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2022第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖李思目錄CONTENTS01知識(shí)回顧03空間幾何體的直觀圖02直觀圖04課堂總結(jié)01知識(shí)回顧知識(shí)回顧(1)初中學(xué)過(guò)的投影分為哪幾類(lèi)嗎?DCBA斜投影正投影光由一點(diǎn)向外散形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影線交于一點(diǎn).在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.(2)你能識(shí)別出下列幾何體嗎?思考
前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.為了將這些空間幾何體畫(huà)在紙上,用平面圖形表示出來(lái),使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu),這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識(shí).
要畫(huà)立體圖形的直觀圖,首先要學(xué)會(huì)畫(huà)水平放置的平面圖形.02直觀圖直觀圖
一個(gè)物體的投影,不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān),而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān),若一個(gè)矩形垂直于投影面,投影線不垂直于投影面,則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形.立體幾何中常用平行投影(斜投影)來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀圖,這種畫(huà)法叫做斜二測(cè)畫(huà)法.1.平行性不變,但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變;2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變;3.在太陽(yáng)光下,平行于地面的直線在地面上的投影長(zhǎng)不變.斜二測(cè)畫(huà)法的步驟:①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'軸與y'軸,兩軸相交兩軸交于點(diǎn)O',且使∠x(chóng)O'y=45o(或135o),它們確定的平面表示水平面.③已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.(橫不變,縱減半)②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x'軸或y'軸的線段.xyABCDx'y'A'B'D'C'用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)可以將一個(gè)多邊形水平放置,如圖所示,若是一個(gè)圓,我們將其水平放置有什么辦法?水平放置的圓看起來(lái)非常像橢圓,因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.例1:用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖.xABCDFEyOMNx'y'O'A'D'M'N'B'C'F'E'xyOCABx'y'O'C'A'B'x'y'O'C'A'B'xyOCAB03空間幾何體直觀圖例4
:如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體,怎樣用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出直觀圖?(A)xyOzBDCA'B'C'D'ABDCA'B'C'D'A例5:三棱錐S-ABC的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,高為b,且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心,畫(huà)出這個(gè)三棱錐的直觀圖。MzBCASy
OxA’B’C’a
O例6:請(qǐng)畫(huà)出底面邊長(zhǎng)為a,高為b的正六棱柱的直觀圖。x'y'O'z'B'C'D'E'F'A'BCDEFAH'G'baABCDEFOzABA′B′oxO`x′例7:某簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成,下部是一個(gè)圓柱,上部是一個(gè)圓錐,圓錐的底面與圓柱的上
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