遞函數(shù)使達(dá)到最大。在這里利用Schwartz不等式求解，最后得到傳遞函數(shù)的表達(dá)式為即傳遞函數(shù)與信號頻譜的復(fù)共軛成正比。傳遞函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)為匹配濾波器的最大輸出信噪比為其中，為觀察間隔內(nèi)的信號能量。具體到這個(gè)通信系統(tǒng)中，由于信號的時(shí)域響應(yīng)為其中是平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)。結(jié)合上式可以得到匹配濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有與發(fā)射端的基帶成形濾波器相同的滾降系數(shù)的平方根升余弦濾波器。接收端的“匹配濾波”是針對發(fā)射端的成形濾波而言，與成形濾波相匹配實(shí)現(xiàn)了數(shù)字通信系統(tǒng)的最佳接收。它與基帶成形濾波器共同構(gòu)成了一個(gè)奈奎斯特濾波器。匹配濾波器輸出波形圖3所示。匹配濾波器輸出波形實(shí)部、虛部程序如下（系統(tǒng)框圖中圖3的程序）：functiond=plot_2wayaft(R,yRx,delay,overSamp,d)if(d==1)figure;subplot(2,1,1);plot(real(R(5+delay*overSamp:delay*overSamp+84)),'r.-');holdon;plot(real(yRx(5+2*delay*overSamp:2*delay*overSamp+84)),'bo-');title('通過RRC前后波形的實(shí)部圖（圖3）');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');gridon;axis([080-44]);legend('通過RRC前','通過RRC后');subplot(2,1,2);plot(imag(R(5+delay*overSamp:delay*overSamp+84)),'r.-');holdon;plot(imag(yRx(5+2*delay*overSamp:2*delay*overSamp+84)),'bo-');title('通過RRC前后波形的虛部圖');xlabel('Samples');ylabel('Amplitude');gridon;axis([080-44]);legend('通過RRC前','通過RRC后');endend圖3匹配濾波器輸出波形實(shí)部、虛部圖6、采樣由于從匹配濾波器出來的信號的點(diǎn)數(shù)8倍于原來信息的點(diǎn)數(shù)，為了恢復(fù)出原信號，所以需要對該信號進(jìn)行采樣。從匹配濾波器出來時(shí)，首先要剔除卷積過程中冗余的點(diǎn)，接著抽取現(xiàn)在信號中的第1個(gè)，第9個(gè)，……，第8×k＋1個(gè)點(diǎn)。經(jīng)匹配濾波并采樣后的星座圖如圖4。匹配濾波器輸出波形星座圖程序如下（系統(tǒng)框圖中圖4的程序）：functiond=plot_astrologyN(yRxDown,d)if(d==1)scatterplot(yRxDown.');%星座圖（圖4）title('匹配濾波輸出波形星座圖（圖4）')holdon;endend圖4匹配濾波器輸出波形星座圖7、判決解調(diào)經(jīng)過前邊的匹配濾波器解調(diào)或者稱為相關(guān)解調(diào)產(chǎn)生了一組向量，在這里就是一個(gè)一維的向量，根據(jù)最大后驗(yàn)概率（MAP）準(zhǔn)則（由于各個(gè)信號的先驗(yàn)概率相等，所以頁可以認(rèn)為是最大似然準(zhǔn)則），得到了最小距離檢測。具體在本仿真系統(tǒng)中，判斷為各個(gè)信號的門限如表2所示。判決后得到的數(shù)據(jù)再按照格雷碼的規(guī)則還原成0、1信號，最終將兩路0、1信號合成一路0、1信號，用來同最初的信號一起決定誤碼率。表2 判決電平對應(yīng)表判決前的信號的幅度對應(yīng)的判決后的幅度－3－1138、誤碼率曲線（BER-SNR曲線）將解調(diào)后的數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)相比較，得到該信噪比下所對應(yīng)的誤碼率。為了得到誤碼率曲線，需要得到在不同的信噪比下的誤碼率。在仿真的過程中，假設(shè)要得到一個(gè)值得信賴的誤碼率數(shù)據(jù)點(diǎn)，至少需要在最后的數(shù)據(jù)比較的過程中得到100個(gè)錯(cuò)誤，那么參與仿真的數(shù)據(jù)點(diǎn)就應(yīng)該是誤碼率的倒數(shù)乘以100，為了提高程序的效率，首先計(jì)算出某個(gè)信噪比對應(yīng)的理論的誤碼率，然后估計(jì)出待仿真的點(diǎn)數(shù)。對于16QAM信號星座圖等效為在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號，其中每一個(gè)具有4個(gè)信號點(diǎn)。因?yàn)樵诮庹{(diào)器中可以將相位正交的兩個(gè)信號分量完全分開，所以QAM的錯(cuò)誤概率可以由PAM的錯(cuò)誤概率求得。16QAM系統(tǒng)的正確判決概率是式中，是4元PAM的錯(cuò)誤概率，在等效QAM系統(tǒng)的每一個(gè)正交信號中，4元PAM具有一半的平均功率，通過適當(dāng)?shù)男薷?元PAM的錯(cuò)誤概率，可以得到其中是平均符號SNR。因此，16QAM的錯(cuò)誤概率是誤碼率曲線圖（BER-SNR曲線圖）如圖5。從圖上可以看到當(dāng)信噪比小的情況下，仿真曲線和理論曲線差距略大，而隨著信噪比的增大，仿真曲線越來越逼進(jìn)理論曲線，在SNR=4.5dB處，仿真曲線與理論曲線相交，繼續(xù)增大信噪比，仿真曲線和理論曲線差距逐漸拉大，且始終高于理論曲線。簡單分析不難看出，由于理論誤碼率曲線是建立在誤符號率除以4的基礎(chǔ)上的，而這一條件的前提是出現(xiàn)誤符號的時(shí)候，一個(gè)符號中只有一個(gè)bit位發(fā)生了錯(cuò)誤，這表明誤碼率比較低，也就是說明信噪比比較大。所以，當(dāng)信噪比比較小的時(shí)候，理論計(jì)算的誤碼率的值要小于仿真得到的值。理論和實(shí)際BER比較圖程序如下（系統(tǒng)框圖中圖5的程序）：function[numErrorsSymnocode,bitErrorSymnocode,bertheory,EsNo]=BER(ebno)M=16;k=log2(M);%每個(gè)符號的比特?cái)?shù)n=5000;%輸入碼元的長度fd=1;fc=4*fd;fs=4*fc;xEnc=randint(n*k,1);%產(chǎn)生長度為n*k的隨機(jī)二進(jìn)制信號[grayPsk,mapping]=qam_modu(M);%16qam調(diào)制后星座圖xMod=plot_astrology(M,k,mapping,xEnc,0);%平方根升余弦濾波器參數(shù)定義filtOrder=32;overSamp=4;delay=filtOrder/(overSamp*2);rollOff=0.25;rrcFilter=rcosine(fd,overSamp*fd,'fir/sqrt',rollOff,delay);%產(chǎn)生平方根升余弦濾波器yModUp=upsample(xMod,overSamp);%增加信號的采樣點(diǎn)，提高采樣率%信號在通過平方根升余弦濾波器前后圖形yTx=plot_2waybf(rrcFilter,yModUp,delay,overSamp,0);yTx1=interp(yTx,fs/fc);%內(nèi)插%%加載波yTxrr=real(yTx1);yTxii=imag(yTx1);t=0:length(yTxrr)-1;Lt=length(t);yrc=yTxrr(1:Lt)'.*cos(2*pi*fc/fs*t);yic=yTxii(1:Lt)'.*sin(2*pi*fc/fs*t);yo=yrc+yic;EsNo=ebno+10*log10(k)-10*log10(overSamp);%未編碼信號的信噪比，亦即SNRynoisy=awgn(yo,0.8*EsNo,'measured');%AGWN信道%%去載波rr=ynoisy.*cos(2*pi*fc/fs*t);ri=ynoisy.*sin(2*pi*fc/fs*t);R=rr+1i.*ri;b=fir1(32,0.5);R=filter(b,1,R);R=2.*downsample(R,fs/fc,0);yRx=conv(rrcFilter,R);%用平方根升余弦濾波器yRxDown1=downsample(yRx,overSamp,0);%降低采樣速率yRxDown=yRxDown1(2+delay*2:length(yRxDown1)-delay*2+1);%去掉冗余%匹配濾波后星座圖plot_astrologyN(yRxDown,0);%匹配濾波器輸出波形實(shí)部虛部圖plot_2wayaft(R,yRx,delay,overSamp,0)yRxDown=yRxDown.';ySym=qamdemod(yRxDown,M);%16ＱＡＭ解調(diào)[dummydemapping]=sort(mapping);demapping=demapping-1;ySym=demapping(ySym+1);%將解調(diào)信號變?yōu)殚L為n*k的二進(jìn)制序列yBits=de2bi(ySym,'left-msb');yBits=reshape(yBits.',numel(yBits),1);[numErrorsSymnocode,bitErrorSymnocode]=biterr(xEnc,yBits);%計(jì)算在沒有信道下的誤碼率bertheory=berawgn(EsNo,'qam',M);%計(jì)算理論值end圖5誤碼率曲線圖三、整體程序構(gòu)架以上各模塊的簡述中已給出相應(yīng)模塊的功能函數(shù)，整個(gè)系統(tǒng)主程序架構(gòu)如下：functionmainebno=1:0.1:10;EbNo=10;M=16;k=log2(M);%每個(gè)符號的比特?cái)?shù)n=6000;%輸入碼元的長度fd=1;fc=4*fd;fs=4*fc;xEnc=randint(n*k,1);%產(chǎn)生長度為n*k的隨機(jī)二進(jìn)制信號[grayPsk,mapping]=qam_modu(M);%16qam調(diào)制后星座圖d=1;xMod=plot_astrology(M,k,mapping,xEnc,d);%平方根升余弦濾波器參數(shù)定義filtOrder=32;overSamp=4;delay=filtOrder/(overSamp*2);rollOff=0.25;rrcFilter=rcosine(fd,overSamp*fd,'fir/sqrt',rollOff,delay);%產(chǎn)生平方根升余弦濾波器yModUp=upsample(xMod,overSamp);%增加信號的采樣點(diǎn)，提高采樣率%信號在通過平方根升余弦濾波器前后圖形yTx=plot_2waybf(rrcFilter,yModUp,delay,overSamp,d);yTx1=interp(yTx,fs/fc);%內(nèi)插